2009年第28卷5月第5期机械科学与技术M echan ica l Sc ience and T echno l ogy f o r A e rospace Eng i neer i ng M ay V o.l 282009N o .5收稿日期:2008-06-24基金项目:国家高技术研究发展计划项目(2007AA04Z442),国家自然科学基金项目(50875039)和高校创新团队项目资助作者简介:张义民(1958-),教授,博士生导师,研究方向为机械动态设计、机械可靠性设计、现代设计方法等,z h angy m neu@sohu .co m张义民任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计张义民,杨 周,张旭方(东北大学机械工程与自动化学院,沈阳110004)摘 要:将可靠性优化设计理论、可靠性灵敏度方法与稳健设计方法相结合,并应用四阶矩技术,讨论了具有任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计问题,提出了可靠性稳健设计的计算方法。

把可靠性灵敏度溶入可靠性优化设计模型之中,将可靠性稳健设计归结为满足可靠性要求的多目标优化问题。

在基本随机参数的前四阶矩已知的情况下,通过计算机程序可以实现具有任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计,迅速准确地得到具有任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计信息。

数值算例表明本文所提出的方法是一种非常方便和实用的可靠性稳健设计方法。

关 键 词:车辆常用弹簧;任意分布参数;可靠性优化设计;可靠性灵敏度设计;可靠性稳健设计中图分类号:TH 122 文献标识码:A 文章编号:1003-8728(2009)05-0561-07Reli ability -based Robust Desi gn ofVehicleSpri ngs wit h Arbitrary D istributi on Para m etersZhang Y im i n ,Y ang Zhou ,Zhang Xufang(Schoo l ofM echanica lEng i neeri ng and A uto m ati on ,N o rt heastern U n i ve rsity ,Shenyang 110004)Abst ract :A pply i n g the reliab ility -based op ti m ization desi g n theory ,the reliab ility sensitiv ity technique ,the robust desi g n m ethod and t h e fourth m o m ent techn i q ue ,w e st u dy i n detail the reliab ility -based robust desi g n of veh iclesprings w ith arb itrary distri b u ti o n para m eters ,and present a num ericalm e t h od fo r re li a b ility -based r obust desi g n .The reliability sensitivity is added to t h e reliability -based opti m izati o n design m odel and the re liability -based robust desi g n is descri b ed as a m u lt-i ob j e ctive opti m ization .On the condition o f know ing the first four m o m ents of basic rando m variables ,the respective progra m can be used to obtain the reliab ility -based robust design infor m ati o n o f ve -h icle spri n gs w ith arbitrary d istri b uti o n para m eters accurately and qu ickly .The num erica l resu lts sho w that our m ethod is convenient and practica.lK ey w ords :vehic le spri n g s ;ar b itrary distri b u ti o n para m eters ;re liab ility opti m ization ;reliability sensiti v ity ;re lia -b ility robust desi g n 车辆零件的可靠性稳健设计,是结合零件的可靠度要求,运用稳健设计方法,以计算机程序为手段,计算得出车辆零件设计参数的最优解。

它的基本思想是当设计参数发生微小的变差时,在制造或使用中都能保证产品质量的稳健性。

现在可靠性(优化)设计[1~7]、可靠性灵敏度技术[8,9]和稳健设计[10~12]在理论上和方法上都达到了一定的水平,并在实践设计中取得了显著效益。

车辆零部件的可靠性必然受到一些因素的影响,要么尽可能消除这些因素,要么尽量减低这些因素的影响。

在实际工程机械科学与技术第28卷中,实现消除这些影响因素往往是很难的,即使能够消除也需要花费很大的代价;而减低这些因素的影响却是相对容易和代价低的方法,也就是使车辆零部件的可靠性对这些因素的变化不十分敏感,根据这种指导思想,发展一种可以提高产品安全可靠性和稳健性的既实用又简便的工程设计算法是十分必要的。

目前,车辆常用弹簧可靠性稳健设计方法已有所研究[13,14],这种研究应用Edge w orth级数方法,给出了非正态参数的车辆零部件的可靠性稳健设计方法。

本文采用随机摄动方法、四阶矩技术、可靠性灵敏度和稳健方法,基于以四阶矩技术为基础的可靠性灵敏度分析,提出了具有任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计方法。

将可靠性灵敏度溶入可靠性优化设计模型之中,将可靠性稳健设计归结为满足可靠性要求的多目标优化问题,发展了具有任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计理论。

