Fa Fd Fr t a n
（1）
图 4 圆锥滚子轴承的受力 受载的滚动体数目增多时，虽然在同样的径向载荷 Fr 的作用下，但内部轴向力 （派生的轴向力）Fd 将增大，即
Fd Fdi FNi tan Fr tan
i 1 i 1
n
n
（2）
式中：n 为受载的滚动体数目；Fdi 是作用于各滚动体上的派生的轴向力；FNi 是作用于各滚动体上的径向分力； 尾部的不等式也表明了 n 个 FNi 的代数和大于 它们的向量和。 由式(2)可得出这时平衡内部轴向力（派生轴向力）Fd 所需施加的轴向力 Fa 为
图6
转动套圈上各点的受载情况，类似于滚动体的受载情况，可用图 6 示意地描述。 (三)滚动轴承组合设计计算 左、右滚动轴承可轴向移动，均装有轴向载荷传感器，可通过电脑或数显测试 并计算单个滚动轴承轴向载荷与总轴向载荷的关系； 进行滚动轴承组合设计计算。 1、滚动轴承的当量动载荷 滚动轴承的基本额定动载荷是在一定的运转条件下确定的，如载荷条件为： 向心轴承仅承受纯径向载荷 Fr，推力轴承仅承受纯轴向载荷 Fa。实际上，轴承 在许多应用场合，常常同时承受径向载荷 Fr 和轴向载荷 Fa。因此，在进行轴承 寿命计算时， 必须把实际载荷转换为确定基本额定动载荷的载荷条件相一致的当 量动载荷，用 P 表示。这个当量动载荷，对于以承受径向载荷为主的轴承，称为 径向当量动载荷，用 Pr 表示；对于以承受轴向载荷为主的轴承，称为轴向当量 动载荷，用 Pa 表示。当量动载荷 P（Pr 或 Pa）的一般计算公式为
四、实验步骤 （1）试验连接并启动试验系统软件 （2）打开串口 串口设置选择端口 COM1 （3）选择试验项目
（4）设置原始数据
（5）系统空载校零 （6）操作试验系统，进行采样分析，收集数据。 （7）卸载，关机，清扫试验台。
五、实验数据
图 8 总径向载荷和轴向载荷作用下静态载荷实验
图 9 总径向载荷和轴向载荷作用下动态载荷实验
P f p ( XFr YFa ) P f p Fr P f p Fa
（7） （8） （9）
表2
载荷系数 fp
2、角接触球轴承和圆锥滚子轴承的径向载荷 Fr 与轴向载荷 Fa 的计算 角接触球轴承和圆锥滚子轴承受径向载荷时，要产生内部轴向力（派生的轴 向力） ，为了保证这类轴承正常工作，通常是成对使用的，如图 7 所示，图中表 示了两种不同的安装方式。 在按式(7)计算各轴承的当量动载荷 P 时，其中的径向载荷 Fr 即为由外界作 用到轴上的径向力 Fre 在各轴承上产生的径向载荷；但其中的轴向载荷 Fa 并不 完全由外界的轴向作用力 Fae 产生，而是应该根据整个轴上的轴向载荷（包括因 径向载荷 Fr 产生的派生轴向力 Fd）之间的平衡条件得出的。 根据力的径向平衡条件， 很容易由外界作用到轴上的径向力 Fre 计算出两个 轴承上的径向载荷 Frl、Fr2 ，当 Fre 的大小及作用位置固定时，径向载荷 Frl、 Fr2 也就确定了。由 Frl、Fr2 派生的轴向力 Fdl、Fd2 的大小可按照表 3 中的公式 计算。计算所得的 Fd 值，相当于正常的安装情况，即大致相当于下半圈的滚动 体全部受载(轴承实际的工作情况不允许比这样更坏)。 表3 约有半数滚动体接触时派生轴向力 Fd 的计算公式
Fa 2 Fd 2
当时，同前理，被“放松”的轴承 1 只受其本身派生的轴向力 Fd1，即
