6、非严格互补型
指A、B项目具有一定的相关性，但又不必须同时 出现。 A、B同时上，通常用XAB代替 XA 、XB 。
X X 1
A
AB
X X 1
B
AB
§4.1 多方案的组合关系
7、罗瑞—萨维奇问题 在资金约束条件下，针对一组项目选择使企
业投资收益最大化的项目组合的问题，就是所谓 的罗瑞—萨维奇问题，它是以首先着手解决这一 问题的研究者罗瑞和萨维奇的名字命名的。
ΔNPV ＜ 0、ΔIRR ＜ ic ？ 或者ΔPt’>n ？
N 以投资额大的方案为临时最优方案
是否比选完全部方案 Y
最后筛选出的方案为最优方案
Y 保留临 时最优 方案
N
§4.2互斥型方案的比选
应注意以下三点： （1）唯有在较低投资方案被证明是合理的情况下， 较高投资额的方案方能与其比较。 （2）若追加投资的评价指标符合判别标准，则应选 择投资额较大的方案。 （3）在对项目的增量分析中，无论使用何种动态评 价指标，对增量项目的评价结论是完全一致的。 （所有的动态评价指标评价单一项目时具有一致性）
§4.2互斥型方案的比选
2、互斥型方案选优的环比方法 当有多个互斥型方案进行比选时，为选出最优
方案，各方案之间应采用基准收益率贴现，进行两 两比较。 （比选步骤如下图所示）
§4.2互斥型方案的比选 将方案按照投资额由小到大排序
选投资额最小的合理方案为临时最优方案 选择与临时最优方案相邻的方案进行比较
§4.1 多方案的组合关系
对罗瑞—萨维奇问题做出正确解答的研 究者是万加特纳，他提出了万加特纳模型，该 模型是以净现值最大为目标函数，在一定的约 束条件下，力图寻求某一方案组合，使其净现 值比任何其他方案组合的净现值都大。
§4.1 多方案的组合关系
目标函数：
mn
Max
Yjt(1 ic )t x j
j1 t 0
式中，Yjt为第j（j=1,2,…m）个方案在 第t（t=0,1,…,n）年末的净现金流量,
m为待选项目组的方案个数, n为第j个方案的寿命期, ic为基准收益率, Xj为决策变量（仅采用0或1两个值）。
§4.1 多方案的组合关系
（一）资源约束条件（预算约束）
m
C x B
j1
jt
j
t
Cjt为方案j在第t年资源的需用量； Bt为某种资源第t年的可用量。
§4.1 多方案的组合关系
（二）方案关系的约束
xa xb xk 1 (互斥关系)
xa xb （从属关系）
xc xd （严格互补关系） xe xef 1 xf xef 1（非严格互补关系） （三）决策变量 Xj=0（拒绝j方案），
§4.2互斥型方案的比选
一、 寿命期相等的方案比选
1、净现值法
在选用NPV指标进行互斥方案比选情况下，按 照上述环比解法的原则，求出两两的方案相比的 差额净现值ΔNPV，即用投资多的方案减去投资少 的方案，求得其差额净现值ΔNPV，如果ΔNPV＞0 说明投资多的方案优于投资少的方案。
§4.2互斥型方案的比选
第四章 投资项目多方案 比选 与 排序
第四章投资项目多方案 比选与排序
§4.1 多方案组合关系 §4.2 互斥型方案的比选
§4.3 独立型方案的比选
§4.1 多方案的组合关系
一、多方案组合的相关性
企业在投资决策时，往往面临的是一组项 目群，而企业投资所追求的目标是项目整体最 优化。企业利润最大化的目标→评价目标为NPV 的最大化。
企业在进行项目群选优时，首先必须分析 各项目方案之间的相互关系，同时选择正确的 评价指标，才能以简便的方法做出科学决策。
§4.1 多方案的组合关系
二、多方案组合类型
1、互斥型 指项目或方案的功能可以互相替代，即此类
项目（方案）间的关系具有互不相容性。在多个 项目（方案）中，只能选择其中一个。
选优表达式为：n X 1
i1
i1
n
n
Ii I总， Bi B总
i1
i1
Ci代表第i个项目的费用； Ii代表第i个项目的投资； Bi代表第i个项目的收益 。
§4.1 多方案的组合关系
3、层混型 特点是项目群内项目的关系为两个层次，高
层次是一组独立项目，低层次由构成每个独立型 项目的若干个互斥型方案组成。
独立方案
A
B
C
互斥方案 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3
§4.1 多方案的组合关系
4、从属型 指B项目只有在A项目出现的条件下才有可能出现。
表达式： X X 0
B
A
§4.1 多方案的组合关系
5、严格互补型 指A、B两项目必须同时出现。
表达式： X X 0
B
A
§4.1 多方案的组合关系
例：有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳 方案。ic=15%。
项目
方案
1
2
（万元）
3
4
现
0
0 -5000 -8000 -10000
金 流
1~10年
0 1400 1900 2500
§4.2互斥型方案的比选
解：因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方 案(NPV2>0 )。
Xj=1（接受j方案）。
§4.2 互斥型方案的比选
一、寿命期相等的方案的比选 二、寿命期不等的方案的比选
§4.2互斥型方案的比选
1、互斥型方案选优的比较原则
原则1，现金流量的差额评价原则。即评价互斥 型方案时，应该首先计算两个方案的现金流量 之差，然后再考虑某一方案比另一方案增加的 投资在经济上是否合算。
A+△ =B，B方案看作是A方案和△方案的和 方案。
原则2，比较基准原则。即相对于某一给定的 基准收益率ic，看投资大的方案比投资小的方 案所增加的投资是否值得，即衡量差额投资所 增加的收益率是否比基准收益率大。
§4.2互斥型方案的比选
原则3，时间可比原则。即比选互斥型投资方案 时，各方案的寿命应该相等，否则必须利用某 些方法，如最小公倍数法、研究期法等进行方 案寿命上的变换，以保证各方案具有相同的比 较时间。
i1
i
ห้องสมุดไป่ตู้式中：
X i

1 0
i=1，2，3，…，N代表项目序号，共有N个项目（方案）。
§4.1 多方案的组合关系
2、独立型 指项目或方案的功能不可以互相替代，即此类项
目（方案）间的关系具有相容性，只要条件允许，就 可以任意选择项目群中的有利项目加以组合。
选优表达式：
n
Xi N
，
n
Ci C总