表面层电势为： V ( x ) Vsex / Ld
(8.11)
电场强度为： E( x ) dV dx
电子势能为：
Vs Ld
e x / Ld
Ese x / Ld
U( x ) eV ( x ) eVsex / Ld Usex / Ld
表面空间电荷密度为：
s
en0 kT
Us
10
半导体在外电场作用下，表面层的能带发生弯曲，电子和 空穴浓度发生变化。
kT
kT
引入L2 d
kT r0
/
e2n 0
，(Ld：德拜屏蔽长度)，代入(8.5)式：
d 2V V 0
dx2 L2 d
其解为：
V A e A e x / Ld
x / Ld
1
2
9
V A e A e x / Ld
x / Ld
1
2
边界条件：体内 x 时V 0 , 则A2 0 ;
表面 x 0 V Vs , 则A1 Vs
若用E0表示真空中静止的电子能量，则一个起始能量等于EF 的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量为：
WM E0 EF
WM称为金属的电子功函数，功函数的大小标志着电子在金属 中束缚的强弱，WM越大，电子受束缚越强。
12
在半导体中，导带底Ec一般比E0低几个电子伏特。
半导体的功函数： WS E0 EF
EC
EF Ed
Us 图8.2 施加外电场时的半导体表面
EV
(f) 能带结构变化
5
E
n
若外场方
向改变：
沿x负向 0
n n
s
0
0
s
(a)电子浓度分布 n0 x
x (c) 电场分布
s
0
V 0
(b) 空间电荷分布 x
(b) x
Vs (d) 接触电场静电势分布 E
U Us
(e) 电子势能分布
EC EEFd
Ed
F
v
反映了半导体中不同位置载流子分布
EV
的变化。
能级与空间位置r) 能带结构变化4
n E ns
Ns N0
(a) 电子浓度 n0
(b) 空间电荷分布
0
x
0
x
s
(c) 电场分布
s
0
x
U (e) 电子势能分布
0
x
V Vs (d) 接触电场静电势分布
0
x
E
1.外加电场 表面空间电荷区的形成： 2.接触电势差
3.表面态 1
导致：
半导体表面的电子浓度增加（图8.2a）， 产生负空间电荷（图8.2b）， 负电荷向体内(x方向)逐渐减少。
n ns
n0
0
x
0
x
(a) 电子浓度
s (b) 空间电荷分布
2
空间电荷形成电场 Es (表面处最大)(图8.2c)，Es 改变了电子
的势能)(图8.2e) ，使半导体能带发生变化。
E Es
0
x
(c) 电场分布
U
0
x
Us (e) 电子势能分布
V Vs
0
x
(d) 接触电场静电势分布
电子势能的变化量为：
U ( x ) eV ( x )
V ( x )为接触电场的静电势 3
Es 改变了电子的势能，使半导体能带发生变化：(图8.2 f )：
r 0 (8.5)
设半导体体内电子浓度为N ( x ) 0
E
EC EEFd Ei
EV
(f) 能带结构变化
由于半导体是非简并的，则表面电子浓
度为：
E U E
U
n N exp( c
c
kT
F ) n exp( )
0
kT
(8.6)
U：电子势能变化量8
半导体表面层中的空间电荷由电离施主和自由电子决定。设施
E
半导体的费米能级随杂质浓度变化，
因而Ws也与杂质浓度有关。
E 0
同一种半导体材料中，P型半导体
主杂质全部电离，即 N n ，表面层中的空间电荷浓度为：
d
0
e( N n ) e( n n ) en ( 1 eU / kT ) (8.7)
d
0
0
讨论U<<kT情况: (弱外电场，能带变化小)
将 e U / kT展开成级数并只取第一项，由(8.7)式得：
en U 0
e
2
nV 0
(8.8)
11
§8.2 金属和半导体的功函数
在绝对零度时，金属中的电子填满了费米能级EF以下的所 有能级，而高于EF的能级则全部空着。在一定温度下，只有EF 附近的少数电子受到热激发，由低于EF的能级跃迁到高于EF的 能级上去，但是绝大部分电子仍不能脱离金属而逸出体外。这 表明金属中的电子虽然能在金属中自由运动，但绝大多数所处 的能级都低于体外能级。要使电子从金属中逸出，必须由外界 给它以足够的能量，克服固体和真空能级之间存在的势垒。
0
x
图8.3 改变外电场方向时的半导体表面
EV
(f) 能带结构变化
x6
外电场强度足够大时，在半导体表面的导电类型发生变化： N型变为P型，产生反型层。如图(f)所示。
产生反型层，则半导体内距表面某处一定存在一个本征区(I层)， 此处的费米能级位于禁带中间，即：
EF
1 2 ( Ec
Ev
)
Ei
在这个I层附近导电类型发生变化 的半导体区域称为物理P－N结。
Us>0时，能带向上弯曲，空穴浓度增加； Us<0时，能带向下弯曲，电子浓度增加。
Ld：德拜屏蔽长度， E( x ) Ese x / Ld
Ld是外电场渗透半导体内时，其强度降至1/e时的渗透距离。
： , , 金属 n0 1022 cm3 r 1 室温下Ld 0.1nm ： , , Ge n0 1014 cm3 r 16 Ld 4m
去掉外电场，这个物理P－N结 则消失。
E ns ps
反型层
n0 p0
EC EEFd Ei
EV
(f) 能带结构变化 7
以图8.3为例，分析在一维N型非简并半导体中外电场的影响： 外电场E与空间电荷ρ之间的关系为：
dE 1 ( x ) (泊松方程) dx
r0
E dV dx
则 d 2V 1 ( x ) dx2
! 导带:
E( c
r)
E c
U(
r)
E c
eV (
r)
价带:
E( v
r)
E v
U(
r)
E v
eV (
r)
杂质能级:
E d
(
r)
E d
U(
r)
E d
eV (
r)
由于半导体处于热平衡态，费米能级不变。
非简并
则费米能级和能带之间的距离发生变化： E
E U ( r) E
简并
c
F
EC EF
E E U ( r)
第八章 半导体中的接触现象
§8.1 外电场中的半导体
无外电场时，半导体的空间电荷为零。 施加外电场，在半导体中引起载流子的 重新分布，产生电荷密度为(r)的空间 电荷和E(r)的电场。由于空间电荷屏蔽 了外电场，载流子的重新分布只在表面 进行。(如图8.1)
M N型半导体
图8.1 半导体中施加电 场的电路图