圆柱弹簧的设计计算(一)几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角α及弹簧丝直径d。

由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：式中弹簧的螺旋升角α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°～9°范围内选取。

弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。

圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表(普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式)。

普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式(二)特性曲线弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。

因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围内。

在这个范围内工作的压缩弹簧，当承受轴向载荷P时，弹簧将产生相应的弹性变形，如右图a所示。

为了表示弹簧的载荷与变形的关系，取纵坐标表示弹簧承受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，通常载荷和变形成直线关系(右图b)。

这种表示载荷与变形的关系的曲线称为弹簧的特性曲线。

对拉伸弹簧，如图<圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线>所示，图b为无预应力的拉伸弹簧的特性曲线；图c为有预应力的拉伸弹簧的特性曲线。

右图a中的H0是压缩弹簧在没有承受外力时的自由长度。

弹簧在安装时，通常预加一个压力 Fmin，使它可靠地稳定在安装位置上。

Fmin称为弹簧的最小载荷(安装载荷)。

在它的作用下，弹簧的长度被压缩到H1其压缩变形量为λmin。

Fmax为弹簧承受的最大工作载荷。

在Fmax作用下，弹簧长度减到H2，其压缩变形量增到λmax。

圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线λmax与λmin的差即为弹簧的工作行程h,h=λmax-λmin。

Flim为弹簧的极限载荷。

在该力的作用下，弹簧丝内的应力达到了材料的弹性极限。

与Flim对应的弹簧长度为H3，压缩变形量为λlim。

等节距的圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线为一直线，亦即压缩弹簧的最小工作载荷通常取为 Fmin=(0.1～0.5)Fmax；但对有预应力的拉伸弹簧(图<圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线>)， Fmin>F0，F0为使只有预应力的拉伸弹簧开始变形时所需的初拉力。

弹簧的最大工作载荷Fmax，由弹簧在机构中的工作条件决定。

但不应到达它的极限载荷，通常应保持Fmax≤0.8Flim。

弹簧的特性曲线应绘在弹簧工作图中，作为检验和试验时的依据之一。

此外，在设计弹簧时，利用特性曲线分析受载与变形的关系也较方便。

圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线(三) 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。

现就下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。

由图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a>(图中弹簧下部断去，末示出)可知，由于弹簧丝具有升角α，故在通过弹簧轴线的截面上，弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F 及扭矩。

因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ= Tcosα。

由于弹簧的螺旋升角一般取为α=5°～9°，故sinα≈0；cosα≈1(下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b>)，则截面B-B上的应力(下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c>)可近似地取为式中C=D2/d 称为旋绕比(或弹簧指数)。

为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C 值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。

C值的范围为4～16(表<常用旋绕比C值>), 常用值为5～8。

圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析常用旋绕比C值为了简化计算，通常在上式中取1+2C≈2C(因为当C=4～16时，2C>>l，实质上即为略去了τp)，由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>c中的粗实线所示。

由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。

实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。

为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为式中补偿系数K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算：圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量λ可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得:式中：n—弹簧的有效圈数；G—弹簧材料的切变模量，见前一节表<弹簧常用材料及其许用应力>。

如以Pmax代替P则最大轴向变形量为：1) 对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧：2）对于有预应力的拉伸弹簧：拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。

用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。

如不需要初拉力时，各圈间应有间隙。

经淬火的弹簧，没有初拉力。

当选取初拉力时，推荐初应力τ0'值在下图的阴影区内选取。

初拉力按下式计算：使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧刚度，即弹簧初应力的选择范围弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。

它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。

但影响弹簧刚度的因素很多，由于kp与C的三次方成反比，即C值对kp的影响很大。

所以，合理地选择C值就能控制弹簧的弹力。

另外，kp还和G、d、n有关。

在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。

（四) 承受静载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳，且总的重复次数不超过次的交变载荷或脉动载荷而言。

在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的。

在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求(例如安装空间对弹簧尺寸的限制)等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。

具体设计方法和步骤如下:1) 根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。

2) 选择旋绕比C，通常可取C≈5～8(极限状态时不小于4或超过16)，并算出补偿系数 K 值。

3) 根据安装空间初设弹簧中径D2，乃根据C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧丝的许用应力。

