因数与倍数的认识教学内容：教科书第30-32页的内容及相应练习。

教学目标;1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍数或因数的方法。

能找出100以内一个数的所有因数和倍数。

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

3、通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平教学重、难点：1、认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。

2、探索找一个数的倍数或因数的方法。

教学设计过程：一、谈话引入1、师生课前交流。

2、学生看大屏幕的数学问题。

师：谁能举例说说哪些数是自然数吗？（学生答、师补充）3、揭示课题：二、数形结合，认识含义，探究规律。

活动：①、用大屏幕打出12个完全一样的小正方形，请学生在心中摆不同的长方形。

②、用乘法算式表示自己摆的长方形。

③、组织交流：根据乘法算式，说不同的摆法。

“1×12＝12”“2×6＝12”“3×4＝12”随着学生的口答师大屏幕演示不同的长方形。

1、认识因数、倍数的含义。

师：（1）别小看这些算式，我们今天研究的内容就在这儿。

就拿3×4＝12举例吧，数学上说3是12的因数，12是3的倍数。

（2）还有两道算式，你们能自己说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数? （3）乘法算式你会说了，那除法算式呢？（4）试一试：3、20、6、5、36。

从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（5）当学生说到6是3的倍数，6是36的因数时，老师提出疑问：“6怎么一会儿是因数，一会儿是倍数？”通过学生的辨证回答，让学生体会因数和倍数是相互依存的。

追问：如果只说6是因数，或6是倍数，是否可以？为什么？2、探索找一个数因数的方法。

例2找出36的所有因数，说说你是怎样找的。

师：（1）刚才老师发现一个奥秘，有好多数都是36的因数。

谁能在老师说五个数时间内中把36的因数一下子找出来？(学生回答)（2）只有这2个吗？（学生说出）（3）其实找36的因数并不难，难的是有什么办法可以把36所有的因数都找出来。

你能想出好的方法吗？（学生小组合作或独立探究。

）（4）集体交流，让想到这些方法的学生自己介绍找36的所有因数的方法，师生依次点评。

（5）总结：通过那么多方法的比较，你觉得用什么方法找36的所有因数？强调：（因数的书写方法）有序书写3、试一试P31页15的因数、16的因数。

完成试一试后讨论一个数的因数有什么特点？讨论后学生总结：①一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

②一个数的因数的个数是有限的。

4、探索找一个数倍数的方法例3。

（1）今天，还要研究找一个数的倍数呢？出示例3你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？（2）学生独立找，并且集体交流。

教师在学生回答的基础上提问：“你能把3的倍数全找出来吗？”（3）总结：找一个数的倍数有什么方法？（尽量让学生说）5、试一试P31页2的倍数、5的倍数。

完成试一试后讨论一个数的倍数有什么特点？讨论后学生总结：①一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，②一个数的倍数的个数是无限的。

三、巩固练习，深化认识1、32页练一练要求：学生独立完成、师生共同订正。

四、全课小结：今天你学到了什么？有哪些收获？五、板书设计：倍数和因数式子：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝123和4是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。

因数的特征：①一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

②一个数的因数的个数是有限的。

倍数的特征：①一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，②一个数的倍数的个数是无限的。

实际教学中问题情境设计教师活动学生活动设计目的一、导入：师：谁能说出一个自然数？能说多少个？有最大的吗？谁能说一个最小的自然数?导语：今天我就带领同学们在不包括0的自然数中去认识两种数关系。

（板书课题）生：(让四个学生分别说)生：无数个。

没有最大的自然数。

生：0（说不出由教师补充）生：（倾听）引出学生对自然数的回忆.规定学习内容的研究范围。

一、新授1、倍数和因数的意义的认识（课件展示拼图情景）师：你能想到哪些摆法？师：（收集）把你们讨论的摆法告诉大家？现在能用乘法算式表示你的摆法和正方形个数吗？师：其余的孩子还有不同的摆法吗？用乘法算式表示你的摆法和正方形个数。

