2015年中考数学模拟卷(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知∠α＝31°，求∠α的补角为（ ）A ．59°B ．69°C ．149°D ．169°2．小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示， 由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的 是（ ）A ．1月至2月B ．2月至3月C ．3月至4月D ．4月至5月3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）4．在共有23人参加的“安全教育知识”竞赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前12 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 5．现有1角、5角硬币各10枚，从中取出16枚，共计4元，问1角、5角硬币各取多少枚？设1角、5角硬币各取x 枚、y 枚，可列方程 （ ）A ．⎩⎨⎧=+=+45y x 16y xB ．⎩⎨⎧=+=+45y x 20y xC ．⎩⎨⎧=+=+400.5y 0.1x 20y x D ．⎩⎨⎧=+=+405y x 16y x6．下列选项中，可以用来证明命题“若1a -＞1，则a ＞2”是假命题的反例是（ ） A ．a =2 B ．a =1 C ．a = 0 D ．a =﹣1二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．4的算术平方根是 ． 8．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 千克．第2题 第3题第9题 第10题9．如图，数轴上的点P表示的数是－2，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是．10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是度．11．请写出一个无实数根的一元二次方程________ ______．12．两棵树植在倾角为24°36′的斜坡上,它们的坡面距离是4米,则它们之间的水平距离是米(可用计算器，精确到0.1米) ．13．如图，反比例函数kyx=-（x＞0）图象上有一点P，PA⊥x轴于A，点B在y轴的正半轴上，△PAB的面积是3，则k = ．14．如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1 的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）15．解不等式组,2-53(-1),-1<1.32x xx x≥⎧⎪⎨-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．16.已知方程111ax x=-+的解为x=2，先化简22144(1)11a aa a-+-÷--，再求它的值．17．已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△ABC．要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.第13题第14题18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是15．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19. 如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的二个图形；（2）设P（a ，b）为△ABC边上任意一点，依次分别．．．．写出这三次变换后点P 对应点的坐标．20．如图，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC，过点B作AD的平行线，与ED的延长线交于点F．（1）求证：D是EF的中点；（2）连接BD，当△ABC满足什么条件时，BD⊥EF？并说明其理由．21．某体育用品商店为了解8月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完货款共3600元.设购进篮球x 个，足球y 个，三种球的进价和售 价如下表：类别篮球 足球 排球 进价（单位：元/个） 50 30 20 预售价（单位：元/个）704525求出与之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P （元）与x （个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个？22．如图2，边长为2的等边△ABC 内接于⊙O ，△ABC 绕圆心O 顺时针方向旋转得到△A B C '''，A′C′分别与AB 、AC 交于E 、D 点，设旋转角度为(0360)αα︒<<︒． （1）当α＝ ，△A′B ′C′与△ABC 出现旋转过程中的第一次完全重合； （2）当α＝60°时（如图1），该图（ ）A ．是中心对称图形但不是轴对称图形B ．是轴对称图形但不是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0120α︒<<︒，△ADE 的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，如不会变化，求出它的周长.OCBAA ′C ′B ′ DE 图2OCB AA ′ C ′′图123．已知抛物线L1：2165y x x k=++和抛物线L2：2265y kx kx k=++，其中0k≠，抛物线L2与x轴相交于A、B两点，其图像如图所示．（1）下列说法你认为正确的序号是；①抛物线L1和L2与y轴交于同一点F(0,5)k；②抛物线L1和L2开口都向上；③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；④ A (-5,0), B(-1,0)（2）抛物线L1和L2相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；（3）在（2）中，若抛物线L1的顶点为M，抛物线L2的顶点为N. 问是否存在实数k，使MN＝2EF，如存在，求出实数k，如不存在，请说明理由.24．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是射线CB上的一个动点，过点D作DF⊥DE，交BA的延长线于点F，EF交对角线AC所在的直线．．于点M，DE交AC于点N ．