戴维南定理和最大功率传输定理典型习题1．图示电路中，已知U s =6V ，I S =2A ，R 1=3Ω，R 2=6Ω，R 3=5Ω，R 4=7Ω。
用戴维南定理计算电阻R 4中的电流I 4。
解：（1）求开路电压U OC 。
VU R R R R I U S S OC 142123=++=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：Ω=+=7//213R R R R o(3)1014AR R I OC 1404=+=+ U _ I 4+ U _2．已知U S =15V ，R =1.4Ω，R 1=6Ω，R 2=1Ω，R 3=3Ω，R 4=2Ω。
用戴维南定理求图所示电路中的电流I 。
解：（1）求开路电压U OC 。
+_U OCI 1I 2VR I R I U AI I R R R R I AR R R R U I OC 131212)//(221111423324231S1=+===++==++=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，可得：Ω=+=2.1//)//(4231R R R R R o（3101413AR R U I OC 54.12.1130=+=+=3．有源线性二端网络N 的开路电压U 0为9V ，若联接如图2 (a)所示，则得电流为1A 。
若解：有源线性二端网络可等效为一实际电压源且电压源VU OC 9=（a ）图可等效为：U Ω3I由此时电流为1A 可得： Ω=∴=+=118900R R I（b ）图可等效为：U A对左边网孔列写KVL 方程，可得：A I U I I R OC 3201(35o =∴=-+++））（(a)(b)4．一线性有源二端网络，它的开路电压U AB =24V 。
当有源二端网络AB 间外接一个8Ω电阻时，通过此电阻的电流是2.4A 。
如改接成如图所示电路，计算通过电阻R 支路的电流。
已知R =2.5Ω，I S =6A 。
解：有源线性二端网络可等效为一实际电压源且电压源V U OC 24=当有源二端网络AB 间外接一个8Ω电阻时电路等效为：U Ω8A4.由此时电流是2.4A 可得：Ω==+24.282400R RU A6根据叠加定理可得：AI 865.2225.2224=⨯+++=5．图示电路，求当可变电阻R为何值时，R可以获得最大的功率，并求此最大功率值。
解：（1）求开路电压U OC。
按照左边路径，U OC就等于6Ω电阻上的电压和电压源电压之和，此时6Ω电阻上的电流为4A。
可得：V UOC341064=+⨯=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替后，求得等效电阻为：Ω=6oR(3)原电路等效为：UL根据最大功率传递定理，当R=R o=6Ω时，可获最大功率WRUPoocL17486434422.max=⨯==6.一线性有源二端网络N 如图（a ）联接时，调节可变电阻R =4Ω时，I =0A ，调节R =8Ω时，I =0.25A 。
试求如图（b ）联接时，电流I 1为多少。
解：由戴维南定理可知N 可等效为电压源与电阻的串联，则（a ）图可等效为：12V OCU已知当R =4Ω时，I =0A,所以U OC 就等于8Ω电阻的电压，可得： 812884OC U V =⋅=+ 当R =8Ω时，I =0.25A ，设参考点及节点电压如图所示：12V OCU由KCL 可得： 25.0812811=-+=V V I 解得： V V 71=Ω=-=-=∴4250781.I V UR OC O则（b ）图可等效为：86Ω∴180.846I A ==+12V（a ）6Ω（b ）U L7.如图所示电路，负载R L 为何值时能获得最大功率，最大功率是多少？解：应用戴维南定理求解（1）求U oc 方法1：应用KCL 及KVL对上面的回路列写KVL 方程，设顺时针绕向，可得： 4I +8+4I -8*(2-I )=0 求得I =0.5A 。
U oc 就是右边的4Ω和3Ω电阻上的电压之和。
故 U oc =4I +3*2=8V 方法2：应用网孔法，设网孔电流如图所示列网孔方程884842121-=-++=m m m I I AI )解得A I m 502.=V I I U m m OC 83412=+=∴（2）求O R ：将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：(48)//436O R =++=Ω （3）原电路等效为：由最大功率传递定理可得：当R L =R o =6Ω时，可获得最大功率。
2m a x 88463L P W ==⋅R L8.已知U S =2V ，I S =2A ，R 1=2Ω，R 2=2Ω，R 3=3Ω，R 4=7Ω，用戴维南定理求图中的I 。
解：应用戴维南定理求解：（1）求U oc+-OCU ....36oc S U I R V ==（2）求O R将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：....33O R R ==Ω（3）原电路等效为：67ΩA I 6.0106==· ·· ·RU 9．如图所示电路中，当R 为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。
