单项式乘以单项式
()()n n n
mn
n m n
m n m b a ab a a a a a ===⋅+ 幂的运算 代数式复习教案（第二课时）
课 题：整式
本节重点：复习整式的有关概念，整式的运算
教学设计：王春兰
一、知识结构
1、
2、
3、注意：
（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；
（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；
多项式的次数是多项式中最高次项的次数；
⎧⎨⎩单项式--单项式的次数 系数整式多项式--多项式的次数 项数 系数--升降幂排列()⎧→⎨⎩去添括号整式整式加减
合并同类项
（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号；
（4）同类项概念的两个相同与两个无关：
两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；
两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；
（5）整式加减的实质是合并同类项；
（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
二、例題分析
例1、如果单项式13-n m y ax 与525y x m --的和
①为0时，a 、m 、n 各为多少？ ②仍为一个单项式，a 、m 、n 各为多少？ 例2、（1）两个三次多项式的和一定还是三次多项式，对吗？为什么？
（2）已知多项式()163
21235-+--x x x m n 是关于x 的四次多项式，则m 、n 满足的条件是什么？
例4、计算：
（1）1221
322+++++--+-n n n n n n x x x x x x （2）若2244y xy x A +-=，2
25y xy x B -+=，求①A-3B ；②3A+4B 。
（3）计算)3()2()232(32333223
y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值。
其中21=
x ,1=y ,甲把21=x 抄成2
1-=x ，但计算结果也正确，可能吗？ （4）))((c b a c b a +--+ (5)2)3199( （6)2)4332(y x + （7）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b 。
例5、因式分解：①2294my mx - ②)34(342b a b a --
③1)(2)(2++++b a b a ④1+++b a ab ⑤222
---x x
例6、（1）已知))(123(2k a a a ++-的结果中不含2a 项，求K 值； （2）k a a a ++-2
3的一个因式是1+a ，求K 值；
例7、利用简便方法计算：)13)(13)(13)(13(842++++的值，你能确定积个位数
是几吗？
例8、通过观察回答：2222)(b ab a b a ++=+
3223333)(b ab b a a b a +++=+
4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+
543223455510105)(b ab b a b a b a a b a +++++=+
你能写出7)(b a +的展开式吗？
例9、证明：两个连续整数的平方差必是奇数；
三．同步练习
1．下列运算正确的是（ ）
A ．623632x x x =⋅
B ．m m a a a 1243=⋅
C ．436)3(2a a a =-⋅-
D ．5322)2()(b b b =-⋅-
2．化简：（1）)1)(1(2++-a a a （2）2222)()2(y x y x xy -⋅-⋅
（3）22))(63(a b a -+- （4）)34)(34)(3)(3(y x y x x y y x +-+-
3．化简求值：（1）)1)(1(a b b a -
-，其中1=ab ； (2))43(2)342(322+-+-a a a a a ,其中2-=a ；
4．因式分解：（1）xy y x 4)(2
+- （2）ab b a 2122-+- （3）223363xy y x x +-
5．已知20201+=
x a ，19201+=x b ，21201+=x c ， 求ca bc ab c b a ---++222的值。
6．三角形某一边等于b a +2第二边比第一边小（
221+b ），而第三边比第一边大（22
1-b ），这个三角形周长多少？ 7．已知在整数范围内242
--ax x 可以分解因式，则整数a 为___________(一个)。
8．若n m ,是方程0120022=-+x x 的两个实数根，则mn mn n m -+22的值是
________。
9．观察：1×2×3=6
2×3×4=24
3×4×5=60
……
通过观察，你发现什么规律？请用表达式表示你发现的规律，并简要说明理由。
10．证明：a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，若把a 放在b 的左边组成一个五位数1p ，把b 放在a 的左边组成一个五位数2p ，试说明21p p 是9的倍数。