(2) 计算电感值
已知 µ = µ0 = 4π×10–7 H/m , n = 6 , c1 = 1.27 , c2 = 2.07 , c3 = 0.18 , c4 = 0.13 , 需要
求电感内径 : din = dout – 2[nw + (n – 1)s] = 68µm , 由此求得 davg = 184µm , ρ = 0.63 ;
-80
-100
0.1
0.41
-90
0.11
0.13
0.12
0.4
0.39
0.37
0.38
射频集成电路设计作业 1 参考答案
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3. 对于图示阻抗变换电路，
C1
C1 Cs
C2
R2
Rs
Ceq
Cp
Rp
Rs
(1)
试证明近似式
Rp
≈

C-----1--C-+---1--C-----2
2
R2
成立并说明其成立的条件。
当 Q=4 时，Q2
=
1.803 ,
C2
=
6.380pF , C1
=
6.846pF ,

C-----1--C-+---1--C-----2
2
=
3.732 < R-R---p2-
当 Q=40 时，Q2
=
19.98 ,
C2
=
70.700pF ,
C1
=
70.735 pF ,

-C----1--C-+---1--C-----2
Rp ≈ ω-----2--1-C----e2--q- ω-----2---CR----222---R----22-
=

C--C---e-2-q-
2
R2
;
而
Ceq
=
C----C-1---1+--C---C--s---s ≈ C----C-1---1+--C---C--2---2 ，故有
Rp
≈
yl2 = YL2 ⋅ Z2 = 2 + j0.565
经过 0.15λ 的传输线得到 B 点处的归一化导纳 yb2 ≈ 0.75 – j0.66 (3) B 点处的总导纳 YB = yb1 ⁄ Z1 + yb2 ⁄ Z2 = (1.85 – j1.62)×10–2 ，对 Z3 归一化得到
yb = 3.7 – j3.24 ，对应的归一化阻抗为 zb ≈ 0.15 + j0.135 ，实际阻抗和反射系数为
你最好写一段程序 ( 如 MATLAB) 来计算这个题目。
(1) 我们先定义一些符号：电感外径 dout = 300µm , 金属宽度 w = 16µm , 间距 s = 4µm , 厚 度 t = 1µm , 主线圈与下层引出线之间相距 tmm = 1µm , 主线圈与衬底之间的距离
tox = 5µm , 金属的电导率 σ = 3.2×107 S/m
射频集成电路设计作业 1 参考答案
1. 在阻抗圆图上某一点 z 与圆图中心点 1+j0 连线的延长线上可以找到一点 y, 使得 y 与 z 到中心 点的距离相等，证明 y 点的阻抗读数即为 z 点阻抗所对应的导纳。
令 z 点的反射系数为Γz ， y 点的反射系数为Γy ，有Γy = –Γz ，而 z 点和 y 点的阻抗分别为 zz = 1-1----+–-----ΓΓ----zz zy = 1-1----+–-----ΓΓ----yy = 1-1----+–-----ΓΓ----zz = z-1--z
l3=0.2λ
l 2=0.15λ Z2
C R2 R1
连接 50Ω 系统
Z3
Z1
L
ZA A
ZB B
l1=0.15λ
解： 我们需要先把负载阻抗或导纳对传输线 l1 和 l2 的特征阻抗或导纳归一化，然后求出它们各自 在 B 点的实际阻抗 (ZB1, ZB2) 或导纳 (YB1, YB2) 以及总的阻抗 ZB=ZB1||ZB2 或导纳 YB=YB1+YB2，再 对 l3 的特征阻抗归一化后即可求出 A 点的阻抗值。具体可以分为以下几步：
zl1 zb
0.9
0.2 0.4 0.6 0.8
0.12
0.13
0.38
0.37
90
0.14
0.36 80
1.0
0.2
0.4
0.15 λ0.6
0.8 1.0
1.0
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0.15 0.35
70
0.16 0.34 60 0.03.317
500.302.18
0.109.31
可见 zz 和 zy 互为倒数，亦即 y 点的阻抗读数为 z 点阻抗所对应的导纳。
2. 下图所示的传输线电路工作在 900MHz, Z1, Z2, Z3 为各段传输线的特征阻抗， Z1=80Ω, Z2=50Ω, Z3=200Ω, 负载 R1=R2=25Ω, L=5nH, C=2pF, 请通过史密斯圆图求出 A 点和 B 点处的 输入阻抗 ( 向负载方向看 ) 和反射系数。
0.09
0.4
100
0.007.14330
0.00.842
120
0.41 110 SUSCEPTANCE
0.7
(+jB/Yo)
CAPACITIVE
OR
,
0.404.06
(+jX/Zo)
0.405.05 140
150 COMPONENT
—>
REACTANCE
TO1W6A00R.D47GENERATOR 0.46
L
=
µ----n----2--d--2--a--v---g--c---1-
ln

