I b 2 5.8 ( ) IT l
例题6：
如图为 l 12.60m的铰接空心板桥的横截 面布置，桥面净空为净 7 2 0.75m人行道。全桥由 9块预应力混凝土空心板 组成，分别计算 1、 3、 5号板汽车荷载和人群荷 载作用下的跨中荷载横 向分布系数。
图 的计算图示
由两端无转角的边界条件求积分常数：
(a ) x 0, (0) 0 : B 0 (b) x l , ( l ) 0 : A 0
pbl x 得扭角方程： ( x) 2 sin 2 GIT l
2
l 当x 时： 2 pbl 2 跨中扭角: 2 2GIT
pl

pl 2
cos
x
l
'' (l ) 0 : A 0
因此：A B C D 0
得挠度方程为：
A Ax B

2
sin
x
l

A 2 x Bx C 3 l 2 pl 4 x A B EI ( x ) 4 sin x 3 x 2 Cx D l 6 2 EI ( x )
简支板梁轴线上作用：mT ( x ) b p sinx 2 l 根据梁的扭转理论，得微分方程： b x GIT '' ( x ) mT ( x ) p sin 2 l 将上式逐次积分，得：
pb l x cos A 2 l pb l 2 x GIT ( x ) 2 sin Ax B 2 l GIT ' ( x )
P P
P
铰缝处传递的作 用力，有： 竖向剪力：g( x ) 横向弯矩：m( x ) 纵向剪力：t ( x ) 法向力：n( x )
图 铰接板桥受力示意图
五、铰接板法（1）
注意：把空间问题，借助按横向挠度分布规律来确定荷载横向分布
的原理，简化为平面问题来处理，应严格满足：
1 ( x ) M ( x ) Q1 ( x ) P1 ( x ) 1 常数 2 ( x ) M 2 ( x ) Q2 ( x ) P2 ( x )
（2）
ik 铰接缝k内作用单位正
弦铰接力，在铰缝 i处引起 的竖向相对位移；
ip 外荷载p在铰缝i处引起
的竖向位移。
五、铰接板法（1）
方程（2）中的常系数为：
11 22 33 44
b 2( ) 2
b 12 23 34 21 32 43 ( ) 2 13 14 24 31 41 42 0
5. 刚度参数的计算
b 2
扭角 偏心正弦荷载作用下， 跨中的 竖向挠度
（1）跨中挠度 w 的计算
图
的计算图示
x p ( x ) p sin 简支板梁轴线上作用 l 时， 梁的挠曲线近似微分方程：
d 2 M ( x ) '' M ( x ) EI d2x EI
5. 刚度参数的计算
pl 4 x 挠度方程： ( x ) 4 sin EI l pbl 2 x 扭角方程： ( x ) 2 sin 2 GIT l
板梁的两种变形与荷载具有相 似的变化规律，这也是简支梁 荷载横向分布理论中采用半波 正弦荷载的一个重要原因。
l pl 4 pbl 2 x 时： 4 ， 2 2 EI 2 GIT
（1）
Байду номын сангаас
p11
p21 p31
p41 p51
“力法”求解铰接力峰值。变形协调条件 ：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零
图 铰接板桥计算图示
11 g1 12 g2 13 g3 14 g4 1 p 0 21 g1 22 g2 23 g 3 24 g4 2 p 0 31 g1 32 g2 33 g 3 34 g4 3 p 0 41 g1 42 g 2 43 g3 44 g4 4 p 0
EI '''' ( x ) p( x ) p sin
x
l
（1）跨中挠度 w 的计算
EI '''' ( x ) p( x ) p sin
将上式逐次积分，得：
EI ''' ( x ) EI ( x )
''
x
l
1 3 (b) x l , ( l ) 0 : Al Cl 0 6
图（a）表示荷载作用在1号板梁上，各 块板梁的挠度和所分配的荷载图示
弹性薄板： pi1 1i1
同理：
p1i 21i
1号
由变位互等定理，且每块板梁截面相同，
得：
pi 1 p1i
2号
含义：单位荷载作用在1号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载， 等于单位荷载作用于任意板梁轴线上时1号板梁所分配到的荷载。 这就是1号板梁荷载横向影响线的竖标值，通常用 。 1i 表示
五、铰接板法（1）
4. 铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数
则1号板梁荷载横向影响线的各个竖标值为：
p11 1 g1 p21 g1 g 2 p31 g 2 g 3 p41 g 3 g4 p51 g4

11 p11 1 g1 12 p21 g1 g 2
实际上对于集中轮重或分布荷载的作用情况，都不能满足此条件。 假如采用具有峰值po 的半波正弦荷载： x p( x ) p0 sin l 使得荷载、挠度、内力变化规律协调。
五、铰接板法（1）
2. 基本假定
假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x) 。 假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。
b 2 EI b 2 ( ) 2 4GIT l
对于砼取 G 0.425 E
I b 2 5.8 ( ) IT l
回顾：铰接板法
1. 适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力 状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板。 2. 基本假定
假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x) 。 假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。
x
l
x
l
gi ( x ) gi sin
x
l
图 铰接板桥受力示意图
五、铰接板法（1）
n条板梁 (n 1)条铰缝 (n 1)个铰接力峰值 gi
1号板 2号板 3号板 4号板 5号板
p11 1 g1 p21 g1 g 2 p31 g 2 g 3 p41 g 3 g4 p51 g4
3. 计算原理
p( x ) 1 sin
x
l
p( x ) p0 sin
x
l
x
l
gi ( x ) gi sin
p11
p21 p31
p41 p51
回顾：铰接板法
p11 1 g1 p21 g1 g 2 p31 g 2 g3 p41 g3 g 4 p51 g 4
EI ( x ) p( x ) p sin
''''
gi
pi 1 p1i
x
l
GIT '' ( x ) mT ( x )
b x p sin 2 l
pl 4 x ( x ) 4 sin EI l pbl 2 x ( x) 2 sin 2 GIT l
11 g1 12 g2 13 g3 14 g4 1 p 0
变形协调条件
21 g1 22 g2 23 g 3 24 g4 2 p 31 g1 32 g2 33 g 3 34 g4 3 p
b 0 2 0
此式表明，在桥上荷载作用下，任意两根板梁所分配到的荷载的比 值，与挠度的比值以及截面内力的比值都相同。
对于每条板梁，有： M ( x ) EI ''和Q( x ) EI '''
则：
1 ( x ) 1'' ( x ) 1''' ( x ) P1 ( x ) '' ''' 常数 2 ( x ) 2 ( x ) 2 ( x ) P2 ( x )
七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化
五、铰接板法（1）
装配板（梁）桥的横向连接
（1）装配式板桥：现浇混凝土纵向企口缝连接 （2）无中间横隔梁的装配式桥：仅在翼板间用钢板焊接联结或伸出 交叉钢筋连接 12 N1
N2 B
20
B N3
N2 - 预埋钢板 N1 - 焊接盖板
截面 A-A
主钢筋
A
10
8
N1 N2 N3
41 g1 42 g 2 43 g3 44 g4 4 p 0
变位互等定理
2(1 ) g1 (1 ) g2 1 (1 ) g1 2(1 ) g2 (1 ) g3 0 (1 ) g2 2(1 ) g3 (1 ) g4 0 (1 ) g3 2(1 ) g4 0
'
pl 3
cos
x
pl 4 x ( x ) 4 sin EI l
l 当x 时， 2 pl 4 跨中挠度： 4 EI
由两端简支的边界条件求积分常数：
(a ) x 0, (0) 0 : D 0