•问题2：正方形ABCD的边长怎样表示？
分析：设正方形ABCD的边长为x， 那么 x2 = 2
这个数x表示面积为2的正方形的 边长，是现实世界中真实存在的 线段长度。由于2这个数和2有关， 我们现在用 （读作“根号2”）来 表示。
42 1 x
发
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
分数
12
3 11 0.5
12
4 注意：1、有限小数和无限循环小数也是分数.
回顾有理数的定义和分类
0011
00
•
1定0 1义01：0 1整101数0和001分01数00统10称11为有理数。
1 • 分类：

正整数
有 理 数
整数零

负整数
分数负 正分 分数 数
1 –无理数包括正无理数和负无理数。
2 –只有符号不同的两个无理2数， 2
4 它们互为相反数。
归纳
• 无理数 00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011 • 实数
–有理数和无理数统称为实数。 –实数可以这样分类：
有限小数或 无限循环小数
41 2 无限不循环小数
• 3．请构造几个大小在3和4之间的无理数。
–3.101001000100001……（它的位数无限且相邻的两个“1”
1 之间“0”的各数依次加1个）
2 – 10
4 –
• 例题2．是非题
–无限小数都是无理数；
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
–无理数都是无限小数；
（ ）× （ ）√
–正实数包括正有理数和正无理数； （ ）√
–实数可以分为正实数和负实数两类； （
1 –带根号的数都是无理数；
（
–不含根号的数不一定是有理数；
（
2 –实数不是有理数就是无理数；
（
4 –无限小数不能化为分数；
（
）× ）×
）√
）√ ）×
练习
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• 4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、 “叫做”填空，并体会这些词的含义：
–(1) 2 不是 分数。
–(2) 0 是 有理数。
1 –(3) 无限不循环小数 叫做无理数。
2 –(4) 实数 包括有理数和无理数。
–(5) 正整数、0和负整数 统称 整数。
4 –(6) 有理数 包括有限小数和无限循环小数。
2 • 如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用 两个整数之比表p (示p, q的都分是整 数数：，且 q 0) 4 q
发现
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• 问题1：面积为2的正方形存在吗？
（小组讨论，通过动手操 作，剪拼正方形）
412
发现
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
自然数
分数、小数
负数
2 0、1、2、
4/5、0.45、
-2、-3/7、
4 3……
0.3……
-0.53……
1、把下列的数字填入适当的位置
•
3,π,0.3，0，-
1
,
3
11
,
0.101001....,
0.5
2 12 00 11 0 010 1 01 0 110 1 00 01 01 00 1 011
整数
现
• 追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表
示？若面积为5呢？
1 3
2 • 类似的，分别用 （读作“根号3”）、 5 4 （读作“根号5”）来表示。
发现
• 问题3： 2是有理数吗？
发现
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• 问题4：无限不循环小数还有吗？
（请你再举出几个无限不循环小数的例子）
例题1．将下列各数填入适当的图内：
0 、 3
、
2
、6
、3.14159
、22
、0.
•
2
•
3
、
7
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
5、、0.3737737773...
实数
有理数 整数 正整数
42 1 无理数
练习
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
– 圆周率
1 – 我们还可以构造几个无限不循环小数，
2 如：0.202002000200002……、
4 0.1234567891011121314151617……等.
归纳
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• 无理数
–无限不循环小数叫做无理数(irrational
number)。
12.1 实数的概念
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
412
认识过程
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
• 人类对于宇宙的认识过程
（地心说——日心说——日心地动学说——太阳系——
银河系——仙女星系）
1 • 人类对数的认识也经历了一个逐步扩展的过程：