第二十七章相似数学活动
一、内容和内容解析
1．内容
测量旗杆的高度；位似与美术字．
2．内容解析
数学活动是数学的综合与实践领域中一个重要内容，本章的数学活动是相似与位似等知识的综合应用．这两个数学活动的内容对学习锐角三角函数起到了引入的作用，为解直角三角形作铺垫，体现了教材的前呼后应，还对后面的《投影与视图》有对比学习的作用．数形结合的数学思想方法，把实际问题与数学知识紧密结合，逐步形成数学建模思想，让学生掌握更多的技能技巧，在本节内容中得到了充分的体现．
在学习了相似三角形的判定与性质以及位似图形的性质之后，利用已有的相似三角形的知识构造图形，探索测量旗杆高度的实际问题和位似在一些美术字中的运用．学生．通过对这些问题的不同解决方案的探究，渗透数学模型的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：综合运用相似三角形判定、性质及位似图形的性质解决实际问题．
二、目标和目标解析
1．教学目标
(1)能运用三角形相似的判定、性质测量旗杆的高度．
(2)能运用位似图形的性质说明立体美术字的制作原理．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：能够从建立的数学模型中判定三角形相似，并运用相似三角形的性质解决问题．
达成目标(2)的标志是：会根据立体美术字的制作方法，运用位似图形知识解释其制作原理．
三、教学问题诊断分析
本节数学活动需要学生根据实际情境构建数学模型，并与所学的相似三角形以及位似图形的有关知识联系起来，确定要测量的数据及所运用的原理，这对学生来说有一定的难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：建立数学模型解决问题．
四、教学过程设计
1．情境引入，提出问题
问题1怎样利用相似三角形的有关知识测量我校操场直立的旗杆高度？
师生活动：学生不能回答或答案多样，教师给予鼓励或肯定，并指出不能直接测量．设计意图：通过实例提出问题，引起学生思考，教师顺势引出下面的测量方法．
2．运用知识，解决问题
利用相似三角形的有关知识测量旗杆高度，就是要根据实际情况构造相似三角形，测量有关数据，求出代表旗杆的边．
问题2图1是利用阳光下的影子测量旗杆的高度，你能画出相关几何图形，并说出这种方法的道理吗？
利用影子
图1
追问1：图中有相似的三角形吗？请说明理由．
师生活动：学生寻找相似的三角形，并画出几何图形，说明相似的理由．
设计意图：让学生能够根据实际情境建立数学模型，并应用所学知识解决问题．
追问2：哪条边代表旗杆？这条边根据什么来求？
师生活动：学生根据问题探索解决问题的理论依据．
设计意图：引导学生联系所学知识寻求解决问题的思路．
追问3：每条边表示什么？我们实际需要测量哪些数据？
师生活动：学生运用相似三角形的性质确定解决问题的具体条件．
设计意图：学会理论联系实际，提高解决问题的能力．
问题3图2是利用标杆及镜子测量旗杆的高度，你能说出各种方法的道理吗？
师生活动：学生运用相似三角形的知识，通过上面的思路来解决问题．
设计意图：学会类比的思考方法，同时经历用不同方法解决问题． 问题4 观察图3中的美术字，图(2)中的立体美术字是怎样由图(1)中的美术字得到的？你能结合有关知识进行解释吗？
(1) (2)
图3
追问：量一量(2)中每个美术字上端的各条线段，你能发现其中对应线段的比(如图4中''B A AB 与'
'D C CD )有什么关系？
图4
师生活动：学生根据测量的结果，经过计算得出对应线段的比大体上是相等的．
设计意图：学生经历实践操作获得初步感知．同时引导学生提出为什么相等的问题，为下面的探究埋下伏笔．
问题5 图5给出一种立体美术字的制作方法，请找出其中的位似图形以及位似中心．
图5
利用标杆 图 2
利用镜子
追问：你能画出几何图形解释上面所说的对应线段的比的关系吗？
师生活动：学生联系位似图形的知识建立数学模型，并解释问题．教师点评．
设计意图：运用位似图形的知识解决实际问题．
问题6你能说说这些立体美术字是怎样写出的吗？
师生活动：学生总结立体美术字的制作过程，教师指导补充．
设计意图：让学生运用理论知识指导实践，增强知识运用的能力．
3．综合运用，巩固提高
课外实践：
(1)与同学合作，设计方案，准备工具，测量校园中一些物体(如旗杆、树木等)的高度，并写出完整的过程及理论依据．
(2)利用位似写出一些立体美术字，并与同学交流．
师生活动：学生课后完成实践，并相互交流．
设计意图：再次经历运用知识指导实践的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．
4．反思小结，反思提高
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课你学到了哪些知识与技能？
(2)在运用科学知识进行实践过程中，是怎样体现建模的数学思想的？
设计意图：引导学生归纳本节课的主要内容及数学思想，加强对知识的理解与运用，提高学习数学的兴趣．
5．布置作业
教科书复习题27第6，12题．
五、目标检测设计
1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB 外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )．
A．AB＝24m B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2
(第1题)
设计意图：考查相似的应用．
2．在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为m．
设计意图：考查学生能否构建相似三角形的模型来解决问题．
3．某一天，小明和小亮来到一条河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度．两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
①小明在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB为1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE为9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB 为1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
(第3题)
设计意图：考查学生能否将实际问题通过建立相似三角形的模型，转化成数学问题来解决．
4．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映的银幕规格为2 m×2 m．若放映机的光源距胶片20 cm，那么光源距屏幕多少米时，放映的图像刚好布满整个屏幕？
设计意图：考查学生能否构建相似三角形的模型来解决问题．。