1 可靠性设计的摄动法把随机参数向量X和状态函数g(X)表示为X=X d+ X p(1)g(X)=g d(X)+ g p(X)(2)式中: 为一小参数;下标为d的部分表示随机参数中的确定部分;下标为p的部分表示随机参数中的随机部分,且具有零均值。

显然这里要求随机部分要比确定部分小得多。

对上面两式取均值、方差、三阶矩和四阶矩,根据随机摄动法,经过推导整理可得状态函数的均值、方差、三阶矩和四阶矩分别为g=E[g(X)]= g=g d(X)(3a)2g=V ar[g(X)]= g d(X)X T [2]V ar(X)(3b)g=C3[g(X)]= g d(X)X T [3]C3(X)(3c)g=C4[g(X)]= g d(X)X T [4]C4(X)(3d)式中:V ar(X),C3(X),C4(X)分别为随机参数的方差、三阶矩和四阶矩向量;( )[k]=( )[k-1]( ) =( ) ( ) ( )为( )的K ronecker幂,符号 代表K ronecker积,定义为(A)p q (B)s t=[a i j B]ps qt。

把状态函数g(X)对基本随机变量向量X求偏导数,有gX T=gX1gX2gX n(4) 把式(4)代入式(3),可以得到状态函数的方差、三阶矩和四阶矩的表达式。

矩方法是可靠性分析的实用有效的方法之一,尤其二阶和四阶矩方法[15],可以方便地应用于车辆零件可靠性分析。

如果已知基本随机参数的前两阶矩,可靠性指标数学定义为S M=gg=E[g(X)]V ar[g(X)](5)式中: S M代表标准化坐标原点至曲面的切向平面的最短距离。

在基本随机参数矩阵X服从正态分布时,可以获得可靠度的估计量R S M= ( S M)(6)式中: ( )为标准正态分布函数。

如果已知基本随机参数的前四阶矩,可靠性指标定义为FM=3( 4g-1) S M+ 3g( 2S M-1)(9 4g-5 23g-9)( 4g-1)(7)式中: 3g=g3g为状态函数g(X)的偏态系数; 4g= g4g为状态函数g(X)的峰态系数。

众所周知,要计算可靠度或失效概率,需要知道概率密度函数或联合概率密度函数。

但是,在工程实际中是很难有足够的资料来确定它们的。

即使是近似地指定概率分布,在大多数情况下也很难进行积分计算而获得可靠度或失效概率,而数值积分往往是不实用的。

因此,作为可供选择的实用方法,当随机变量的概率密度未知、而只有足够的资料来确定它们的前四阶矩(即均值、方差和协方差、三阶矩、四阶矩)时,可以采用四阶矩技术求得可靠性指标 FM,而后得到可靠度的估计量R FM,即R FM= ( FM)(8) 在工程实际中,在概率密度函数或联合概率密度函数未知的情况下,获得随机参数的N(>4)阶矩是相当困难的,而前四阶矩通常可以较好地近似逼近随机参数的真实分布的结果。

2 可靠性灵敏度车辆常用弹簧可靠度对随机参数向量X均值和方差的灵敏度为d R FM( FM)d X-T=R( FM)FMFMS MSMggX-T(9)562第5期张义民等:任意分布参数的车辆常用弹簧的可靠性稳健设计d R FMdV ar (X )=R FM FM FM S M S M g+ FMg gV ar (X )(10)式中:d ( )d X -T 为( )对随机参数向量X 均值的灵敏度,d( )dVar (X )为( )对随机参数向量X 方差的灵敏度。

式(9)和式(10)右边的表达式分别为R FMFM= ( FM )(11)FMS M=3( 4g -1)+2 3g S M (9 4g -5 23g-9)( 4g -1)(12) S M g =1g (13)gX-T = g- X 1 g - X 2 g- X n(14) S M g =- g2g(15) g V ar (X )=12 g g - X g - X(16)FMg=-12 4g g SM +3 3g g ( 2S M -1)(9 4g -5 23g-9)( 4g -1)-12-36 4g g +30 23gg( 4g -1)-(9 4g -5 23g -9)4 4g g [3( 4g -1) S M + 3g ( 2S M -1)](9 4g -5 23g-9)3( 4g -1)3(17)把已知条件、可靠性计算结果和基于四阶矩方法的可靠性灵敏度计算表达式代入式(9)和式(10),就可以获得可靠度对X 的均值和方差的灵敏度d R FM d X-T 和d R FMdV ar (X )。