将球分城3堆。
4,4,5将两堆4个的分别放在天平两端当天平平衡的时候:天平上八个球都为正常重量所寻小球肯定在5个一堆里面将五个球分两堆,2,3将3个的那堆与正常球中取出的三个球分别放在天平两端平衡:可得不正常球在剩下两个中,取其中一个正常与其比较重量,不等则为此球,相等则为另一个球不平衡:则可知道不正常球在这三个球中,且知道比正常球重还是轻(已经与正常球进行过比较),此处我们设重(或轻),在此三球中取其二放于天平两端,若平衡,则为剩下那个小球,若不平衡,则重(轻)者为该小球我们回到第一此之后,若不平衡:则不正常小球在此八球中,其余5球为正常球,设原分左右盘,左盘中四球为A,又盘中为B,于A中任取3球放于外面,将B中任取3球放于左盘,取3个正常球放于右盘,不同情况有三种显现,一一讨论:平衡:此时球肯定在A中取出的3球中,且重量已知(通过第一次称量可得,若原A重,则为重球,若原B重,则为轻球),按前步骤可得结果。
天平安原方向倾斜:此时,小球定在A,B中没有动过的球中,可那一正常球与其一比较重量,可得结果天平安与原方向不同方向倾斜:此时可知不正常小球在从B中取出的右盘放到左盘的三个小球中,且知道轻重(于第一次称时得出),此时按平衡时的方法可得结果
聪明的猪
从前,有个叫二愣的屠夫,有杀猪宰羊的好手艺,又雇佣着十几个杀猪能手,在这方圆几十里,算是有名的大屠户了。
一天,二愣又要杀猪了。
按照惯例,总是由二愣先杀第一头猪。
哪知,“老虎也有大意的时候”,只见那头猪刚被翻倒在地,就狠狠地咬了二愣一口,急急地跑进猪圈了。
这还了得!二愣气呼呼地追进猪圈里,可是圈里有1000头猪,怎么认得出那头猪呢!“杀!”随着二愣一声吼,1000头猪全部被强行赶进屠宰场。
“都杀了吗?”伙计们怯生生地问。
“不。
”二愣忽然想出个怪主意,“把这1000头猪排成一行,先杀第一头,然后隔一头杀一头;杀完第一遍后,还是原来的队形,再用同样的方法杀第二遍;这样一遍一遍地杀下去——”二愣停了停说,“最后只留下一头猪。
” 二愣心想,1000头猪最后只留下一头,看你还能活!哪里知道,这是一头聪明的猪,趁着混乱,它很快找到了避难的位置,居然躲过了这一刀。
请问,这头猪到底排在什么位置上呢?
使用最笨的方法算:第一轮大屠杀.1000/2=500 2的倍数安全 2.4.6.8........第二轮大屠杀.500/2=250 4的倍数安全 4.8.12.16......第三轮大屠杀.250/2=125 8的倍数安全8.16.24.32....第四轮大屠杀.125/2=62 16的倍数安全16.32.48.64...第五轮大屠杀.62/2=31 32的倍数安全32.64.96.128...第六轮大屠杀.31/2=15 64的倍数安全64.128.192.256...第七轮大屠杀.15/2=7 128的倍数安全128.256.384.512.640...第八轮大屠杀.7/2=3 256的倍数安全256.512.768.第九轮大屠杀.3/2=1 512的倍数安全512
一道难倒公务员的趣味数学逻辑推理题
在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。
如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。
不幸的是,四个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只够让两个人同时过。
如果各自单独过桥的话,四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。
问题是:如何设计一个方案,让这四人尽快过桥。
设这四人分别为A、B、C、D。
很明显,开始两人拿着手电筒过桥后,手电筒就在桥的另一边了,此时需要已经过桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。
送手电筒回来过桥也要化时间,所以要选一个跑得比较快的。
一个很自然的想法就是,每次让跑得最快的A
陪着另一个过桥,然后A快速地跑回来,再陪下一位过去,最后所有人就都可以过桥了。
让我们来算一下这要多长时间。
为了方便起见,我们把旅行者出发的桥的这一边称为“此岸”,而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。
在表达一个过桥方案时,我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动,用“→”表示从此岸到彼岸的移动。
前面“A护送大家过河”的方案就可以写成:(右边数字为完成此步骤所需时间)
AB→2
A←1
AC→5
A←1
AD→8
一共就是2+1+5+1+8=17分钟。
但其实有更快的办法:
AB→2
A←1
CD→8
B←2
AB→2
一共是2+1+8+2+2=15分钟。
这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥,这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间,而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。
可以把所有可能的方案都列举一遍,就会发现这是最快的方案了。