因此，为了获得高精度的 DEM，相干斑噪声抑制是必须解决的问题。根据 SAR 图像相 干斑噪声模型的特点，本文介绍了一种基于小波域 HMT 模型的干涉图相干斑滤波方法，经 实验表明，该方法能够有效地抑制相干斑噪声，大大地降低了图象的残差点数，而且经该方 法滤波后的图象，通过 Goldstein[1]方法解缠后，经反缠绕，能够忠实的恢复原始图象。
计特性来识别边缘。
假设每个小波系数 wi 都与一个隐状态变量 Si ∈{S, A}相关联, 其中状态 S 对应零均值、
小方差的高斯分布；状态 A 对应零均值、大方差的高斯分布。因此, 两状态的混合高斯分布 为：
f (wi ) = psi (S ) ⋅ f (wi | Si = S ) + psi ( A) ⋅ f (wi | Si = A)
要获得DEM必须解决的关键问题是获得连续的干涉相位，但是直接由相干运算而得的
干涉相位是被2π 模糊了的，缠绕在[−π ,π ] 之间，呈周期性变化。为获得真实的连续干涉
相位，必须进行相位解缠。在理想情况下，相位解缠只需在水平和垂直方向求相位积分即可。 但是由于干涉测量技术本身的原因，真实的干涉相位受到相干斑噪声的影响，从而导致干涉 数据不连续，不能形成无旋的向量场。在相位解缠时，这种误差断点便会扩散到全局，影响 解缠结果的精度，甚至导致解缠的失败。
需要指出的是，由于EM算法的参数很多，每个节点都对应一组参数，因此必须保证有
足够的训练数据。由于在某个尺度下，不同位置的小波系数有相似的统计特性，因此我们假
设同一分辨率的小波系数具有相同的参数，采用这种方法可以大大减少模型参数的个数，保
证HMT模型参数估计的快速性和稳定性。
4 基于小波域 HMT 模型的干涉图相干斑滤波算法实现
采用 Daubechies 小波基，对干涉图在水平和垂直二个方向逐级向下进行二维小波离散 变换，如图 1 所示，得到不同尺度上的 4 个子图像，分别是水平方向子图（LL）、垂直方向
子图（HH）和对角方向子图（LH，HL）。在第 j 层中，每个小波系数 wbj 与第 j+1 层的 4 个
小波系数相关，这些系数为 wbj 的子系数， b ∈{LH , HL, HH} 。
计特性，为论述方便，在以下的描述中暂不区分实部和虚部，统一用 Rt 表示， Si 表示信号 数据， No 表示相干斑噪声。
基金项目：国家自然科学基金项目（50579013）；现代水利科技创新项目（XDS2004-07） 1

假定相干斑噪声统计特性服从均值为
3
（7） 转至第二步，再对虚部图像进行处理； （8） 实部和虚部合成，得到滤波后的干涉 SAR 图像复数据。 上述过程的流程框图如图 3 所示。

Im u 实虚部
-ln（）
DWT
EM 迭 代训练
IDWT
分离
-ln（） DWT Rm
EM 迭 代训练
IDWT
500 100 200 300 400 500
-40 0
200
400
600
（c）
（d）
图 5 直接解缠和去噪再解缠的结果比较图
（a）直接解缠的结果图
（b）直接解缠结果的第 50 列剖面图
（c）去噪再解缠的结果图 （d）去噪再解缠结果的第 50 列的剖面图
5