c-ρ--2-
+
c3ρ
+
c4ρ2
， µ=µ0， {c1, c2, c3, c4}={1.27, 2.07, 0.18,
0.13}, davg = -d---o--u---t--2-+-----d---i--n , ρ = -dd---oo--u-u--tt---+–-----dd---ii-n-n 。假设 Rs 完全由趋肤效应所引起。其它参数按 Thomas Lee
0.8 1.0
0.46 <—
-150
0.29 0.21 -30
0.405.05
3.0
0.3 0.2
-40
0.3 0.4
OR
Zo),
(-jX/
0.6
0.2λ
0.23 0.27 ANGLE OF
0.24
0.26
0.25
0.25
0.26
0.24
0.27
0.28
0.404.06 -140
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
(1) l1 的负载：ZL1 = R1 + jωL = 25 + j28.3 ，归一化阻抗值为
zl1 = Z--Z--L-1--1- = 2----5----+--8---j0--2---8---.-3-- ≈ 0.3 + j0.35
由 zl1 向信号源方向移动 0.15λ 或 108° 得到 zb1，读得其归一化导纳为 yb1 ≈ 0.28 – j0.24 (2) l2 的负载导纳：YL2 = 1 ⁄ R2 + jωC = (4 + j1.13)×10–2 ，经归一化得到
Q
=
ω-----C----1e--q---R----s
=
ω-----C--1--s--R----s C-----1--C--+--1--C-----s
=
Q21 + C-C----1s ，因为 Cs
=
C
2
1
+
Q---1--22-
，
Q = Q2 1 + C-C----211 + Q---1--22- ，经过整理后即得 CC-----21 = -Q----1Q----+-2---–-Q----Q-22----22-
(2) 定义 Q2 = R2ωC2 , Q = RpωCp ，证明 CC-----21 = -Q-(---1Q----+-2---–-Q----Q-22---)-22-
(3) 已知 f=0.9GHz, Rp=200Ω, R2=50Ω, 根据第 (2) 小题的推导和结论求 Q=4 和 40 时 C1 和 C2 的值。
2
=
3证了第一小题所给出公式在不同 Q 值情况下的近似程度。
4. 一个平面螺旋电感由 6 圈金属构成 , 总面积 300×300µm2 ( 如图所示 )。金属宽 16µm, 间距 4µm，厚 1µm，趋肤深度 δ 约 2µm ；主线圈与下层引出线之间相距 1µm、与衬底相距 5µm， 绝缘层介电常数 εox=3.9×8.854×10−18 F/µm，衬底等效的 Gsub=10−7 S/µm2, Csub=7×10−3 fF/µm2，
December 29, 2003
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ZB = zb ⋅ Z3 = 30 + j27 Ω ，ΓB = -zz--bb----+–-----11- ≈ – 0.72 + j0.2 ≈ 0.74∠164°
(4) yb 经过 0.2λ 后得到 A 点处的归一化导纳 ya，对应的归一化阻抗 za ≈ 2.8 + j3.22 ，于是 A 点处的阻抗和反射系数 ( 对应于50Ω 系统 ) 为 ZA = za ⋅ Z3 = 560 + j644 Ω ，ΓA = -ZZ---AA----+-–----55---00-- ≈ 0.92 + j0.08 ≈ 0.93∠5.1°