（1）求证：CE=AF；（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC 的值；若变化，请说明理由．2015年中考数学模拟卷参考答案(时间:120分满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.C,2.B,3. B,4.C, 5, D 6. D .二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 2 8. 2.1×10﹣5 , 9., 10.105, 11. 答案不唯一，如：CC2x-x+3=0， 12. 3.6 13.6, 14. （-2，1）（-1，2）（1，4）三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）15.解:2-53(-1),-1<1. 32x xx x≥⎧⎪⎨-⎪⎩解不等式①，得x≤－2， 2分解不等式②，得x＞－3.∴原不等式组的解集为－3<x≤－2 4分∴原不等式组的解集在数轴上表示为……………………………………………6分16.解：把x=2代入111ax x=-+中得：a=3，……………………2分原式＝22(1)(1)1(2)a a aa a-+-•--………………….…………………3分=12aa+-……………………………………………………………4分当a=3时，原式=4.……………………………………………6分17.解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）18.解：（1）根据题意得：50×15=10，答：箱中装有标1的卡片10张．……………………………2分（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片3x-8张根据题意得x+3x﹣8=40解得x=12．…………………………………………………5分所以摸出一张有标3的卡片的概率P= 1250=625；…………6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）五、19.解：（1）如图所示：………………………………………4分（2）点P（a，b）三次变换后点P对应点的坐标．依次分别为（-a，b）、（-a，b-4 ）、…………………………………………………6分（- 12a,12b-2）……………………………8分20.解：（1）证明：由旋转得∠A=∠CDE，∴AB∥DE，∴AB∥DF.又∵AD∥BF，∴四边形ADFB是平行四边形，∴AB=DF，又∵AB=DE，∴DE=DF，∴D是EF的中点.……………………………4分（2）当△ABC满足AC=BC时，BD⊥EF，理由：∵AC=BC，∴AD=BE.∵四边形ADFB是平行四边形，∴AD=BF，∴BE=BF，∵D是EF的中点，∴BD⊥EF.……………………………………………………8分21.解：（1）球类120个…………………………………………2分（2）由题可知排球购进120-x-y个，则50x+30y+20（120-x-y）=3600，整理得y=120-3x.………………………………………3分（3）①由题意，得P=20x+15y+5（120-x-y），整理得P=1800-15x.……………4分②根据题意列不等式，得120-3x≤60，解得x ≥20，∴x 的范围为x ≥20，且x 为整数，∵P 是x 的一次函数，P=1800-15x.k=-15＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值20时，P 有最大值，最大值为1500元.………………………7分 此时购进篮球20个，足球60个，球40个.……………………………………8分22.解：(1)120°.…………………………………………………3分 （2）C …………………………………………………………6分 （3）△ADE 的周长不变；理由如下：连接AA ′，∵'AB A C '=， ∴»¼'AB A C '=， ∴¼»'AC BA '=， ∴'''BAA AA C ∠=∠，∴'EA EA =，同理，'DA DC =，∴△ADE 的周长=EA ED DA ++．''2EA ED DC A C ''++==………………………8分五、（本大题共1小题， 共10分）23.解：（1）①③④ ……………………………………………………2分 （2）两条抛物线相交于点E 、F ，可知12y y =， 当1k =时，二次函数L 1和L 2重合，当1k ≠时， k 的值变化时，线段EF 的长度不会变化， 理由：∵抛物线L 1的对称轴和L 2的对称轴为x=66222b ka k-=-=-=-3， 又F （0，5k ），∴点F 关于直线x=-3对称的点E 的坐标为E （-6，5k ）， 则EF 就等于0-（-6）=6.所以线段EF ＝6. ………………………………………………………6分（3）.存在实数k ，使MN ＝2EF ， ∵抛物线L 1 顶点M （－3，－9+5k ） 抛物线L 2 顶点N （－3，－4k ），由题意得NM=4(59)k k ---＝2⨯6………9分 解得173k =，213k =-………………………10分六．（本大题共1小题， 共12分）24.解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ADC=90°，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDA=∠CDE ，DC=AD ，∠DCE=∠DAF=90°，∴△ADF ≌△CDE ，∴CE=AF ；…………………………………3分11（2）当点E 在BC 上时，如答图1：过M 作MG ⊥AB 于G ，CB ⊥AB ，∴MG ∥BC. 设MG=h ，又∵∠GAM=45°，∴AG=MG=h ，FGMGFB BC =，44x h hx x +=+-，42xh -=，2141224x y x x x -==-+g （0＜x ≤4）.…………………………6分当点E 在CB 的延长线上时，如答图2：过M 作MG ⊥BF 于G ，则MG ∥CE ， ∴MG FG BE FB =，44h x h x x -=-+，42x h -=，2141224x y x x x x -==-g g （x ＞4）；…………………………………………9分（3）如图3，过E 作EG ∥AB 交AC 于G ，连接DM ，又∵∠EGC=∠GCE=45°，∴EG=EC=AF ，∴∠FAM=∠MGE ，∠MFA=∠GEM ， ∴△FAM ≌△EGM ，ME=FM ，由（1）可得△FDE 是等腰直角三角形，∴DM ⊥EF ，∴∠MDE=45°， 则∠DNA=∠MDC=45°+∠CDN ，∠DAN=∠DCM=45°∴△AND ∽△CDM ， ∴AN ADCD CM =，∴AN ·CM=AD ·CD=16.…………………………………………12分。