小波域 HMT 模型去噪对干涉图解缠的影响
何敏 何秀凤 河海大学卫星及空间信息应用研究所,江苏 南京 210098
E-mail：hezhuminlei@
摘要：用合成孔径雷达干涉测量技术（InSAR）获取地表数字高程模型（DEM）需要对干
p (m | S Si |Sp(i)
p(i)
=
r) 为父状态,
S p(i) 处于 r 时，子状态 Si 处于 m 的条件概率， r, m ∈{S, A} 。
3.2 HMT 模型的参数估计 上述 HMT 模型中，每一小波系数 wi 由 7 个参数来描述，用矢量θi 表示，即
θ µ σ ε ε ε ε = {p , , , , , , } S
涉图进行解缠，但是干涉图对噪声十分敏感。当干涉图存在较多噪声时，还会降低解缠算法 的效率，在解缠结果中引入误差，影响 DEM 的精度。因此，需要对干涉图进行预处理，降 低噪声对干涉图的影响。本文将小波域隐 Markov 树（HMT）模型用于干涉图的去噪，试验 结果表明，将去噪后的干涉图再进行解缠，可以有效地降低残差点，提高解缠的精度。
3
100
2
200
1
300
0
400
-1
500 100 200 300 400 500
（a）
-2
0
200
400
600
(b)
3
100
2
200
1
300
0
400
-1
500 100 200 300 400 500
-2
0
200
400
600
（c）
(d)
图 6 反缠绕图象与解缠前的图象之间的差值图
4.1 实验结果的定性分析
定性分析主要是从目视效果进行判别。解缠前，原始的相位条纹几乎被相干斑噪声所湮 没，而且条纹的断面含有许多的毛刺，很不光滑，周期性也不明显（如图 4（a）和（b）所 示）；但是经滤波处理后，相位条纹在保持条纹边缘和相位细节的同时，很好的抑制了斑点 噪声，条纹的断面变得很光滑而且周期性也十分显著（如图 4（c）和（d）所示）。解缠后， 直接解缠的结果中存在许多未被解缠的孤岛（如图 5（a）中椭圆形的圈所示），存在着许多 的跃变点，而且断面也不够光滑（如图 5（b）所示）；滤波后再解缠的结果中未被解缠孤岛 大大减少了（如图 5（c）所示），断面的跃变点消除了且变得较光滑。从反缠绕图象和解缠 前的图象之间的差值图（如图 6 所示）可以看出，滤波再解缠能够忠实的恢复到解缠前的图 象，但直接解缠再反缠绕的结果与解缠前的图象间存在着较大的误差。
在给定小波系数 wi 的状态 Si 条件下，wi 除与父节点有关外，与其他所有随机变量无关。
将小波系数的状态量同它的子节点的状态量相连的概率树用来描述这种依赖关系，得到与小 波系数一致的具有四叉树结构相关图的 HMT 模型[4]，如图 2 所示, 图中每一个黑色节点代 表一个小波系数，白色节点代表与小波系数相联系的隐状态，连接线表示状态之间的依赖关 系。每个父状态到子状态的连接关系通过状态矩阵来描述[5]
结合干涉 SAR 图象的统计特性，基于小波域 HMT 模型的相干斑滤波算法的主要步骤如下： （1） 将干涉 SAR 图象复数据实部和虚部分离，对实部图像和虚部图像分别进行处理； （2） 对实部图像取对数变换，把 Gamma 分布的乘性变换为加性高斯噪声； （3） 利用 Daubechies 小波基对对数图像进行二维小波离散变换（DWT）； （4） 采用期望最大化(EM)算法，对 HMT 模型进行迭代训练； （5） 作小波逆变换（IDWT）； （6） 取指数变换，重构实部图像；
对式（5）两端取对数变换，得
ln(Rt) = ln(Si) + ln(No)
（3）
（4） （5） （6）
通过对数变换，乘性噪声的抑制问题可以转换为在加性高斯噪声 ln(No) 中估计信号成
分 ln(Si) 。
3 小波域 HMT 模型及参数估计 3.1 小波域 HMT 模型
对一幅 SAR 干涉图进行小波变换，取值较大的小波系数一般对应 SAR 干涉图内快速变 化的位置（如边缘），取值较小的系数则对应细节成分[3]。但对含有噪声的 SAR 干涉图来说， 小波系数会受到干扰，因而不能根据系数的大小来区分边缘与噪声，需要借助小波系数的统
4.2 实验结果的定量分析
用以下两个定量指标评价滤波方法对解缠结果的影响：残差点数和标准差。残差点数反 映了相位干涉图受噪声污染的情况，滤波后残差点数应该有大幅度的减少；标准差反映了样 本偏离其均值程度的指标，一种相位边缘保持能力好的滤波算法，应该使滤波后标准差的减 小不大，最好是有微小的增加。表 1 给出了定量评价结果。解缠前，经 HMT 模型去噪后，残 差点数从 7462 下降到 553，下降了 6909，标准差从 1.8258 变化到 1.8267，增加了 0.0009； 解缠后，滤波再解缠与直接解缠相比，残差点数从 6221 下降到 492，减少了 5729，标准差 从 1.5707 变化到 1.5706，减少了 0.0001。表 1 中的这些结果表明本文给出的滤波方法有助 于解缠结果精度的提高，有利于高精度 DEM 的获取。
（7）
上式中
f
(wi
|
Si
=
S)
∼
N
(0,σ
2 i,S
),
f
(wi
|
Si
=
A)
∼
N
(0,
σ
2 i,A
)
，
pSi
(S ),
pSi
( A) 表示状
态 Si 的概率分布， pSi (S ) = 1− pSi ( A) 。
2

图1 二维小波变换
图2 二维HMT模型
2 干涉图相干斑统计特性表达
干涉 SAR 复图象是由两幅经配准的 SAR 复图象共轭相乘得到：
u = u1 ⋅ u2*
（1）
式中 u1 和 u2 为复单视 SAR 图象对， u* 表示共轭复数， u 是干涉 SAR 图象复数据。
干涉相位图为：
ψ = arctan Im(u) Rm(u)
（2）
Im（u）和 Rm（u）分别表示 u 的虚部和实部。假定实部图象和虚部图象具有相同的统
ε ε ⎡ Bi = ⎢
ε ε ⎢⎣
S ,S i, p(i)
S,A i, p(i)
A,S
⎤⎥ i, p(i) ⎥⎦ A, A