画函数图象一直是学生学习的难点。
第一节：画函数图象
函数的图象是由平面直角坐标系中的一系 列的点组成的图形，而图象上每一个点的坐标 （x，y）代表了函数的一对对应值，它的横坐 标x表示自变量的某一值，纵坐标y表示与它对 应的函值。它形象直观地反映了两个变量之间 的对应关系。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与 函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就
人教版八年级上册数学 第十四章
一次函数教材分析
第十四章：一次函数
1、本章知识结构 2、本章地位作用 3、本章教材编写特点 4、数学课程标准对本章的要求 5、本章教学目标 6、本章教学重点、难点 7、本章教学内容课时安排 8、课时教材分析 9、本章教学教学建议
本章知识结构框图
基础 重点 引申 难点
4．从特殊到一般地认识一次函数 教科书对本章重点内容的安排是
按照人们认识事物往往经历“从特殊到一 般”这样的过程展现的。
数学课程标准对本章的要求
一、函数 1、通过简单实例，了解常量、变量的意义。 2、能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法， 能举出函数的实例。 3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分 析。 4、能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函 数的自变量取值范围，并会求出函数值。 5、能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量 之间的关系。 6、结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律 进行初步预测。
是这个函数的图象。
教学中值得注意的问题：
（1）要带着学生一起画图，让学生经历列表、 描点、连线等绘制函数图象的具体过程。 （2）画图象每一步应注意的问题：
①应先确定函数自变量的取值范围 ②列表时选值要恰当，要具有代表性，有利于我们正确 而方便地画图，并能看到图的整个变化趋势，通常把自 变量x的值放在表中的第一行，其对应函数值放在第二 行，其中的x值从小到大，另外计算要准确。 ③描点时应以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标 系内描出相应的点，要找准点的位置，并要使点的位置 清晰，以便连线。
14.1.2 函数（1——2课时）
函数概念是这节课的重点，而准确理解函 数概念是本节也是本章的难点。
突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到 抽象定义.
应通过大量的实例来让学生思考反映不同 事物变化过程的一些问题，让学生通过对多个 问题的分析，归纳出各问题中都具有相关的两 个变量，这样的变量间都具有一个随另一个而 变，而且对应值是唯一确定的这种对应关系， 在具体经验积累到一定程度的基础上，再给出 定义.
②描点
③连线．
第二节：主要以看图、识图、用图为主
函数的三种表示方法及其各自的特点:
（1）解析法（简明扼要、规范准确， 但有些关系式不能用解析式表示）
（2）列表法（一目了然——自变量与 其对应的函数值，但有局限性）
（3）图象法（形象、直观，但由图象 观察只能得到近似的数量关系）
14．1这一节中容易出错的几点： （1）自变量变化时，函数不变误认为不
讲解函数概念，要注意以下三点：
1、在一个变化过程中有两个变量。
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变 化而变化。
3、自变量每一个确定值，函数有一个并且 只有一个值与之对应。
函数不是数,它是指某一变化过程中两 个变量之间的关系。
1、两个变量之间的关系:
自身先改变的是自变量，随之而变的是函数。学生开 始学习本节时，对于常量与变量比较容易区分，但是对于 函数与函数值可能发生混淆，教学中需要引导学生认识到 两者的区别，函数是变量，函数值是变量所取的某个具体 数值，一个函数可能有许多不同的函数值，教学中可以通 过具体例子学生提高分辨能力。
数学活动、小结
2课时
课时教材分析
14.1.1 变量 这节课的主要内容是变量与常量的概念。教
材中用了5个生活中问题，这5个问题中都含 有变量之间的单值对应关系，引出常量与变 量的概念。
重点给学生讲清楚以下几个方面： 1．变量与常量必须存在于同一个变化过程中，且 要根据量的“变”与“不变”来确定这两个量。 2．变量和常量是相对的,相对于某个变化过程，比 如路程、速度、时间这三者，在不同的研究过程中 作为变量与常量的身份是可以相互转换的。
（2）根据正比例函数的性质，只要知道 比例系数k的符号是正（或负），不用画 出图象就能判断其图象的位置，以及y随x 的增大而增大（或减少）情况，就能推断 出比例系数k的符号。
14.2.2 一次函数（4课时）
3．分阶段地完成初中代数的教学，让学生 逐步深化认识函数
本章是学习函数的第一阶段，其教学 目标如前所述，重点在于初步认识函数概 念，并具体讨论最简单的初等函数—一次 函数。本章教科书力求能在具体的数学内 容中渗透体现变化与对应的思想，使学生 能潜移默化地感触体会函数内容中最基本 的东西，在对数学思想方法的学习方面有 所收获。
二、一次函数
