第十四章实数 (2)第一节平方根 (2)第二节立方根 (6)第三节实数 (8)中考链接 (11)单元检测 (12)第十五章不等式与不等式组 (15)第一节不等式 (15)第二节实际问题与一元一次不等式 (17)第三节一元一次不等式组 (19)中考链接 (21)单元检测 (23)第十六章数据的分析 (26)第一节数据的代表 (26)第二节数据的波动 (29)中考链接 (31)单元检测 (33)第十七章三角形 (37)第一节与三角形有关的线段 (37)第二节与三角形有关的角 (40)第三节多边形及其内角和 (44)中考链接 (47)单元检测 (49)第十八章全等三角形 (52)第一节全等三角形 (52)第二节三角形全等的条件 (55)第三节角的平分线的性质 (59)中考链接 (65)单元检测 (68)期中试卷 (72)期末试卷 (75)参考答案 (78)第十四章实数单元目标1. 理解平方根、立方根的概念和性质；2. 掌握算术平方根，算术平方根的非负性的应用．3. 理解无理数和实数的概念以及有理数和无理数的区别；4. 掌握实数和数轴上的点的关系，平面直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系.第一节平方根要点精讲1、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数.0的算术平方根是0.2、用计算器求一个数的算术平方根有的计算器上有“”键，就可以使用这个键直接求出一个数的算术平方根.3、平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），这就是说：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.4、开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.5、平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.6、平方根的表示正数a的算术平方根用表示；正数a的负的平方根用表示；正数a的平方根用符号表示.7、平方根重要性质：（1）a≥0时，；（2）.指出：1、由算术平方根的定义及其补充可以得到：一个非负数a的算术平方根可记作，它是非负数，就是说，当有意义时，它一定表示一个非负数，故具有双重非负性：①a≥0；②≥0.2、是算术平方根的专有记号，它有两重意义：①表示求根号内的非负数的算术平方根，是运算符号；②求a的算术平方根，其思维方式与乘方是逆向的，即要这样想，什么非负数的平方等于a.3、根据计算器的类型，掌握不同的按键顺序.4、用计算器求一个数的算术平方根，如果被开方数不是完全平方数，如果所求得的算术平方根是它的近似值，此时应根据题目的要求进行四舍五入.5、求一个数的平方根，实质上是已知指数和幂，求底数.这种求底数的运算是乘方运算的一种逆运算.6、因为只要一个数的平方等于a，那以这个数的相反数的平方也一定等于a，所以正数a有两个平方根.7、平方根与算术平方根的区别及联系区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫做a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根则一正一负，两数互为相反数.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有。

（3）0的平方根、算术平方根均为0.注意：平方根的符号有三种形式：±，，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根.要特别注意.典型例题【例1】求下列各式的值.【答案】【解析】（1）、（2）、（3）题主要在于理解各数所表示的意义，（1）表示256的算术平方根；（2）表示的负的平方根；（3）表示的平方根；（4）表示2.25的负的平方根与的算术平方根的和；（5）表示132－52的算术平方根与62＋82的算术平方根的积；（6）需根据运算顺序进行计算.【例2】小颖想用一块面积为4dm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3︰2，你能否裁出来.【答案】设长方形的长和宽分别为3xdm和2xdm，根据边长与面积的关系，得：3x·2x=3，已知正方形的纸片的边长只有2dm，长方形的纸片的长大于正方形的纸片长，故不能裁出来.【解析】能否从大的图形中裁出小的图形来，关键是看裁出的长方形的长是否超过了正方形的边长.为此应先计算长方形的长和宽针对训练1．如果一个数的平方根是a+3与2a－15,那么这个数是多少？2．（1）已知互为相反数，求a，b的值；（2）已知a、b为实数，，求a－b的平方根.3．求下列各式的x.（1）(x－1)2=36；（2）3x2－27=0.4．已知：.（1）求的值；（2）若，求x的值；（3）若，求a的值.5．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( ) A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④第二节立方根要点精讲1、立方根的有关概念.（1）立方根定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或a的三次方根）.即若x3=a，那么x叫做a的立方根.（2）立方根的表示.数a的立方根用“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（3）开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.（4）立方根的性质①正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.⑤若一个数的小数点向左（或向右）移动3n位，则它的立方根的小数点向左（或向右）移动n位．2、立方根与平方根的区别与联系（1）联系：①都与相应的乘方互为逆运算，即开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算；②平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根可通过转化为正数的立方根来研究；③0的平方根和立方根都是0．（2）区别：①用符号表示平方根时，根指数2可以省略，而用符号表示立方根时，根指数3不能省略；②只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根；③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个．典型例题【例1】求下列各数的立方根.【答案】【解析】根据立方根的定义，若x3=a，则x叫做a的立方根，只需寻求出x即可. 【例2】求下列各式的值.【答案】【解析】（1）要求的值，即是求512的立方根.（2）求的值，可把化为，即求的立方根的相反数.（3），即求125的立方根.针对训练1．求下列各式中的x的值.（1）－3x3=0.081；(2)27(x－2)3＋64=0；(3)；（4）(3x＋0.1)3=(－0.2)3；（5）.2．已知是3b－6a－3的立方根，，且x＋y=0，求x2＋2y2的立方根.3．