（11）
Fa1 Fd 1
而被“压紧”的轴承 2 所受的总轴向力为
（12）
Fa 2 Fd 1 Fae
（13）
图 7 接触球轴承和圆锥滚子轴承轴向的分析 综上可知， 计算角接触球轴承和圆锥滚子轴承所受轴向力的方法可以归结为： 先通过派生轴向力及外加轴向载荷的计算与分析，判定被.‘放松”或被“压紧” 的轴承； 然后确定被 “放松” 轴承的轴向力仅为其本身派生的轴向力， 被 “压紧” 轴承的轴向力则为除去本身派生的轴向力后其余各轴向力的代数和。 轴承反力的径向分力在轴心线上的作用点叫轴承的压力中心。图 7 a）b）两 种安装方式， 对应两种不同的压力中心的位置。但当两轴承支点间的距离不是很 小时，常以轴承宽度中点作为支点反力的作用位置，这样计算起来比较方便，且 误差也不大。
P XFr YFa
式中，X、Y 分别为径向动载荷系数和轴向动载荷系数。 对于只能承受纯径向载荷 Fr 的轴承
（4）
P Fr
对于只能承受纯轴向载荷 Fa 的轴承
（5）
P Fa
（6）
按式（4）~（6）求得的当量动载荷仅为一理论值。实际上，在许多支承中还会 出现一些附加载荷，如冲击力、不平衡作用力、惯性力以及轴挠曲或轴承座变形 产生的附加力等等，这些因素很难以理论上精确计算。为了计及这些影响，可对 当量动载荷乘上一个根据经验而定的载荷系数 fp， 其值参见表 2。 故实际计算时， 轴承的当量动载荷为：
实验三 滚动轴承实验报告
姓名 学号 XXX XXXXX 班级 机械 XXX 班 日期 2015 年 6 月 1 日
同组实验者姓名
一、 实验目的 GZS--II 滚动轴承综合性能测试分析实验台为大专院校用于《机械设计》课程中滚 动轴承综合设计、性能测试分析而开发的开放型、创新型、设计综合性实验的最 新型教学实验设备。使用该实验系统可以方便地完成以下实验： 1． 通过实验，了解和掌握滚动轴承径向载荷分布及变化实验，测试在总径向载 荷和轴向载荷作用下， 滚动轴承径向载荷分布及变化情况，特别是轴向载荷对滚 动轴承径向载荷分布的影响；并作出载荷分布曲线。 2．通过实验，了解和掌握滚动轴承元件上载荷动态分析实验，测试滚动轴承元 件上的载荷随时间的变化情况，并作出变化曲线。 3．通过实验，了解和掌握滚动轴承组合设计实验，测试滚动轴承组内部轴向载 荷、轴向载荷和总轴向载荷的关系，并进行滚动轴承组合设计计算。 二、 实验机构
实际上由于轴承内存在游隙， 故由径向载荷 Fr 产生的承载范围将小于 180°。 也就是说， 不是下半部滚动体全部受载。 这时， 如果同时作用有一定的轴向载荷， 可以使承载区扩大。
图3 2、轴向载荷对载荷分布的影响 角接触球轴承或圆锥滚子轴承(现以圆锥滚子轴承为例)承受径向载荷 Fr 时， 如 图 6 所示， 由于滚动体与滚道的接触线与轴承轴线之间夹一个接触角，因而各滚 动体的反力并不指向半径方向， 它可以分解为一个径向分力和一个轴向分力。用 来代表某一个滚动体反力的径向分力为 FNi(图 4b)， 则相应的轴向分力应等于 Fdi。 所有径向分力 FNi 的向量和与径向载荷 Fr 相平衡；所有的轴向分力 Fdi 之和组 成轴承的内部轴向力（派生轴向力）Fd，它迫使轴颈(连同轴承内圈和滚动体)有 向右移动的趋势，这应由轴向力 Fa 来与之平衡（图 4a） 。 当只有最下面一个滚动体受载时
