二、新知探究：
投影的定义：由于光的照射，在不透明物体
后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这
种现象叫做投影
我们把光线叫做投影线
把留下物体影子的屏幕叫做投影面
问题1、下面观察这两种投影有何不同之处？
（1）（2）
中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。

平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影。

问题2、下面这两种投影有何相同与不同之处？
（2）（3）
平行投影分为正投影(投影线正对着投影面)和斜投影
问题3、这三种投影还有其他的不同之处吗？
一定是我们观察到的情况吗？
用三角板演示将三角板倾斜则出现不同的情况，给学生强调投影的平面图形必须与投影面平行。

当平面图形与投影面平行时中心投影：
影子与原图相似学生回答：
图（1）光由一点发出图（2）
光线平行
学生回答：
相同点：都是平行投影
不同点：图（3）光线正对着
图（2）光线倾斜
学生回答：影子不同。

平行投
影影子与原图全等，中心投影
影子原图相似
设计意图：
让学生通
过观察投
影的不同
与相同之
处自己领
悟中心投
影与平行
投影的不
同之处。

平行投影：影子与原图全等
三、三视图的新知传授
刚才我们学习了将一个平面图形进行投影得到的
是一个平面图形，如果将一个空间几何体投影到
一个平面上得到的仍是一个平面图形，我们观察
杨桃
用杨桃从不同角度正投影得到的平面图形不同，
因此一个平面图形不能准确的把握物体的全貌，
空间几何体也是如此，因此为了能够更好的把握
物体的全貌，我们通常选择三个角度进行正投影
1.光线从几何体的前面向后面正投影得到的投
影图叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影得到的投
影图叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影得到的投
影图叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图侧视图俯视图统称为几何体的三
视图。

练习：
长方体长3cm 宽1cm 高2cm 用直尺做出长方
体的三视图
老师在黑板上故意画错图形让学生找出错误。

学生改正：正视图与俯视图的
长度相等，正视图与侧视图的
设计意图：
让学生了
解正视图、
侧视图、俯
视图之间
的关系
教师总结：正视图与俯视图的长度相
等，简记为长对正与侧视图的高度相等，
简记为高平齐侧视图与俯视图
的宽度相等，简记为宽相等。

例1、
（1）描述圆柱的三视图（不作图）
（2）画出圆锥的三视图并标明数据关系
找同学作的图实物展示，并对同学的问题进行改
正
总结学生问题：（1）直尺作图（2）强调数据关
系，不变的数据是正视图，侧视图的高反映的是
圆锥的高度。

例 2 请同学们画下面这两个圆台的三视图，
如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个
就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。

高度相等。

学生作图
学生作图
设计意图：
让学生能
够应用数
据作图，找
到数据中
的不变量。

基础夯实：
教师总结
结论：(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。

有了三视图的长度关系，和虚实线的结合就能完成空间几何体的三视图
能力提升
例1、画出下列几何体的三视图
用实物展台展示学生的作图，并改正
总结：三视图可以找准图形中的关键点，画出关键点的投影连接这些点即可。

例2、画出下列正三棱柱的三视图并求出侧视图的面积
讲解分三种方式
（1）用实物展示，说明侧视图矩形的宽是底面等边三角形的高
（2）侧视图反应的物体的宽度和高度，而此种摆放下的正三棱柱的宽正是底面等
边三角形的高
（3）用侧视图与俯视图的宽相等解释。

例3、观察三视图想象几何结构特征
数学与生活
简单空间组合体的三视图
思考与练习
画出下列正四棱锥的三视图，并标明三视图的各个线段长度。