分 层
释
作
疑 难
交于 AC.
业
·
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·
[解] (1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β
自
课
主 预
∩γ＝PC，图形表示：如图①.
堂 小
习
结
探
(2)符号语言表示：平面 ABD∩平面 BDC＝BD，平面 ABC∩平面 提
·
新
素
知 ADC＝AC，图形表示：如图②.
养
合
作
课
探
∴E∈平面 A1BCD1.
返
首
页
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探 新
2．上述问题中，你能证明 B，E，D1 三点共线吗？
提 素
知
[提示] 由于平面 A1BCD1 与平面 ABC1D1 交于直线 BD1，又 养
合
作 探
E∈BD1，根据公理 3 可知 B，E，D1 三点共线．
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
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【例 3】 如图，已知平面 α， β， 且 α∩β＝l. 设梯形 ABCD
思考：经过空间任意三点能确定一个平面吗？
提 素
知
养
[提示] 不一定，只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面．
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
·
自
课
主
堂
预
小
习
1．用符号表示“点 A 在直线 l 上，l 在平面 α 外”，正确的是( ) 结
·
探
提
新 知
A．A∈l，l∉α
B．A∈l，l⊄α
素 养
合 作
说法是正确的；③④两种说法是错误的．故选 B.]
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
自
2．在空间中，可以确定一个平面的条件是( )
课
主 预
A．两两相交的三条直线
堂 小
习
结
探
B.三条直线其中的一条直线与另外两条分别相交
·
提
新
素
知
C.三个点
养
·
·
合
D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
作
课
探 究
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
·
自
课
主
堂
预
点线共面问题
小
习
结
·
探 新
【例 2】
如图，已知：a
⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，
提 素
知
养
求证：PQ⊂α.
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
[证明] ∵PQ∥a，∴PQ 与 a 确定一个平面 β.
·
提
新
素
知
∴直线 a⊂β，点 P∈β.
自
课
主 中，AD∥BC，且 AB⊂α，CD⊂β.
堂
预
小
习
结
·
探
提
新
素
知
养
·
·
合
作
课
探 究
求证：AB，CD，l 共点(相交于一点).
时 分
层
释
疑
思路探究： 梯形的两腰 → 找交点 →
作 业
难
探求交点与面α，β的位置关系 → 得结论
返
首
页
[证明] 因为梯形 ABCD 中，AD∥BC，
自
课
主
所以 AB，CD 是梯形 ABCD 的两腰.
时
D [三条直线若交于同一点，可以有多个平面，共线的三个点可 分
层
释 疑
以有多个平面，这里三条两两相交且不共点的直线确定一个平面．故
作 业
难 应选 D.]
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·
自 主
3．如果点 A 在直线 a 上，而直线 a 在平面 α 内，点 B 在平面 α
课 堂
预
小
习 内，则可以表示为( )
·
结
探
提
新
素
疑
业
难
·
返 首 页
自
课
主
1．有以下结论：
堂
预
小
习
结
探
①平面是处处平的面；
·
提
新
素
知
②平面是无限延展的；
养
·
·
合 作
③平面的形状是平行四边形；
课
探
时
究
④一个平面的厚度可以是 0.001 cm.
分 层
释
作
疑 难
其中正确的个数为( )
业
A．1
B．2
C．3
D．4
返
首
页
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探
提
新
素
知
B [平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，①②两种 养
堂 小
习
结
·
探 分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF、GH 交于一点 P，求证：点 P 提
新
素
知 在直线 BD 上．
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
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自
[证明] 若 EF、GH 交于一点 P，
课
主
堂
预 习
则 E，F，G，H 四点共面，
小 结
·
·
探
提
新
又因为 EF⊂平面 ABD，GH⊂平面 CBD，
习
[解] 已知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C.
·
结
探
提
新 知
求证：直线 AB，BC，AC 共面．
素 养
·
合
证明：法一：因为 AC∩AB＝A，所以直线 AB，AC 可确定一个平
作 探
面 α.
课 时
究
分
释
因为 B∈AB，C∈AC，所以 B∈α，C∈α，故 BC⊂α.
层 作
疑
难
因此直线 AB，BC，AC 都在平面 α 内，
·
区别． 返 首 页
·
自
课
主
[跟进训练]
堂
预
小
习
结
探
1．用符号语言表示下列语句，并画出图形：
·
提
新
素
知
(1)三个平面 α，β，γ 相交于一点 P，且平面 α 与平面 β 相交于 PA，养
合 作
平面 α 与平面 γ 相交于 PB，平面 β 与平面 γ 相交于 PC；
课
探
时
究
(2)平面 ABD 与平面 BDC 相交于 BD，平面 ABC 与平面 ADC 相
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
·
自
课
主 预
立体几何三种语言的相互转化
堂 小
习
结
·
探 新
【例 1】 用符号表示下列语句，并画出图形．
提 素
知
养
(1)平面 α 与 β 相交于直线 l，直线 a 与 α，β 分别相交于点 A，B；
合
作 探
课
(2)点 A，B 在平面 α 内，直线 a 与平面 α 交于点 C，点 C 不在直 时
作 业
难
面 MP，选 A.]
·
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·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探
3．任意三点可确定平面的个数是( )
提
新
素
知
养
A．0
B．1 C．2
D．1 或无数个
合
作 探
D
[当这三点共线时，可确定无数个平面；当这三点不共线时，
课 时
究
分
释 可确定一个平面．]
层 作
疑
业
难
·
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·
4．将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图
养
合 作
∵P∈b，b⊂α，∴P∈α.
课
探
时
究
又∵a⊂α，∴α 与 β 重合．∴PQ⊂α.
分 层
释
作
疑
业
难
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·
自
课
主
堂
预
解决点线共面问题的基本方法：
小
习
结
·
探
提
新
素
知
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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[跟进训练]