《整数乘法运算定律推广到分数》教学设计
一、教学内容：
小学数学教科书第十一册第14——16页的例5例6及有关练习。

二、教学目标：
1、知识能力目标：理解整数乘法运算定律对于分数乘法用样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

2、过程方法目标：引导学生在经历猜想、验证等数学活动中，发展学生的思维能力。

3、情感态度目标：通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识，体验到解决问题策略的多样性。

三、教学重点、难点：
重点：能运用运算定律对一些分数计算采用简便的算法；
难点：学生能掌握运算定律，根据题目的特征，灵活、合理地进行计算。

四、教法和学法：
通过创设问题情境，引发学生的认知冲突，进而组织学生猜想，让学生自由地、充分地发表观点后，引导学生自行设计方案来验证猜想。

在这样的设计下，学生的思路突破了教材的束缚，使学习数学的过程真正成为了生动活泼的、主动的、富有个性的过程。

学生在学习过程当中，从个体尝试到小组间交流，再到全班汇报，步步为营，层层递进，获得成功体验，增强了学习数学的自信心。

五、教学过程：
（一）复习铺垫，引出新知
在教学新课设计了以下练习，对已学知识进行巩固、温习，架起与新知识间的桥梁，达到温故知新的目的。

1、复习分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

练习：把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数。

2、复习分解质因数法：把一个合数分解成几个质数相乘的形式。

（短除法）：左边的数全部乘起来就是最大公因数，左边的和下边的数全部乘起来就是最小公倍数。

3、复习约分：把一个分数化简（缩小）成和它相等，但分子和分母都比较小（分子和分母只有公因数1）的分数，叫做约分。

（分子和分母约分，同时除以分子和分母的最大公因数，利用分数的基本性质。

）
练习：把24/30和16/24化成最简分数。

4、复习通分：把异分母分数分别化成（扩大）和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（把两个分数的分母同时变成它们的最小公倍数，仍然利用分数的基本性质。

）
练习：把5/6和7/8通分。

5、复习带分数：带分数由一个整数和一个真分数组成（两者是相加的关系）。

1=( )/6 3=( )/7
6、复习整数乘法的简便运算定律：课件出示：
①25 ×36 ○36 ×25
②（17 ×25）× 4 ○17 ×（25×4）
③72 ×13+28 ×13 ○（72+28）×13
学生独立练习，独立思考回忆。

师问：整数乘法的运算定律有哪些？用字母表示。

课件出示：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：正向：（a+b）×c=ac+bc逆向：ac+bc=（a+b）×c
爸爸妈妈都爱我，我爱爸爸，我也爱妈妈。

（二）质疑猜想，展开验证
1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。

（1）1
2
×
1
3
○
1
3
×
1
2
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

（交换位置，个数不变，乘号不变，乘积不变。

）
③用字母表示。

交换律：a×b=b×a
(2)(1
4
×
2
3
)×
3
5
○
1
4
×(
2
3
×
3
5
)
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

（连乘，个数不变，乘号不变，乘积不变。

）
③用字母表示。

结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(3) (1
2
+
1
3
)×
1
5
○
1
2
×
1
5
+
1
3
×
1
5
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

（爸爸妈妈都爱我，我爱爸爸，我也爱妈妈。

）
③用字母表示。

分配律：正向：（a+b）×c=ac+bc逆向：ac+bc=（a+b）×c
2、小结：
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

让学生通过小组合作学习，给学生创设了观察、思考、交流的机会，学生的思路突破了教材的束缚，使学生学习数学的过程真正成为生动活泼的、主动的、富有个性的过程。

学生汇报完毕后，我领着学生进行小结：整数乘法的运算定律
对分数乘法同样适用，应用乘法运算定律，同样也可以使一些分数计算简便。

（三）加强对比，沟通联系
1、计算3
5
×
1
6
×5
(1)观察算式，说一说你有什么想法。

(2)学生独立列式计算，教师巡视检查。

(3)汇报计算过程。

3 5×
1
6
×5
1
＝3
5
× 5 ×
1
6
1 1
＝ 3 ×1 6
2
＝1 2
(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行？
通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。

（5）试一试
2 3×
1
4
×3
学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。

2、计算（1
10
＋
1
4
）×4
(1)观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。

(2)学生独立列式计算，请两位上台板演。

(3)集体评价，发现问题及时纠正。

板书：（1
10＋
1
4
）×4
2 1
＝
1
10
×4＋
1
4
×4 5 1
＝2
5
+1
=12
5
(4)试一试
（
8
9
＋
4
27
）×27
3、巩固练习：第15页练习三第1题（重点是第1小题），第3题（重点是第2小题）。

学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。

完成后，请一位学生上台板演计算过程。

使学生获得成功体验，增强学习数学的自信心，最好的办法就是让学生实践自己探究出的新知。

因此出示例5、例6后，要求学生运用运算定律，用简便方法进行计算，不作任何提示，让学生独立完成计算。

完成计算后，先在小组内交流着重讨论：计算中应用了什么定律？这样算，避免了什么麻烦？最后再组织全班反馈，指定学生到黑板上进行演示汇报。

同学们经过比较，发表了自己的观点，归纳了这三组题的异同点：相同点——都应用了乘法运算定律，使计算简便了；不同点——整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整千……的数，先乘起来，分数中，一般是将能直接约分的数先乘起来。

（四）巧设练习，巩固提高
学生利用所学知识解决问题，是发展创新意识的阶段。

为了实现新课程标准提出的“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念，体现出“以人为本”的教育观念。

设计多种层次的练习，包括基础巩固、能力提高、思考题三个部分。

1、基础巩固
（1）7
8
×□=
2
5
×□
（2）（3
4
×
5
7
）×
1
5
=□×(□×□)
（3）（79 ＋527
）×9=□×9+□×9 2、能力提高
怎样简便就怎样算。

（1）42
19×43 （2）710 ×99 （3）
6571×66 （4）313×3 （5）8
1×72×56 （6）4—4×87 （7）710 ×101— 710
（8）18×（
31+95+6
1） 3、思考题
（1）1521 ×34 + 1021 ×34 - 34 （2）47 ×613 + 37 ×613
（五）反思体验，总结评价
让学生回顾这节课学习的内容说说自己有何收获，以及自己、同学本节课的学习情况。

引导学生理清知识结构，形成完整认识，并通过自评和互评，使学生受到与他人合作共事的自我教育。