效用理论决策方法
第10章 效用理论决策方法 章 效用理论决策方法 4． 决策者的主观因素（价值观） 经济学中的边际效用递减规律是指随着某种物品消 费量的增加,心理满足程度会以越来越缓慢的速度增加。 在这里,这个规律在决策者的决策中当然会体现,即期望 收益值的增加程度,并不一定等价于决策者心理上满足 感的增加程度。从另一个方面讲,对于不同的决策者,同 , , 样的收益,不一定带来同样的心理上的满足。比如买衬 衣,某甲原来的衬衣都已破旧,买了一件新的；某乙原有 十几件新衬衣,再买一件；同样一件衬衣,在甲看来这件 新衬衣比乙心目中的价值要高得多。
第10章 效用理论决策方法 章 效用理论决策方法 3． 负效应 以货币为单位的期望收益值作为决策准则还有负 效应引起的弊端。如掷硬币,方案A：若为正面,则赢5元, 反面则输5元；方案B： 若为正面赢5万元,反面则输5万 元；E(A)=E(B) 。但此时人们心目中已不采用期望收益 值准则行事。依人们的价值观,损失5万元要比赢得5万 元的效用值大,称为“负效用”。这样的例子有很多,如 一个人的工资涨了100元,他可能觉得没什么；但如减薪 100元,那他肯定要问个明白,且感觉不舒服。
第10章 效用理论决策方法 章 效用理论决策方法 概率的统计定义是从大数实验中事件出现的频率 出发的,在不变的条件下重复进行实验,观察事件A的发 生或不发生,这样可看出事件A的发生是服从某种稳定 规律的。如n表示在N次独立重复实验中事件A的发生 次数,频率值n/N在N充分大时几乎保持固定的数值。实 验次数越多,观察到的偏差越小,事件A出现的频率即可 视为概率,即
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在单目标、多目标风险型决策问题中,每一个备选方案 均可用一事态体表示。如果各自然状态的顺序已定,则pi就 是第i种自然状态出现的概率,θi表示该方案在第i种自然状态 出现时的结果（后果值）。
1． 后果的多样性 后果可能反映直接经济效益、间接经济效益,也可能 是生态效益、社会效益。当后果值是盈利、支出等可量 化的指标时,采用期望收益值的方法是可行的,但当评价指 标是一些不容易量化的软指标时,如何确定期望收益值将 是一个难以解决的问题,或者说期望收益值将变得没有意 义。
第10章 效用理论决策方法 章 效用理论决策方法 2． 采用期望后果值的不合理性 从概率论中我们知道,概率是频率的极限。也就是 说,事件发生的概率是大量重复多次试验体现出的统计 学意义上的规律。这有两层含义： 其一,试验必须是可 在完全相同的情况下重复进行的；其二,试验必须多次 进行。而决策问题,特别是战略性的决策问题,往往不满 足这样的要求。比如我们说： 航天飞机的发射,其可靠 性是99.7%, 是指通过理论上的计算得出的,多次发 射中成功发射出现的次数占99.7%。而对于一次发 射而言,结果只能是要么失败, 要么成功。
后后后
图10.5 S形效用曲线
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10.4 主观期望效用值 主观期望效用值
10.4.1 主观概率与客观概率 概率的定义可分为两类： 主观概率和客观概率。客 观概率是指建立在等可能性基础上的古典概率和建立在 大量重复试验基础上的统计概率。古典概率建立在“等 可能性”这个比较原始概念的基础之上,如果一个事件A 可以划分为M个后果而这些都属于N个两两互不相容且 等可能的事件所构成的完备事件组,则事件A的概率等于 p(A)=M/N。
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下面我们基于偏好关系提出三条假设,将偏好关系 推广到一般事态体的比较,由此得出一般事态体间的比 f 较、运算法则。 第二步 三个假设——把后果集中结果的比较推广到 标准事态体间的比较。
f
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1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
u
0
20
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这三条假设将后果值间的偏好关系推广到了事态体间的偏好 关系。 第三步 两个定理——决策分析的理论基础。
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第10章 效用理论决策方法 章 效用理论决策方法 例10.6（掷硬币事件）掷一枚硬币,假设掷出正面H(正) 和掷出方面T(反)的概率均为0.5,A1(500,0；0.5),A2(200,200； 0.5)。 A1为风险型事件, A2为确定型事件。二者何为优先？ 此时, A2 =200元。若A2 =500元,肯定不接受A1 。若A2 =0元,什么机会也没有,接受A1 。 是否参与A1取决于另一个收益为确定值的方案,此确定 值在0~500之间。可以推断，从肯定不参与到参与之间,此 确定值相应有一个转折点。这个转折点就是和事态体方案 A1等价的确定值,即称为等价确定值。
