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SPSS 第五章 相关分析和回归分析
5.3 随机抽测某渔场16次放养记录,结果如表 (投饵量X1 ,放养量X2 ,鱼产量Y )。试求鱼 产量对投饵量、放养量的多元回归方程。(要求 进行方程和系数的显著性检验)
X1 9.5 8 9.5 9.8 9.7 13.5 9.5 12.5 9.4 11.4 7.7 8.3 12.5 8 6.5 12.9
y 5.77539 4.38263 2.27277 3.64637 3.11833 x1 1.1 1.7 1.6 7.8 7 x2 3.9 5.2 4.8 8.2 8.4 x3 16.65 38.62 65.6 10.56 25.22 x4 15.5 36.2 61.1 9.5 22.7 x5 1.2 2.5 4.5 1.1 2.6 x6 40.75639 42.48211 55.13187 44.67465 42.4436
X2
1.9
2
2.6
2.7
2
2.4
2.3
2.2
3.3
2.3
3.6
2.1
2.5
2.4
3.2
1.9
Y
7.1
6.4
10.4
10.9
7
10
7.9
9.3
12.8
7.5
10.3
6.6
9.5
7.7
7
9.5
方程检验表
从表中可知F>F0.01(p<0.01),说明方程通过了显著性检验,说明鱼产
量依投饵量、放养量的二元线性回归达到显著水平
将0.186与 -0.875 对照; 同时再 与前面 讲的例 子对照 看有什 么不同
回归分析(一元线性回归)
5.2 一条河流流经某地区,其降水量X(mm) 和径流量Y(mm)多年观测数据如表所示。 试建立Y与X的线性回归方程,并根据降水量 预测径流量。
Y X 25 81 36 33 70 54 110 184 145 122 165 143 20 44 78 129 14 41 75 62 130 168
从表中可知,方程最多引入变量X6、X2、X5时其对应的F值大于F0.01 (p<0.01),说明方程通过了显著性检验,说明地理要素Y依地理因素 X6、X2、X5的逐步线性回归达到显著水平
系数检验表
从表中可知引入自变量变量X6、X2、X5对应的t均大于t0.01(p<0.01),说明地 理因素Y对地理要素X6、X2、X5的偏回归系数达极显著水平即通过显著性检验;而其它
曲线回归
检验结果和系数
MODEL: MOD_3.
Independent: 年降水量 Dependent Mth Rsq d.f. 海拔高度 LIN 海拔高度 LOG 海拔高度 INV 海拔高度 QUA 海拔高度 CUB 海拔高度 COM 海拔高度 POW 海拔高度 S 海拔高度 GRO 海拔高度 EXP .462 .484 .477 .506 .559 .665 .710 .719 .665 .665 10 10 10 9 8 10 10 10 10 10 F Sigf b0 b1 b2 b3
将-0.728 与-0.941 对照;同 时再与前 面讲的例 子对照看 有什么不 同
从表中可知-0.728是一月温度和海拔高度的简单相关系数;而-0.941是一 月气温与海拔高度的偏相关系数
相 关性 控制变量 -无-a 一月温度 相关性 显著性(双侧) df 纬度 相关性 显著性(双侧) df 海拔高度 相关性 显著性(双侧) df 海拔高度 一月温度 相关性 显著性(双侧) df 纬度 相关性 显著性(双侧) df a. 单元格包含零阶 (Pearson) 相关。 一月温度 1.000 . 0 -.186 .563 10 -.728 .007 10 1.000 . 0 -.875 .000 9 纬度 -.186 .563 10 1.000 . 0 -.471 .122 10 -.875 .000 9 1.000 . 0 海拔高度 -.728 .007 10 -.471 .122 10 1.000 . 0
相 关性 一月温度 Pearson 相关性 显著性(双侧) N 海拔高度 Pearson 相关性 显著性(双侧) N 纬度 Pearson 相关性 显著性(双侧) N 12 -.728** .007 12 -.186 .563 12 12 -.471 .122 12 12 一月温度 1 海拔高度 -.728** .007 12 1 纬度 -.186 .563 12 -.471 .122 12 1
海拔高度 364 442 422 284 320 314 336 465 268 397 208 226
纬度 32.2 33.8 35 36.3 37.1 38.4 38.9 35.3 36.8 33.8 35.9 36.6
相 关性 控制变量 -无-a 一月温度 相关性 显著性(双侧) df 海拔高度 相关性 显著性(双侧) df 纬度 相关性 显著性(双侧) df 纬度 一月温度 相关性 显著性(双侧) df 海拔高度 相关性 显著性(双侧) df a. 单元格包含零阶 (Pearson) 相关。 一月温度 1.000 . 0 -.728 .007 10 -.186 .563 10 1.000 . 0 -.941 .000 9 海拔高度 -.728 .007 10 1.000 . 0 -.471 .122 10 -.941 .000 9 1.000 . 0 纬度 -.186 .563 10 -.471 .122 10 1.000 . 0