把下列各数分别填入适当的集合里：自然数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；无理数集合{ …}；实数集合{ …}.4．比较下列各组数中两个实数的大小.5．下列说法对不对，为什么？（1）64的立方根是；（2）无意义；（3）的平方根是；（4）和相等；（5）的立方根是；（6）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零．第三节实数要点精讲实数的概念及其分类（1）定义：有理数和无理数统称为实数.（2）实数的分类：①按定义分类②按大小分类（3）实数大小的比较一切正数都大于零；一切负数都小于零；一切正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小.即绝对值大的负数<绝对值小的负数<零<正数.在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.（4）实数和数轴上点的对应关系实数和数轴上的点是一一对应的关系，即数轴上的每一个点都表示一个实数，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点.（5）平面直角坐标系中的点与有序实数对的对应关系坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系，即平面内任意一点都可以用一对有序实数表示，反过来，任一对有序实数都表示坐标平面内的一点.（6）实数中的几个概念①相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0.注意：两个相反数之和等于0.②倒数：若a≠0，则a与互为倒数.说明：两个互为倒数的数之积等于1.③绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即（7）实数的运算在实数范围内可以进行加、减、乘、除（0不能作除数）、乘方运算；正数和0可以进行开任意次方（如开平方、开立方等）运算，负数不能开偶次方（如负数不能开平方）运算.注意：①无理数不都是带根号的数，如，0.3030030003….②带根号的数不都是无理数，只有那些开不尽的方根属于无理数，开得尽的方根是有理数.如等是无理数，而等是有理数.③关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，但要注意正数和零可以进行开平方、开立方运算，但负数能开立方运算，却不能开平方运算.典型例题【例1】求下列各数的相反数与绝对值.【答案】【解析】实数绝对值的意义，数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做a的绝对值，求相反数只需根据定义解答即可.【例2】计算.【答案】【解析】（1）根据绝对值性质进行计算；（2）取近似值计算.针对训练1．下列说法是否正确？为什么？（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）有理数都是有限小数；（4）不带根号的数都是有理数；（5）实数与数轴上的点一一对应；（6）实数有正实数与负实数两种．2．下列各数中，哪些是有 理数？哪些是无理数？0.5， ，3.14， ， ， ， ， ， ，0．3．计算：（1） （精确到0.01）；（2） （保留三个有效数字）．4．比较下列数的大小：（1） 和3.1415； （2） 和5．求下列各式的x ：（1）； （2）中考链接1．（2008衡阳）下列计算中，正确的是（ ）A 3=-B 3=C 34=D =解：B2．（2008杭州）写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____. 解：5.0-; 12+-等, 答案不惟一3．（2008山西）计算：()10212328-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--解：22+4．（2008徐州）计算：2008011(1)()3π--+-+解：原式＝1＋1－3＋2＝15．（2007资阳）设a 1=32-12，a 2=52-32，…，a n =(2n +1)2-(2n -1)2 (n 为大于0的自然数).(1) 探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a 1，a 2，…，a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必说明理由) .解：(1) ∵ a n =(2n +1)2-(2n -1)2=224414418n n n n n ++-+-=，又 n 为非零的自然数，∴ a n 是8的倍数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 .(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. ··· 7分 n 为一个完全平方数的2倍时，a n 为完全平方数 .单元检测1．若=2.291，=7.246，那么=( )A ．22.91B ． 72.46C ．229.1D ．724.62．若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，则x 、y 的值分别为( )A ．x=60000，y=0.6B ．x=600，y=0.6C ．x=6000，y=0.06D ．x=60000，y=0.063．勤俭节约是中国人的一种美德，涛涛的爷爷是个能 工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为169dm2．已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm 的小板子，试问另一张较大的 桌面的边长应为多少dm 才能拼出面积为169dm2的桌面？4．求下列各数的立方根：（1） ； （2） ； （3） ； （4） .5．求下列各式的值：（1） ； （2） ；（3）； （4） ．6．已知 若 求 .7．求下列各式中的 ：（1）（2）；（3）；8．比较a 与a 1的大小.9．在－ ， ， ， ，0.80108， 中，无 理数的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知下列5个命题：（1）零是最小的实 数；（2）数轴上所有的点都表示实数；（3）无理数的和仍是无理数；（4）－ 的立方 根是± ；（5）任何实数都有两个互为相反数的平方根．其中正确命题的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411．若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1)12．实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a =13．如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－514．已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3 b =0，则a b的值为15．已知：=0，求实数a, b 的值。