数学综合与实践的策略与方法——六年级数学上册《数学好玩·比赛场次》“361”集体备课磨课一、问题的提出审视小学数学教育的现状，诸多现象都让我们深思：孩子在低年级的时候遇到问题还能够踊跃参与，但是随着年级的升高，渐渐就变“懒”了；老师在课堂中呈现的问题常常遭遇这样的“窘迫”，（课件）一部分孩子“不教已会”，还有一部分孩子“教了还不会”，尤其是六年级的学生表现的更为突出，老师常常被一些无形的压力困扰着，专家学者都说“数学好玩”，但是校园里的数学却分明是那样的“无趣”（课件）……面对这些问题大家常常感到“手足无措”（课件）。
在迷茫与困惑中数学“综合与实践”为我们“打开了一扇窗”。
因为“综合与实践”所倡导的核心理念，能很好地化解传统数学教学所遭遇的诸多“尴尬”。
“综合与实践”教学与传统数学教学相比至少有这样几个方面的突出变化：第一，从学生成长看，更注重学生的自主参与，让学生在参与过程中培养兴趣，增强信心，发展能力；第二，从数学学科看，“综合与实践”通过问题让学生把数学整合起来，在解决问题过程中体悟数学，理解数学；第三，从教师发展看，提倡教师自主开发“好问题”，有助于教师改变教学方式；第四，从课程建设看，不仅使得各知识领域的内容以综合的形式呈现，而且沟通了生活与数学的联系，丰富和完善了数学课程的结构。
数学“综合与实践”编选在教材中的内容并不多，这学期改版的内容大多都设计在“数学好玩”中，要想撬动整个小学数学教育，并带来品质的提升，仅仅依靠教材中的几则案例，显然是不够的。
对于教学了十册教材的团队—我们，在开学初的教研会上，我们一边分析学情，一边集思广益想对策，最终确定了以《数学综合与实践的策略与方法》做为平时教学研究的主题，主要的意图是利用它为小学数学教学带来的新理念，对整个小学数学课程进行优化与改进。
”小学数学教育要想实现义务教育阶段的培养目标，关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，从“综合与实践”出发，向“综合与实践”学习，尽可能给学生一种“综合”“实践”“活动”的视野，（课件）生成一种综合的思维，（课件）催生一种实践的智慧，（课件）锤炼一种活动的能力，这或许是一条新路。
二、教学内容在教材中的地位及特点的确，我们确实需要探索这样一条新路。
《数学课程标准》（实验稿）增设“实践与综合应用”这种新的学习内容和形式，这是数学课程改革的一个突破，也是数学课程内容的一个亮点。
（课件）它以鲜明的实践性、思考性、趣味性、开放性、创新性去激发学生学习数学的兴趣，发展数学思维，培养问题意识，提高实践能力。
但在实际的教学过程中，由于受传统教育观念的影响和习惯的束缚，教师们对实践活动课的认识上和教学上存在着一些偏差。
有的教师认为数学实践活动课就是数学的“专业训练课”；有的教师则认为数学活动课就是智力竞赛或数学游戏；有的教师对实践活动课望而生畏，不愿开展……此等充分反映了小学数学实践活动课在教学中存在着一些问题。
那么在教学中如何正确认识并开展综合实践活动呢？结合新课程标准的要求和教学实践，学校开展了综合实践课的集体备课活动，我们年级组选了《比赛场次》这一课做为集体备课的内容。
（课件展示）510月8日——10月12日，教研组老师学习了新课标，了解了课程标准对综合实践课的要求，10月13日——10月20日教研组老师学习了不同版本相同内容在教材中的出现，和不同年级在相同版本出现的内容，教研组老师每人按规定的版本备一份教案，刘万芳老师备北师大版的，陈建琴老师备课标版的，赵校长备沪教版的，柴新林老师备苏教版的，我备冀教版的，10月20日下午，教研组利用个人不同版本的备课情况，进行了研讨，并将每个人的备课亮点进行了综合优化，10月21日——10月26日，教研组全体老师结合不同版本每个老师备课亮点，以北师大版，个性化的再备一份教案，10月27日，我们又进行了提炼备课，每人将自己个性化备课内容进行简要陈述全组成员进行优化重组，并在自己的班级实践上课，年级组老师全员参与听课，根据上课的情况，11月11日——１１月１４日，年级组再进行完善，最终形成了一份高效务实的教学设计。
这样，我们通过3研6备，即3研：研课标、研教材、研学情；6备：横向、纵向备，研讨备课，个性化备课，集体提炼备课，实践备课，完善备课最终产生了一份高效、务实的教学设计。
（课件）三、教材分析（课件）1.学生已经知道什么？——找准教学起点（切入点）。
“361”磨课活动，使我们读懂了教材，找准了教学的切入点。
就以北师大版的教材来说。
二年级下册第71页第4题“数一数下图中各有几个角”，学生初步接触了“单循环”思想，利用“单循环”思想数出了每个图形各有几个角，三年级下册76页《体育中的数学——比赛场次》，学生再次接触“单循环”思想，初步了解了怎样用列举法、画图法和列表法计算比赛场次，四年级下册36页《数图形中的学问》，学生第三次接触“单循环”思想，利用“单循环”思想数出图形个数。
本课主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”的策略，也包括列表、作图的策略等，而不仅仅是为了解决类似比赛场次的问题。
2.学生要学会什么？——确立教学的目标。
（课件）学生究竟要学会什么，也就是我们确立的教学目标。
知识目标：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单规律，体会图表的简洁性和有效性（课件）能力目标：了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题过程策略，提高解决问题能力。
