二、学导结合 展（3分钟）
n(n 1) 公 式 2：Sn na1 d 2
a1
n
a1 an
(n 1)d
S S S
n (n 1)d na1 2
检（10分钟）
例1 (1)在等差数列 {an }中，an 2n 1, 求Sn (结果用n表示).
(1)解： a1 1
高斯的算法
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋ ＋ 99 ＋ 100 高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为50组： 中间的一 第一个数与最后一个数一组； 组数是什 首尾 么呢？ 第二个数与倒数第二个数一组； 配对 第三个数与倒数第三个数一组，…… 相加 法 每组数的和均相等，都等于101，50个 101就等于5050了。高斯算法将加法问题转 化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
Sn a1 a2 a3 an ① Sn an a n1 an2 a1 ② 2Sn a1 an a2 a n1 a3 an2 an a1
第n项为an , 求前n项和Sn .
n(a1 an )
情景一
我要努力背单词， 学好英语
第一天：背一个 第二天：背两个 第三天：背三个 ……………… ……………… 我努力100天到底能记 住多少单词呀 1+2+3+4+…………+100=？
情景二
It＇s beautiful!!
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？
5050
德国数学家 高斯 被誉为“世界数学王子”
6.
(3) 在等差数列 {an }中， a1 2, S8 156 , 则d -5 .
思考：能否给求和公式一个几 何解释呢？
评（5分钟）
n(a1 an ) 公式 一 Sn 2
类比梯形面积公式: （上底 下底） 高 S 2
a1
n
a n + a1
议（3分钟） 公式二的几何解释？
合作探究
议（5分钟）
利用高斯算法如何求等差 数列前n项和？
展（10分钟）
1、数列前n项和的定义
一般地，我们称 a1 a2 a3 an 为数列 {an }的前n项和，用Sn 表示，
即：Sn a1 a2 a3 an
2、推导公式
倒序相加法
已知等差数列{an }的首项为a1 , 项数为n,
n 9或n 3
n的值为9.
课堂小结
(1)Sn a1 a2 a3 an
(2)等差数列前 n项和公式（两个）：
n(a1 an ) n(n 1) Sn Sn na1 d 2 2
(3)等差数列前n项和公式的推导方法： — —倒序相加法； （4）公式的应用：知三求一， 方程的思想方法
n(a1 an ) 即S n 2
公式一
n(n 1) 公 式 二：Sn na1 d 2
比一比，看谁算得快！
(1)在等差数列 {an }中，a1 20, an 54, Sn 740, 则n 20 .
(2)在等差数列 {an }中，d 4, S5 70, 则a1
2.3.1等差数列的 前n项公式
2018.4.24 肖德梦
忆（2分钟）
旧知回顾：
1.等差数列的定义？ 2.等差数列的通项公式？
3.等差数列的等差中项？
4.等差数列的性质有哪些？
思（5分钟）自主预习
1.什么是等差数列的前n项和？ 2.是如何推导出来的？ 3.等差数列前n项和公式的几 何含义是什么？
Sn
n 1 2n 1 2ຫໍສະໝຸດ n 2n 2n
2
检（10分钟）
例2 .在等差数列{an }中，已知a1 10, d 4, Sn 54, 求n的值.
知三求一
n 2 6n 27 0
解 :
n(n 1) Sn na1 d 2
n(n 1) 10 n 4 54 2