郑州市中原区2019年招聘初中数学教师试卷（A 卷）（时间120分钟，满分100分） （一）基础知识一、唯一性选择题：（每小题3分，共18分）1. 若化简|1－x |－1682+-x x 的结果为2x －5,则x 的取值范围是（ ） A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤42. 己知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x5的平均数是2，方差是31，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别是（ ）A 、2，31 B 、2，1 C 、4，32D 、4，33. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于（ ） A 、16225 B 、15256 C 、17256 D 、162894. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是 A B 上的三等分点，如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、3π B 、6π C 、2π D 、32π5. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）主视图 左视图 俯视图 A 、8个 B 、9个 C 、10个 D 、11个6. 一杯可乐售价1·8元，商家为了促销，顾客每买一杯可获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）A 、0·6元B 、0·5元C 、0·45元D 、0·3元二、填空题：（每小题2分，共22分） 7. 使分式12125222----χχχχ的值为零的χ的值为__________。
8. 如图，己知两点A （2，0），B （0，4），且∠1=∠2，则点C 的坐标为__________。
9. 分式方程1-χχ＋1-χK －1+χχ=0有增根χ=1,则K 的值为__________。
10. 计算364＋2)14.3(0π-－)1(2007--＋2tan 23600-+=__________。
11. 如右图,函数y=a χ2－b χ＋C 的图象过点(-1,0)。
则c b a +＋c a b +＋ba c +的值是__________。
题号（一）（二） （三）总分一二三四五1819 20 21 分数姓名________ 学科________ 准考证号_____________ 考场_________ 座号________························密············封············线···························12.若ab=1,则a211+＋b 211+=__________。
13.按一定规律排列一列数依次为：21，31，101，151，261，351……按此规律排列下去，这列数中的第七个数是__________。
14.己知关于χ的不等式组⎩⎨⎧--≥-123＞aχχ的整数解共有5个，则a的取值范围是__________。
15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF=__________度。
16.点A在函数y=χ6(χ＞0)的图象上，如果tan∠2=OAχ，则A点坐标是__________。
17.将一幅三角板如图叠放，则左右阴影部分面积S1：S2之比等于__________。
三、（每小题8分，共32分）18.先化简，再求值：（yyy222+--χχχ－yyy222-+χχ）·1-yyχ，其中321+=χ，321-=y。
19.己知：如图，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G。
（1）求证：△ADE≅△CBF（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论。
20.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：_______座号________··········································（1）分别求出甲、乙两个蓄水池的深度y与注水时间之间的函数关系式。
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同。
（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同。
21.某房地产公司计划建A、B两种户型共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变；每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价－成本）四、（8分）己知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在X轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与Y轴的正半轴交于点E，点B（－1，0）。
P是AC 上的一个动点（P点与A、C不重合）（1）求点A、E的坐标。
（2）若y=－736x2+b +c过点A、E，求抛物线的解析式。
（3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的理由。
五、（10分）如图所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△A C1D1和△B C2D2两个三角形（如图示所示）。
将纸片△A C1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移。
在平移的过程中，C1D1与B C2交于点E ，A C 1与C 2D2、B C 2分别交于点F 、P 。
（1）当△A C 1D1平移到如图3所示位置时，猜想D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D 2D1为χ，△A C 1D1和△B C 2D2重复部分面积为y ，请写出y 与χ的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的χ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的41？若存在，请求出χ的值；若不存在，请说明理由。
（二）教育学判断题（正确的划√，错误的划×，填在题后的括号里。
每小题1分，共5分） 1．课程就是指我们在学校里学习的每门学科。
【 】 2．教育是一种生物现象，在其他动物界也存在着教育活动。
【 】 3．学生学习的主要任务是学习间接经验，但学习间接经验必须以直接经验为基础。
【 】4．陶冶教育是通过创设良好的情境、潜移默化地培养学生品德的方法。
【 】 5．教学是一种创造性的活动，教师要综合运用教学方法。
【 】（三）心理学简答题：（5分）怎样培养学生的意志品质？郑州市中原区2019年招聘初中数学教师试卷（B 卷）（时间120分钟，满分100分）（一）基础知识线···························考场_________ 座号________·线···························一、唯一性选择题（每小题3分，共18分） 1．若 121-=a ，121+=b ，则b a ab (-)ab的值为（ ） A 2 B -2 C 2 D 222．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）主视图 左视图 俯视图A 3个B 4个C 6个D 9个3．如图，等边△ABC 中，p 为BC 上的一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（ ）A 3B 4C 5D 6 4．观察右图，寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ）A 128B 136 162 D 1885．已知点A 的坐标是),(y x 满足方程组 ⎩⎨⎧=+++=4212y x a x y当点A 在第一象限时，a 的取值范围是（ ）A 21-＜a ＜21B 25-＜a ＜21C a ＞21D a ＞21-6．已知实数a 、b 、c 满足122=+b a ，222=+c b ， 222=+a c ，则ab+bc+ca 的最小值为（ ）A 25B 321+C 21- D 321-二．填空题（每小题2分，共22分） 7．计算：－2 + =8．关于χ 的方程21--x x =2-x m+2无解，则m 的值是9．当31=+x x ，则1242++x x x 的值是10．若不等式组⎩⎨⎧≤->03x ax 有三个整数解，则a的取值范围是11．如图所示，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（ 15，6），直线b x y +=31恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则b=12.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=DA=1，∠B=60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，p为MN 上的一点，那么PC+PD 的最小值为题号（一）（二） （三 ）总分一二三四五1819 20 21 分数•+)52(2006)25(2007-)25(0+)2(2-13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ， 以AB 边上的中线CM 为折痕，将△ACM 折叠，是点A 落在D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tanA=14．地球表面平均1厘米2上的空气质量约为1千克，地球的表面积大约是5×千米2810，地球表面全部空气质量用科学记数法表示为千克。