（课件）情感目标：感受数学与生活的密切联系，培养综合应用意识。
（课件）3.学生的“学”有什么困难？——确立学习重难点（课件）在具体的教学情境中，学生学习究竟会遇到什么困难，我们还要预设教学的重点和难点。
【教学重点】会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。
【教学难点】从列表、画图的方式寻找规律。
教师在教学中除了要考虑新知的生长点和新知识连接点，还要考虑学生学习时遭到的困难，针对学生学习中遇到的困难，设计突破难点的方法。
如何让学生从以前学过的图形中的学问，打电话等已有的解决问题的方法和生活经验，分析参赛队员和比赛场次之间的关系，以及它们之间蕴含的规律，从学生熟悉的六年级五个班的球赛开始，用列表、画图的方式，寻找实际问题中所蕴含的简单规律，从而唤起学生已有的知识经验，有意识的引导学生用画图的方法、连结的方法、列表的方法找到共性的特点，这样再解决由几个组参赛共需比赛多少场次就水到渠成了。
4.学生的“学”相同吗？——关注能力差异（课件）由于学生的个体能力存在差异，我们一定要读懂学生，预设知识生成的教法和学法。
【教法】画图法、连线法、表格法。
（课件）【学法】谈话法、合作讨论法、练习法。
（课件）由于学生知识水平、智力水平、认知风格的不同，他们的思维水平和学习能力是有明显差异的，他们在学习中呈现出的学习过程和结果也是不尽相同的，在设计教学时，教师要考虑到学生的这种差异，在课堂中要为学生创设展示差异的机会，并将这种差异作为一种重要的教学资源。
在场景一的教学中，当学生发现计算2个队参赛的比赛场次、4个队参赛的比赛场次时，教师故意给学生一段时间、一个机会继续往下思考，从而引发了学生用常规的方法来求比赛场次的想法，通过师生对话、小组交流等方法，对个别同学出现的遗漏、重复现象及时进行更正。
在场景二的教学中，在学生有了大量、充分的感性认识的基础上，教师引导学生用自己喜欢的方式来表示规律，为不同思维层次的同学展示差异的机会。
教学时，让学生用列表法、画图法表示比赛场次，由于学生理解的不同，他们表现出来的结果也就不同，有个别同学多画了，有个别同学少画了，导致结果不正确，因此我们要提醒同学们按一定的顺序画，把握其中的规律，做到不遗漏、不重复，因此，小组中能力较强的同学就发挥了较大的作用。
对于思维水平一般、理解能力较差的同学，采取小组合作，“以强带弱”的方法，从具体的比赛入手，如互通电话、两个人握手、两个人照像等的生活实例等，这样，找到普遍的规律，从这些规律中抽象出有几个队参加比赛时，要赛多少场次的公式n(n-1)/2，建立了解决此类问题的数学模型，正是因为教师关注到了学生的差异，才能让不同层次的学生学有收获，学有提高；使思维层次不同的学生有了碰撞、交流的机会，这样在整个教学过程中，学生的思维得到了提升。
（课件）五、教学流程（共四个环节）（课件）（学生的提升只靠课堂的预设是不够的，还需要实实在在的教学活动来完成，作为要承担展示课的老师，我将本课教学流程展示给大家）（一）创设情境，激趣引入（课件）刘万芳老师认为制作微课片段，利用3-5分钟引入，陈建琴老师认为最好用故事引入，从头至尾用贯穿一堂课的故事牵动学生，最后我们的引入方式是从这里打开的思路:一天中午，赵校长问我，五年级足球踢完了吗？我说六年级已经踢了3场了，赵校长说总共是几场？我说，五个班，按比赛场次应该是10场，赵校长恍然，怪自己竟然闷了，下午就和备课组成员商讨，将课堂的引入确定为与学生生活紧密联系的我校正在开展的体育月活动上来。
具体引入如下：六年级女子篮球比赛开赛前，李国学老师往我邮箱里传来一张表，让我打印出来发给篮球裁判记分，当时打印出来的表是这样的（课件），说实话我对篮球的记分和规则真不太懂，我当时就没看懂这张表，后来赛程结束后，这张表交到了我手里，我不光要看结果，还要看看比分，经过我认真分析，我算是看明白这张记分表了，这就是那张记分表，我把它带来了（课件），看它皱皱巴巴，这就是那张原表，我没骗你们，看着这张表，你们是不是又回忆起了自己在赛场上的激情和汗水。
我们六（2）班的巾帼们挥挥手向大家致意，你们辛苦了！回忆回忆，你们都跟哪些班级的同学一争雌雄……学生从表上得到了每一场比赛的成绩，并且知道了整个赛程共有多少场次（设计意图：以学生亲身经历的事，引起学生的兴趣，也便于学生理解和操作）。
通过列表格学生掌握了，能不能有其他方法也可以确定比赛场次，让学生也试一试（视频展示学生作品）。
（二）自主探索，体会策略我对这个环节进行片段教学。
（出示问题）10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要比赛多少场？（课件）同学们有信心解决这个问题吗？同学们先独立思考，用你们学过的方法试一试。
待大多数学生形成初步认识后，再组织学生在小组里交流。
学生可能会用三年级时学过的画图或列表的办法尝试解决问题。
让学生展示结果。
有的小组反馈可用列表的方法。
（课件）有的小组反馈可用画图的方法。
用列表、画图的方法很好，但是你们有什么想法吗？可能说：很麻烦，因为人数增加了。
可能说：人数越多越麻烦。
有的可能会说：会不会有规律呢？这时（投影出示表格）根据这张表格，你发现了什么？（先小组讨论，再全班交流）（学生可能会说：2名学生要比赛1场，3名学生就增加2场，共3场。