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据 已知条件确定一次函数表达式。 2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图 象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性 质（k>0或k<0时，图象的变化情况）。 3、理解正比例函数、一次函数的性质。 4、能根据一次函数的图象求二元一次方程组 的近似解。 5、能用一次函数解决实际问题。
★本章的重点: 1、认识和理解函数概念，一次函数的图象 和性质，一次函数的应用。 2、一次函数的定义、图象与性质。 3、一次函数的应用。
★本章的难点： 1、准确理解函数的概念。 2、利用一次函数及其图像解决实际问题。
本章教学内容课时安排：（约15课时）
14．1 变量与函数——5课时 14.1.1 变量（1课时） 14.1.2 函数（1—2课时） 14.1.3 函数的图象（2—3课时）
14.2 一次函数 —— 5课时 14.2.1 正比例函数（1课时） 14.2.2 一次函数（4课时）
14.3 用函数观点看方程(组)与不等式 —— 3课时 14.3.1 一次函数与一元一次方程(1课时) 14.3.2 一次函数与一元一次不等式(1课时) 14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)(1课时)
本章地位与作用
1．函数是数学的重要内容之一，初 中函数是对初中数学知识的概括和总结， 也是进一步学习高中知识的基础，它是联 系初、高中数学知识的纽带，是变量数学 在初中数学的渗透。函数的基础知识在数 学及相近学科中也有广泛的应用，函数可 以使学生认识到知识形成的过程，为学生 提供一个发挥、探索和创造的空间背景， 从此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的 数学空间。
④连线时要注意图象的走势，必须按照自变量由小到大 （或由大Байду номын сангаас小）的顺序，并且要用平滑的曲线连接。
（3）给学生解释，我们画出的函数图像，一般 只是局部的近似图象，描出的点越多，图象越精 确．而有时要根据自变量的取值范围去确定连线 是是否应该出头。 （4）最后归纳总结出：
描点法画函数图象的一般步骤：
①列表
14.2.1 正比例函数（1课时）
这节课主要是学习正比例函数的定义、图 象和性质，并能够处理一些简单的问题。一 次函数的内容是本章的重点知识。教科书首 先安排了正比例函数的内容，讨论了这种函 数的定义、图象和增减性等，然后以此为基 础，继续学习一次函数的定义、图象和增减 性等，这是一个从特殊概念向一般概念推广 的认识过程。教学中应引导学生注意两个概 念之间的联系与区别，体会类比和联想的方 法，培养由此及彼地认识问题的能力.
是函数关系。 （2）忽视函数值的唯一性。
（3）画函数图象时，忽略自变量的取值 范围，错将射线、线段或几个散点画 成直线。
（4）求自变量的取值范围出错。 （5）x轴、y轴上的点的坐标分辨不清。
（6）知道图象上每一点的坐标（x，y） 代表了函数的一对对应值，但对它的横 坐标x表示自变量的某一值，纵坐标y表 示与它对应的函数值不理解，因此不会 从图象上找对应的函数值。
3．常量是在整个变化过程中保持不变的量，不要认 为式子中出现字母就是变量，如：当高h一定时,三 角形的面积S与底边长a的关系式 S 1 中ahh是
2 一个固定的长度，是一个常量。
4．圆周率π是常量。
5.在某一个具体问题中，用一个量的式子去表示另一 个量，常常要用列方程思想，实际上是根据题意， 列出关于这两个量的等量关系，要注意弄清到底用 哪个量表示哪个量，通常被表示的那个量写在等式 左边。
2．加强了知识间的联系，体会函数观点的 统领作用。
在这一章中，专门安排“用函数观点看 方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次 函数与一元一次方程，一次函数与一元一次 不等式，一次函数与二元一次方程（组）之 间的关系。这样就可以让学生发现一次函数， 一元一次方程，一元一次不等式之间的联系， 用函数的观点把互相联系的方程（组）、不 等式、函数统一起来。
2．在现实生活中，函数知识能帮助我们解决许 多问题，应用非常广泛，函数的图象在物理、化学 相近学科中用处很大，函数知识能解决生活中的许 多热点问题。本章学习的一次函数为以后学习其他 函数提供了思路和方法，它是中考中必考的内容。
3．函数的概念是数学中极为重要的基本概念， 它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也 是本章的难点．
过程与方法目标：
1、经历函数，一次函数等概念的抽象概括过程， 体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思 维能力。
2、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的 过程，发展学生的数学应用能力。
3、经历函数图象信息的识别与应用过程，发展 学生的形象思维能力。
情感态度与价值观目标：
1、经历一次函数的图象及其基本性质的探索过程， 在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。 2、初步学会应用函数的思想解决实际问题，体会 数学的应用价值，培养数学的应用能力。 3、通过对函数不同的表述方式的学习，经历从不 同角度去观察、分析、思考、体验解决问题策略的 多样性，并在与他人交流的过程中，敢于发表自己 的不同见解，在交流活动中获得成功的体验。