的X1、X3、X4的偏回归系数没有通过显著性检验,所以被剔除。则所见最优(逐步)回 归方程为
Y=-11.675-0.103X6-0.362X2-0.419X5
一元非线性回归分析
7.5 下表给出山脉南侧一组测站年降水量随海拔高度变化的观测 值,试建立年降水量依海拔高度的非线性回归方程(一元非线 性回归问题)。
曲线形式
海拔高度
3000 O bserv ed Linear 2000 Logarithmic Inv erse Q uadratic 1000 C ubic C ompound Power 0 S Growth -1000 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Exponential
海拔高度 220 350 470 510 640 830 1040 1280 1440 1670 1790 1830 年降水量 480 660 691 727 831 958 982 1168 1022 987 894 832
11种曲线形式 线性:Y=b0×b1X 二次曲线:Y=b0+b1X2 复合曲线:Y=b0b1X或lnY=lnb0+Xlnb1 增长:Y=exp(b0+b1X) 拟合对数:Y=b0+b1lnX 三次(立方)模型:Y=b0+b1X+b2X2+b3X3 S: Y=exp(b0+b1X) 拟合指数方程: Y=b0+eb1X 倒数(逆模型): Y=b0+b1/X 拟合乘幂曲线: Y=b0Xb1 Logisti: Y=I/((1/u)+b0b1X)
5.1 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数 据,试分析一月平均气温与海拔高度和纬度的偏相关 系数(因为第三个变量纬度(海拔)的存在所起的作用,可能会影响纬度(海拔)与一月平均温
度之间的真实关系)。
测站 昂欠 清水河 玛多 共和 铁卜加 茫崖 托勒 伍道梁 察尔汗 吉迈 尖扎 西宁
一月气温 -6.9 -17 -16.9 -11.3 -14.2 -12.3 -18.2 -17.3 -10.4 -13.3 -6.4 -8.6
降水量
多元非线性回归
7.6 某变量受其它两个变量的影响,其中X、Y这两 个 变 量 对 Z 影 响 的 函 数 表 达 式 为 Z=a+bX+cX2+dY+eY2+fXY,根据下面的数据计算 这个关系式(不可直线化的多元非线性回归,已知 曲线的形式
注:多元多项式回归也用此方法
Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable Z Source DF Sum of Squares Mean Square Regression 6 57582.84980 9597.14163 Residual 23 7.46820 .32470 Uncorrected Total 29 57590.31800 (Corrected Total) 28 731.25559 R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = .98979 Asymptotic 95 % Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Std. Error Lower Upper
方程检验表
从表中可知F>F0.01(p<0.01),说明方程通过了显著性检验,说明径流 量与降水量之间存在着极显著的直线回归关系
系数检验表
从表中可知t>t0.01(p<0.01),说明方程中的回归系数通过了显著性检验, 说明径流量与降水量之间有真实的直线回归关系。
回归分析(多元线性回归)
**. 在 .01 水平(双侧)上显著相关。
从上表可知,一月气温与海拔高度和纬度的相关系数分别为-0.728和-0.186,说明一 月气温与海拔高度和纬度均呈负相关关系;进一步对照其所对应的显著性分别为 0.007<0.05和0.563>0.05,表明一月气温与海拔高度的相关性显著,而一月气温与 纬度的相关性不显著。
8.60 .015 -780.60 2.0951 9.39 .012 -10241 1672.91 9.13 .013 2504.03 -1.E+06 4.60 .042 -2676.6 6.9415 -.0029 3.39 .074 5011.03 -23.623 .0356 -2.E-05 19.85 .001 63.4154 1.0030 24.54 .001 6.7E-05 2.4296 25.64 .000 8.9234 -1781.4 19.85 .001 4.1497 .0030 19.85 .001 63.4154 .0030