1、左轴向载荷装置；2、电机；3 联轴器；4、左支座；5、左轴承座； 6、径向加载装置、7、主轴；8、右轴承座；9、右支座；10、导杆； 11、轴向加载装置、12、右轴向载荷装置；13、机座。 图 1 实验台结构简图
图 2 试验台实物装置图 三、 实验原理 (一)滚动轴承径向载荷分布 左、右滚动轴承各装有 8 个径向载荷传感器，可通过计算机测绘滚动轴承在 轴向、径向载荷作用下轴承径向载荷分布变化情况。 1、深沟球轴承(向心轴承)载荷分布曲线 以向心轴承为例。轴承工作的某一瞬间，滚动体处于图 1 所示的位置，径向 载荷 Fr 通过轴径作用于内圈，位于上半圈的滚动体不会受力，而由下半圈的滚 动体将此载荷传到外圈上。如果假定内、外圈的几何形状并不改变，则由于它们 与滚动体接触处共同产生局部接触变形，内圈将下沉一个距离。设在载荷 Fr 作 用线上的接触变形量为 0 ，按变形协调关系，不在载荷 Fr 作用线上其它各点 的径向变形量为： 1 = 0 cos(ig ), i 1,2...L 。也就是说，真实的变形量的分布 是中间最大，向两边逐渐减小，如图 1 所示。可以进一步判断，接触载荷也是处 于 Fr 作用线上的接触点处最大，向两边逐渐减小。各滚动体从开始受力到受力 终止所对应的区域叫做承载区。 根据力的平衡原理，所有滚动体作用在内圈上的反力 FNi 的向量和必定等于 径向载荷 Fr。
Fa Fd Fr tan
（3）
图 5 轴承中受载滚动体数目的变化
(二)滚动轴承元件上载荷动态分析 通过电脑直接测量滚子对外圈的压力及变化情况，绘制滚动体内、外圈载荷 变化曲线。 轴承工作时， 各个元件上所受的载荷及产生的应力是随时间变化的。根据上 面的分析，当滚动体进入承载区后，所受载荷即由零逐渐增加到 FN2、FN1 直到 最大值 FN0， 然后再逐渐降低至 FNI, FN2 直至零(图 5)。 就滚动体上某一点而言， 它的载荷及应力是周期性地不稳定变化的(图 5a)。 滚动轴承工作时，可以是外圈固定、内圈转动，也可以是内圈固定、外圈转 动。对于固定套圈，处在承载区内的各接触点，按其所在位置的不同，将受到不 同的载荷。 处于 Fr 作用线上的点将受到最大的接触载荷。 对于每一个具体的点， 每当一个滚动体滚过时，便承受一次载荷，其大小是不变的，也就是承受稳定的 脉动循环载荷的作用，如图 6b 所示。载荷变动的频率快慢取决于滚动体中心的 圆周速度，当内圈固定外圈转动时，滚动体中心的运动速度较大，故作用在固定 套圈上的载荷的变化频率也较高。
如图 1 所示， 把派生轴向力的方向与外加轴向载荷 Fae 的方向一致的轴承标 为 2，另一端标为轴承 1。取轴和与其相配合的轴承内圈为分离体，如达到轴向 平衡时，应满足：
Fae Fd 2 Fd 1
如果按表 3 中的公式求得的 Fd1 和 Fd2 不满足上面的关系式时，就会出现下面 两种情况： 当 Fae Fd 2 Fd 1 时，则轴有向左窜动的趋势，相当于轴承 1 被“压紧” ，轴承 2 被“放松” ，但实际上轴必须处于平衡位置(即轴承座必然要通过轴承元件施加 一个附加的轴向力来阻止轴的窜动)，所以被“压紧”的轴承 1 所受的总轴向力 Fa1 必须与 Fae Fd 2 相平衡，即 Fa1 Fae Fd 2 而被“放松”的轴承 2 只受其派生的轴向力 Fd2，即 （10）