几何概型
一、教材分析
教材的地位和作用
“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。

《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。

教学重点与难点
重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。

难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

通过数学建模解决实际问题。

[理论依据]本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。

教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。

二、教学目标
[知识与技能目标]
（1）体会几何概型的意义。

（2）了解几何概型的概率计算公式
[过程与方法目标]
通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。

通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。

[情感与态度目标]
体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。

三、教学方法，教学模式，教学手段
本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。

四、学法指导
通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

（1）
了学生的思考范围。

（2）
（3）
：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？
问：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？
现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概
古典概型几何概型
联系区别
求解方法
基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性
基本事件发生的
等可能性
基本事件个数的无限性与基本事件的位置、形状无关概率为0的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件
概率为0的事件未必是不可能事件，概率为1的事件未必是必然事件
n
m
A P =
)(的测度
的测度Ω=
A A P )(
例题1：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB 上任取一点，则点P 到点A 的距离小于等于1的概率为 变式1：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面AA1B1B 上任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于1的概率为 A
辨析：如图所示，正方体容器内倒置一个圆柱形容器，随机向正方体容器内投掷一颗豆子（假设豆子都能落在正方形
区域内且豆子面积不计）.
试问：豆子落入圆锥形容器内的概率是多少？
辨析变式：如图所示，正方体容器内倒置一个圆锥形容器，随机例题角形ABC内部的一点，
点运动时，试求S△PBC≤1
2
S△ABC的概率.
是关于
六、评价分析
1、评价教学目标的完成情况
本节课创造性的使用教材，揭示矛盾，创设问题的情境，在问题情境中让古典概型自然地向几何概型的过渡，抓住了几何概型与古典概型的几大本质区别，让学生获得新知的同时体会了数学知识的拓广过程。

例题设置变式拓展，层层递进，突破教材设计理念，结合多媒体和实物模型的使用，形象直观，丰富课堂形式，实现掌握重点突破难点的目的以达到更好的教学效果。

同时注重各种数学思想方法的渗透。

最后以
生活中的实例结束，让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。

2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力
教学过程注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、给学生表达、交流思想的机会，充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心。