Fn cos Fa
Fa
Fn
Fn sin Fa
30°30°
hFa
S Fa
KFt F YFa bm
3 齿形系数YFa

齿形系数，表示由于齿轮齿廓形状不同对其弯曲强 度影响的系数。

由齿轮尺寸关系可知， hFa，SFa与模数m成正比。 因此YFa仅与齿廓形状有关而与模数无关。
当Z ↗、变位系数X↗ 、压力角α ↗时，齿根厚度 ↗， YFa↘，从而使齿根弯曲应力降低。
F
bm
F
解：若使改变转速前后传动的弯曲强度不变： F F
F
KFt K Ft YF F YF bm bm
K K
Ft Ft b b
YF Y F

m m
Ft b b Ft
Ft Ft

d1 T1 b 2T1 b T1 P 9550 1 d1 n1
u
σF
2 KT1 YFaYsa [σ F ] 2 bm z1
d 2 z2 1 d , 则a (d1 d 2 ) 1 ( u 1) d1 z1 2 2
a b a b / 0.5d1(u 1)
2 KT1 σF Y Y [σ F ] 3 2 Fa sa 0.5(u 1) a m z1
Fn
Fn sin Fa hFa
S Fa
确定危险截面位置 常用方法： 30°切线法
Fn cos Fa
Fa
Fn
Fn sin Fa hFa
30° 30°
S Fa
2.齿根弯曲应力的计算

按悬臂梁理论，当载 荷作用于齿顶时，在 齿根危险截面上存在 三种应力：弯曲应力 σb、压应力σP 、切 应力τ。
Fn cos Fa
Fa
Fn
Fn sin Fa
30°30°
hFa
略去压应力σP 和切 应力τ的影响，只按弯 曲应力σb进行计算。

S Fa
σb σP
τ
弯曲应力的计算
M 6 KFn cos Fa .hFa F 2 W bSFa
hFa 6 cos Fa KFt m F . 2 bm sFa cos m
Байду номын сангаас为计算悬臂梁危险截面的应力就需要确定力F、 力臂长L和梁截面尺寸b、t。
Ｆ
Ｌ
ｂ
ｔ
确定载荷作用点位置
Fn
Fn cos Fa
Fa
Fn sin Fa
Fn cos Fa
问题：αFa是 否为齿轮齿顶 圆与渐开线交 点的压力角？
Fa
Fn
确定危险截面位置 常用方法：抛物线法
Fn cos Fa
Fa
标准直齿圆柱齿轮传动
齿根弯曲疲劳强度的计算
1、齿根弯曲力学模型

针对轮齿折断失效，需进行齿根弯曲 疲劳强度的计算。
计算准则： F [ F ]


假设：
考虑到轮齿的制造误差和安装误差，通常假 定全部载荷由一对轮齿全部承担，并且作用在 一对轮齿上。 轮齿视为宽度为b的悬臂梁。
悬臂梁应力分析
得到设计公式：
YFaYsa 4 KT1 m . 2 ( u 1) a .z1 [ F ]
3
mm
讨论： F 1 ？ F 2
齿根弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲的力学模型 齿根弯曲应力的计算 齿形系数 设计计算公式
例题分析:
1、有一标准直齿圆柱齿轮传动，若配对齿轮材料及齿 面硬度、齿数Z1 和Z2 ，中心距a、传动功率P，载荷系数 K 均保持不变，而把小轮的转速从n1=960 r/min降到n1′= 720 R/min；试问要改变那个参数，并使该参数现用值与原来的值 之比等于多少才能使该传动具有原来的弯曲强度（ KFt Y ）
Z
（z v）
Fa及应力修正系数Y sa
17 2.96 1.52
18
19
20
21
22
23
24
25
Y Y
Fa
2.91 2.85 2.82 2.77 2.74 2.70 2.67 2.64 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59
sa
Z
（z v）
26 2.63
27
28

Z=10 Z=25 Z=∞
α =20° α =25°
公式的修正 •引入应力修正系数Ysa可得齿根弯曲强度 校核公式：
F
KFt YFa bm
Ft 2T1 d1
KFt F YFaYsa bm
d1 mz1
2KT 1 Y Y [σ ] σ F Fa sa F bm2 z 1
表 10-4 齿形系数Y
29
30
35
40
… …
…
∞ 2.06
1.97
Y
Y
Fa
2.60 2.58 2.56 2.54 2.46 2.41
sa
1.595 1.60 1.61 1.62 1.625 1.65 1.67
注：基准齿形的参数α=20˚，ha*=1，c*=0.25；ρ=0.38 m
4、设计公式
根据校核公式： 引入齿数比： 引入齿宽系数：
Ft b n 960 4 1 b 720 3 Ft n1
b 4 b 3
2T1
P 9550 1 n1
n1 n1