第10章 效用理论决策方法 章 效用理论决策方法 而且,不同决策者,对同样数额收益或损失的心理上的反 应,会随着其个人经历、知识背景、性格特点及其它主观因 素的不同而不同。经历过新中国成立初期困难时期的人， 与改革开放后在较好的经济条件下成长的新一代,他们对同 样物质生活水平的满足感是显然不同的。前者更能感受经 济发展带来的生活水平的提高,而后者会认为这样的生活水 平是理所应当的,并不觉得有什么太好。 , 综合以上五点,我们得出以下两点结论： (1） 需要一种能表述人们主观价值的衡量指标,而且它 能综合衡量各种定量和定性的结果； (2） 这样的指标没有统一的客观评定尺度,因人而异,视 各人的经济、社会和心理条件而定。
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10.1 期望收益值存在的一些问题 10.2 行为假设与偏好关系 10.3 效用函数及其确定 效用函数及其确定 10.4 主观期望效用值 思考与练习
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10.1 期望收益值准则存在的一些问题 期望收益值准则存在的一些问题
这条假设将后果值间的偏好关系推广到了简单事 态体。 例10.4 两组有奖储蓄,均发行储蓄券10 000张,两组 中奖者均获得同样数目奖金(400元)。所不同的是,第一 组拥有可中奖彩券150张,而第二组中只拥有可中奖彩券 100张,试问你愿参加哪一个组？
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第10章 效用理论决策方法 章 效用理论决策方法 因此,需要探求一种较期望收益值更为完善的决策 准则,使其能体现实际决策中决策者对方案的衡量指标, 更适合于为决策者提供更加合理、有效,也更加体现决 策者意图,更加人性化的决策分析中对方案的评价指标。 这既是理论上的完善,也是决策理论向实际应用迈进的 重要一步。 本章的目的,就是介绍这样一种合理的评价准则,即 将后果值转换为效用值,以期望效用值作为方案选择的 判别准则。为此,我们在下一节中先讨论行为假设与偏 好关系。
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定理10.1的重要性是显然的,它在必然事件与简单事态 体这样两种表面性质完全不同的事物之间建立了无差别类 比的运算关系,体现了人对于不确定事件的“把握”与“判 断”。前者是确定的结局,后者则具有多种可能的结果。这 种将随机性的情形化成等价的确定性情形的过程,实际上构 成了基于效用函数理论的决策分析方法的理论基础。下面 的定理进一步说明任一有n种可能结果的事态体可化为一个 无差别的简单事态体,从而也可无差别于一个必然事件。
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10.3 效用函数及其确定 效用函数及其确定
10.3.1 效用函数的定义
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第10章 效用理论决策方法 章 效用理论决策方法 10.3.2 效用函数的确定 我们知道,效用函数的定义没有限制其惟一性,效用 函数没有正误之分,只体现决策者的主观偏好；但是,在 具体的环境下,方案后果的效用值是可以确定的,而且效 用值的大小最终取决于决策者的估算。但若对每一个 结果的效用值都由决策者估算,显然是繁琐甚至是不可 能的。根据经验我们发现,决策者对效用值的估计,主要 决定于其对风险的态度,并且有一定的模式和类型。
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我们通过下面三个步骤建立一种合理的公理化的 评价准则。 第一步 一个概念——偏好关系。 对于后果值θ1, θ2, …, θn中任意两个可能的结果x和y, 总可以按照既定目标的需要,前后一致地判定其中一个 不比另一个差,表示为 （x不比y差）。
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图10.3 鲜花的效用曲线
第10章 效用理论决策方法 章 效用理论决策方法 6.3.3 L-A模拟法 (1) 风险中性型： 曲线斜率为常数。表明决策者在每增加 1单位产出时所得到的满足感都是相同的,而每减少1单位产出 时的失望也是相同的。如图10.4中C2所示。 (2) 风险规避型： 曲线的斜率在差的产出水平比好的产出 水平大。说明摆脱差的产出带给决策者的欢乐程度比放弃好 的产出带给决策者的痛苦程度大。如图10.4中C1所示。 (3) 风险偏好型： 曲线的斜率在好的产出水平比差的产出 水平大。说明决策者更关心方案的结果较好时其结果的变化。 如图10.4中C3所示。 还有一些由基本类型组合而成的类型,如S形效用曲线,如 图10.5所示。
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