师：（介绍倍数和因数的意义）同学们能说出后面两个算式中数之间的关系吗？师：（讲解倍数和因数的依存关系）生：（同桌交流、说说）生：摆3排，每排4个正方形。

生：3 X 4 = 12生：摆1排，每排12个正方形1 x 12 =12.生：摆2排，每排6个正方形2 x 6 =12.生：（仿照说倍数和因数）生：（倾听）能根据情景想到拼成长方形的形状。

学生从现实情景中得到整数乘整数等于积的乘法算式。

感知在算式中倍数和因数的关系。

师：同学们认识了倍数和因数，那老师考考你们？展示：因为2 x3=6，所以说6是倍数，2和3是因数。

这样说行吗？追问：应该怎说？师：在乘法算式中能判断倍数和因数，那在除法算式中不能说清吗？展示：12÷2=6 你能说谁是谁的倍数？谁是谁的因数? 生：不行。

生：6是3的倍数，2和3是6的因数。

生：12是2的倍数，12是6的倍数，2和6是12的因数。

（引出判断、及时练习）强化理解倍数和因数之间依存关系。

体会乘、除法中都可以说明倍数和因数。

2、找因数的方法师：同学们能算式中判断谁的因数，那么我说一个数你们判断一下它是不是36的因数？4追问：你是怎样判断的？有不同想法吗？师：请写出两个数的积是36的算式。

（只写一个）说出谁是谁的因数？师：请写出36除以一个数等于另一个数的算式。

（没有余数，只写一个）说出谁是谁的因数？师：从乘法中能找到36的因数是和。

从除法中能找到36的因数。

同学们想用哪种方法找出36的全部因数？要求：学生分为两部分，分别用乘法和除法去36的因数。

可交流。

师：（收集）现在老师想知道同学们找到了多少个36的因数。

展示学生做的过程。

追问：（指着算式）你是怎样想的? 师引导小结：用乘法找36的因数是怎样做？用除法找36的因数是怎样做的？在乘以、除以时我生：是生：因为4 x 9=36生：因为36÷4=9生：（分别写，展示一个学生）生：（分别写，展示一个学生）生：乘法生：除法生：（学生组做，师检查）生：（学生写出一个算式就只说一个算式中的因数）生：（乘法）用两个数相乘积是36.生:(用36除以一个自然数等于另一个自然数，没有余数。

)生:应按从小到大的顺序去乘或除。

生:最大是….最小是….有个。

生：（倾听）感受因数的由来。

体会求因数的方法。

让学生得到交流学习的机会。

生生评价中得到找因数的方法。

们应注意些什么?（因数的书写）师：请用你善于发现的小眼睛观察36的因数。

能找到最大吗?能找到最小吗？有多少个?师：（教学一个数因数的特征。

）及时练习：3、找倍数的方法师：同学们会找到一个数的因数，想学习找因数的方法吗？师：考考你的小耳朵，听听老师说的数是3的倍数吗？6、你是怎样想的？5呢？师：你能说出一个3的倍数吗？你是怎样判断9是3的倍数的？师：同学我们是用什么方法找到3的这些倍数的？师：（方法教学）找一个数的倍数时，通常用这个数与自然数按从小到大的顺序相乘。

请同学们找出5个3的倍数？师：（收集）我们把3的倍数写完了吗？怎么办？生：想生：是，因为2x3=6生：不是，因为没有一个自然数与3相乘得到5.生：9生：3x3=9生：（讨论后作答）用3去乘自然数，积就是3的倍数。

生：（倾听）生：（学生独立完成）生：没有生：省略号表示生：（学生独立完成）生：（同桌讨论）（收集）生：激趣感受倍数的由来经历找倍数的过程生生评价巩固练习提供交流学习机会及时练习：（找2、5的倍数）师：用你聪明的小脑袋分析一个数的倍数有什么特征？三、巩固练习1、对倍数和因数意义的巩固。

（追问判断的理由）2、巩固找倍数的方法。

四、课堂分享：把你学到的告诉大家？（让学生说出学过的知识）以上是我在教学《倍数与因数》时，针对教学设计与实际上课的情况作对比，整理出我们在启发式教学中问题情境的创设、提问设计作出的案例分析。

教案为课堂教学提供思路指导，问题是激活课堂、诱发学生思考的关键。