《高等数学》实验报告实验人员:系(班): 学号: 姓名: 实验地点:电教楼五号机房实验名称:Matlab 高等数学实验实验时间:2014-6-3 16:30--18:30
实验名称:用Matlab 软件求常微分方程的解(或通解)实验目的:熟练掌握Matlab 软件求常微分方程的解(或通解)实验内容:(给出实验程序与运行结果)1、求微分方程的特解. 1、⎪⎩⎪⎨⎧===+-10)0(,6)0(034'22y y y dx dy dx y d 程序:>> dsolve('D2y-4*Dy+3*y','y(0)=6,Dy(0)=10','x')
ans = 4*exp(x)+2*exp(3*x)吕梁学院《高等数学》实验报告
2、⎪⎩⎪⎨⎧===++0)0(,2)0(044'22y y y dx dy dx y d 程序:>>dsolve('4*D2y+4*Dy+y','y(0)=2,Dy(0)=0','x') ans =
2*exp(-1/2*x)+exp(-1/2*x)*x 3、⎪⎩
⎪⎨⎧===++15)0(',0)0(029422y y y dx dy dx y d 程序:>>dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=9,Dy(0)=15','x') ans = 33/5*exp(-2*x)*sin(5*x)+9*exp(-2*x)*cos(5*x)4、⎪⎩⎪⎨⎧===+-3)0(',0)0(013422y y y dx dy dx y d 程序:>>dsolve('D2y-4*dy+13*y=0','y(0)=0','Dy(0)=3','x') ans = 3/13*sin(13^(1/2)*x)*13^(1/2)-4/13*cos(13^(1/2)*x)*dy+4/13*dy 5、⎪⎩⎪⎨⎧-===--5)0(',0)0(04322y y y dx dy dx y d 程序:>>dsolve('D2y-3*Dy-4*y','y(0)=0,Dy(0)=-5','x') ans = exp(-x)-exp(4*x)
二、求齐次非线性微分方程的通解1、133222+=--x y dx dy dx y d 程序:>>dsolve('D2y-2*Dy-3*y=3*x+1','x') ans = exp(-x)*C2+exp(3*x)*C1+1/3-x
2、x xe y dx dy dx y d 22265=+- 程序:>>dsolve('D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x)','x') ans = exp(3*x)*C2+exp(2*x)*C1-1/2*x*exp(2*x)*(2+x)
3、x x y dx y d cos 422=+ 程序:>>dsolve('D2y+4*y=x*cos(x)','x') ans = sin(2*x)*C2+cos(2*x)*C1+2/9*sin(x)+1/3*x*cos(x)
4、x e y dx y d x cos 22+=+ 程序:>>dsolve('D2y+y=exp(x)','x') ans = sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*exp(x)
>>dsolve('D2y+y=cos(x)','x') ans = sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x 则原式=
sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*exp(x)+sin(x)*C2+cos(x)*C1+1/2*cos(x)+1/2*sin(x)*x 5、x y dx dy dx y d 2sin 5222=+- 程序:>>dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)','x') ans =exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/17*sin(2*x)+4/17*cos(2*x)3、微分方程实例1、试求的经过点M （0,1）且在此点与直线相切的积分曲线。

x y =''12+=x y 由题意得⎪⎩
⎪⎨⎧===21)0(,1)0('"y y x y 程序:>>dsolve('D2y=x','y(0)=1,Dy(0)=1/2','x') ans = 1/6*x^3+1/2*x+1实验心得: Matlab 是一个画图和解题的好工具，图的精美与准确让
我佩服数学实验课内容简单、易理解，但也有挑战性。

我觉得数学建模很枯燥，很乏味，但是慢慢了解了Matlab软件基础和功能后，我越发喜欢这个看似无所不能的软件。

随着对软件的不断深入，我觉得Matlab 软件还是很有意思的，即使Matlab软件界面全部是英文，而且有很多专业的词汇，很多地方作为初学者的我还看不太懂，特别是一些细节方面的问题，比如“:”“；”的区别、“.*”和“*”的区别等等，但随着我一边上网查阅相关资料，一边解决老师的上机作业，我体会到在面对不知道的问题的时候要学会自己去寻找方法解决。

同时，通过使用Matlab软件，使我懂得无论做什么事情都应该学会耐心、细致。