4) 试算弹簧丝直径d '必须注意，钢丝的许用应力决定于其σB，而σB是随着钢丝的直径变化的,又因[τ]是按估取的d值查得σB的H计算得来的，所以此时试算所得的d '值，必须与原来估取的d值相比较，如果两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d，并按D2=Cd 以求出；如果两者相差较大，则应参考计算结果重估d值，再查其而计算[τ]，代入上式进行试算，直至满意后才能计算D2.计算出的D2，值也要按表<普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列>进行圆整。

5) 根据变形条件求出弹簧工作圈数：对于有预应力的拉伸弹簧对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧6) 求出弹簧的尺寸D、D1、H0,并检查其是否符合安装要求等。

如不符合，则应改选有关参数(例如C值)重新设计。

7) 验算稳定性。

对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性(如下图a)，这在工作中是不允许的。

为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩弹簧的长细比b=H0/D2按下列情况选取：当两端固定时，取b<5.3；当一端固定，另一端自由转动时，取b<3.7；当两端自由转动时，取b<2.6。

压缩弹簧失稳及对策当b大于上述数值时，要进行稳定性验算，并应满足Fc=CukpH0>Fmax式中：Fc——稳定时的临界载荷；Cu——不稳定系数，从下图<不稳定系数线图>中查得；Fmax——弹簧的最大工作载荷。

如 Fmax>Fc时，要重新选取参数，改变b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，以保证弹簧的稳定性。

如条件受到限制而不能改变参数时，则应加装导杆(如上图b)或导套(如上图c)。

导杆(导套)与弹簧间的间隙c值(直径差)按下表(导杆（导套）与弹簧间的间隙表)的规定选取。

不稳定系数线图导杆（导套）与弹簧间的间隙8) 进行弹簧的结构设计。

如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表<普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式>计算出全部有关尺寸。

9) 绘制弹簧工作图。

例题设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。

已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径D2≈18mm，外径D≤22mm。

当弹簧拉伸变形量λ1=7.5mm时，拉力P1=180N，拉伸变形量λ2=17mm时，拉力P2=340N。

[解]1．根据工作条件选择材料并确定其许用应力因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第Ⅲ类弹簧考虑。

现选用Ⅲ组碳素弹簧钢丝。

并根据D-D2≤22-18 mm=4 mm，估取弹簧钢丝直径为3.0mm。

由表<弹簧钢丝的拉伸强度极限>暂选σB=1275MPa，则根据表16-2可知[τ]＝0.5σB＝0.5×1275 MPa＝637.5 MPa。

2．根据强度条件计算弹簧钢丝直径现选取旋绕比C=6，则得于是有改取d＝3.2mm。

查得σB=1177MPa，[τ]＝0.5σB＝588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得 K=1.253，于是上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径d＝3.2mm(与计算值3.22mm仅差0.6％,可用)。

此时D2＝18mm,为标准值,则D=D2+d=18+3.2 mm ＝21.2 mm<22 mm所得尺寸与题中的限制条件相符，合适。

3．根据刚度条件，计算弹簧圈数n.弹簧刚度为由表<弹簧常用材料及其许用应力>取G=79000MPa,弹簧圈数n为取n＝11圈；此时弹簧刚度为kp=10.56×16.8/11 N/mm =16.12 N/mm4．验算1）弹簧初拉力P0=P1-kPλ1=180-16.12×7.5 N=59.1 N初应力τ0'，得当C＝5.62时，可查得初应力τ0'的推茬值为65～150MPa，故此初应力值合适。

2）极限工作应力τlim取τlim=1.12[τ]，则τlim=1.12×588.5 MPa=659.1 MPa3）极限工作载荷5.进行结构设计选定两端钩环，并计算出全部尺寸(从略)。

6．绘制工作图(从略)。

(五) 承受变载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计对于承受变载荷的弹簧，除应按最大载荷及变形仿前进行设计外，还应视具体情况进行如下的强度验算及振动验算:1．强度验算承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算，但如果变载荷的作用次数N≤，或载荷变化的幅度不大时，通常只进行静强度验算。