解：应用戴维南定理求解： （1）求oc U方法1：由KCL 和KVL 求解：对右边回路列写KVL 方程，可得：(1+2)I -2+1(I -4)=0 解得I=1.5AU oc =2I -2=1V方法2：网孔法求解。
设网孔电流如图所示，列写网孔方程：A I m 41= ； 2412=-m m I I解得A I m 512.= V I U m OC 1222=-=∴ （2）求O R 将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：2//21O R ==Ω（3）原电路等效为：由最大功率传递定理可得：当Ω==1O R R 时，可获得最大功率。
2max10.2541L P W ==⋅ R10.图示电路中，R L 可任意改变，问R L 为何值时其上可获得最大功率，并求该最大功率P Lmax .解：应用戴维南定理求解：（1）求oc U· · · ·根据叠加定理可得： 816(8//8)42488oc U V =∙+∙=+ （2）求O R将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：8//84O R ==Ω（3）原电路等效为：U L由最大功率传递定理可得：当R L =R o =4Ω时，可获得最大功率。
2max364OC L oU P W R ==⋅ · · · ·11．如图所示电路，试求R 为何值时其可获得最大功率，并求出此最大功率值。
解：应用戴维南定理求解：先求得除R 外剩余电路的戴维南等效电路，由最大功率传递定理可得所求最大功率。
（1）求U OC由实际电源的等效变换可得设电流参考方向如图所示A I 11555520=+++= V I U OC 105510=-+=∴（2）求R O将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：0(515)//5610R =++=Ω（3）原电路等效为：U由最大功率传递定理可得：当R =R 0=10Ω时可获得最大功率，W R U P O OC L 5210410422.max=⨯== R 图4-312.计算图示电路中负载电阻获得的最大功率。
解：应用戴维南定理求解：（1）求oc U此时U oc 就是右边的6Ω电阻和3Ω电阻上的电压之差。
639936363oc U V =∙-∙=++ （2）求O R将电压源用短路代替，可得：3//63//64O R =+=Ω（3）原电路等效为：U L由最大功率传递定理可得：当R L =R o =4Ω时，可获得最大功率。
2max 9416OC L o U P W R ==⋅L L L P L max 。
解：（1）求开路电压U OC 。
+-U OCV U OC 242463344=⨯++⨯= （2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：Ω=+=46//34o R（3）原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =4Ω时，可获最大功率W R U P o oc L 364424422max=⋅==L L L P Lmax =？。
解：（1）求开路电压U OC 。
+_U oc按照左边路径，可得： V U OC 10204)2(2=+⨯-+-=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：Ω=+=1046o R（3）原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =10Ω时，可获最大功率W R U P o oc L 5.210410422max=⋅==解：（1）求开路电压U OC 。
+_U oc按照最外圈的路径，可得： V U OC 3066102101=-+⨯+⨯=（2）求戴维南等效内阻R o将电压源用短路代替，电流源用开路代替，可得：Ω=++=30101010o R（3）原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =30Ω时，可获最大功率W R U P o oc L 5.730430422max=⋅==P Lmax 。
解：（1）求开路电压U OC 。
()V U OC 1222222=++⨯=（2）求戴维南等效内阻R o将电流源断开，则等效电阻为： Ω=+=422o R(3) 原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =4Ω时，可获最大功率W R U P O OC L 94412422=⨯==max17. 图示电路中，试问：R 为多大时，它的吸收功率最大？并求此最大功率。
解：（1）求开路电压U OC 。
参考点及节点电压如图所示，列写节点电压方程205020120120120120120502012012012012012011221=+++=++++V V V V ）（-）（）（-）（求得V V U OC 5372.==（2）求戴维南等效内阻R o将所有的电压源用短路代替，可得：R o =（20//20+20//20）//20=10Ω(3) 原电路等效为：U L根据最大功率传递定理，当R L =R o =10Ω时，可获最大功率22max37.514.1(24410oc L o U P W R ===⨯。