第四章风险衡量
第一节风险的数学表达
1.单项证券的期望和方差
将投资收益率视为一个随机变量（R）。

期望收益率是指投资前所能预期的所有可能的收益率的平均值，它是数理统计中期望值的概念（R 或E（R））。

收益率的方差或标准差表示的是对于期望值的偏离程度，偏离程度越高，未来收益率越波动，风险也就越高。

2.证券之间的协方差和相关系数
方差和标准差表示了单个股票收益率的变动程度，如果我们要研究两个证券之间互动关系，就需要了解它们之间的协方差和相关系数。

3.投资组合的期望和方差
投资组合的期望收益率就是各单项资产期望收益率的加权平均，权数为该单项资产占投资组合的比重。

设组合中有n 项资产，则
投资组合的方差不是各项资产方差的简单的加权平均，还要受到各资产之间的协方差的影响，具体为：
3.投资组合期望率与标准差的关系
第二节投资组合的选择
1.有效边界与风险资产的投资组合的选择
2.系统性风险和非系统性风险
投资组合的风险既受到构成组合的资产自身的风险的影响，也受到不同资产之间相关关系的影响。

假设在N 种资产中，每种资产的权重是相同的，各占１／N ，则：
3.无风险资产和最优投资组合
第三节资本资产定价模型
1.贝塔系数（β）
从市场组合的角度看，可以视单项资产的系统风险是对市场组合变动的反映程度，用贝塔系数（β）度量。

β表示的是相对于市场收益率变动、个别资产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化后的度量单个资产对市场组合方差贡献的指标。

β的定义是：
2.资本资产定价模型的含义
资本资产定价模型表示为：
3.对资本资产定价模型的实证研究
作为风险指标，β同历史收益率有正相关的关系，尽管一般实证得出的证券市场线比理论的证券市场线要平缓（即低β的股票收益率要高于按CAPM 计算的预期值）。

从理论上说，CAPM 第一次给出了风险定价的模型，并指出只有系统性风险得到补偿。

其简便性使之在实际中得到较为广泛的应用。

4.资本资产定价模型在中国的适用性
资本资产定价模型在我国的证券市场中的应用有相当的限制，从市场证券市场看，还缺乏应用的条件，主要表现在：我国证券市场离有效市场有相当差距
我国证券市场投资者投资观念还不成熟
第四节套利定价理论
1.套利定价理论介绍
在套利定价理论中，一个经济变量能否成为风险因素，并得到市场补偿，取决于它是否具备以下三个重要的性质：在期初，市场无法预测这一因素。

套利定价理论中的因素必须对市场中的证券具有广泛的影响。

相关因素必须影响预期收益率，即价格不能为０。

2.套利定价理论的等式
同一系统性风险对资产的影响程度不同，可以以β表明资产收益对于某种系统性风险的敏感程度。

假设有四个风险因素，一项资产的收益率因此可以表示为：
3.套利定价理论的应用举例
套利定价理论是多因素的风险模型，可以使投资人根据需要灵活调整投资组合的风险构成，进行积极的投资组合管理。

假设某个基金经理认为对某个风险因素的预测更有把握，因此愿意承担这种因素产生的风险，而希望尽量避免其他没把握的风险因素。

他可以根据APT 构建一个投资组合对没把握的风险因素的敏感度为０（β＝０），而保留对有把握因素的敞口。

4.A P T 和CAPM 的比较
虽然APT 和CAPM 的推导证明依赖于不同的条件，CAPM 依赖于市场有效组合的存在，APT 依赖于无套利存在，但都表明了期望收益和风险的正相关的关系。

在套利定价理论中，贝塔系数是度量一种资产收益对某种因素变动的反应程度。

市场组合，就像一种资产或一
个投资组合，如果视市场组合为APT单因素模型中的因素时，依定义，市场组合的贝塔系数等于１，就得到：
上述公式同资本资产定价模型完全一致，因此CAPM 可以视作APT 特殊的单因素模型。