作业26 §8.2 消元(一)
典型例题
【例1】 已知方程x+3y-4=0.
(1)用含y 的代数式表示x.
(2)用含x 的代数式表示y.
(3)比较(1)(2)，哪种表示形式较简便?
【解析】 首先要明确用含一个字母表示另一个字母的含义，然后通过移项、恒等变形即可. 【答案】 (1)由x+3y-4=0移项得x=4-3y.
(2)由x+3y-4=0得3y=4-x ，所以y=3
4x -. (3)比较(1)、(2)，显然用含y 的式子表示x 要简便.
【例2】(2010重庆)解方程组:⎩
⎨⎧=+=)2(823)1(2x y x y 【解析】 用代入法解二元一次方程组，一要选择合适的方程进行变形；二要较好地用一个未知数表示另一个未知数.本题方程①中已用x 表示y ，因此直接代入方程②可解得x 的值，从而得到方程组的解.
【答案】 将①代入②，得
3×2x+2x=8
8x=8
x=1
把x=1代入①，得y=2
所以原方程组的解为⎩⎨⎧==2
1y x . 【例3】阅读下列解题过程
解方程组⎩
⎨⎧=-=-)2(1)1(42y x y x 解:由①得:y=2x-4 ③
将③代入②得x-2x-4=1，
合关-x=5，x=-5.
将x-5代入③，得y=-24.
故⎩
⎨⎧-=-=245y x 是原方程组的解. 上述解答过程是否有错误，若有错误，指出错误的原因，并加以改正.
【解析】 表面看似乎是正确的，认真检查每一步，发现将y 的值代入②中时出现错误.
【答案】 有错误.将y 的值代入②中时，由于未加括号而出现错误.
正确解答
由①得:y=2x-4 ③
将③代入②,得x-(2x-4)=1，
x=3.
将x=3代入y=2x-4，解y=2.
故⎩
⎨⎧==23y x 是原方程组的解. 总分100分 时间60分钟 成绩评定_____________
一、填空题(每题5分，共50分)
课前热身
1.已知3x+2y=5，则用含x 的式子表示y 是___________.
答案：y=2
35x - 2.用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+)
2(52)1(243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是__________.
答案：由②得 y=2x-5
课上作业
3.在二元一次方程4x-3y=14中，若x 、y 互为相反数，则x=______________,y=___________. 答案：2；-2
4.已知x+2y=18的解中有一个解是由相同的两个数组成的，这个解是__________.
答案：⎩⎨⎧==6
6y x 5.若关于字母x ，y 的方程3x-ny=m-n 有一个解是⎩
⎨⎧-==22y x 此时，m 比n 的一半大1，则m 、n 的值分别为___________.
答案：⎩⎨⎧-==2
0n m 6.解方程组⎩
⎨⎧+==+)2(23)1(1032x y y x :将②代入①得一元一次方程_______，解得方程组的解是______. 答案：11x=4；⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==1134114y x 课下作业
7.方程组⎩⎨⎧=-=+1
3y x y x 的解为___________.
答案：⎩
⎨⎧==1,2y x 8.已知-x a+b-3+
21-y a-b-1=4是关于x ，y 的二元一次方程，则2a-b 2=____________. 答案：5
9.用代入法解方程组⎩
⎨⎧=+=-323752y x y x 可转化为解一元一次方程的问题，若消去y ，则含x.的一元一次方程为________.
答案：19x=29
10.已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程组⎩
⎨⎧=--=+m ny x ny mx 312的解，则m=_________，n=_________. 答案：7；2
二、选择题(每题5分，共10分)
模拟在线
11.解方程组⎩⎨
⎧=+-=-)2(025109)1(743n m n m 的最佳方法是( ) A.由①得m=3
47n +再代入② B.由②得m=9
2510-n 再代入① C.由①得3m=7+4n 再代入②
D.由②得9m=10m-25再代入①
答案：C
12.(武汉市)方程组⎩
⎨⎧=+=-3253y x y x 的解为( ) A.⎩⎨⎧-==12y x B.⎩⎨⎧=-=12y x C.⎩⎨⎧==12y x D.⎩⎨⎧-=-=1
2y x 答案：A
三、解答题(每题20分，共40分)
13.阅读下列解题过程，回答问题:用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=+)
2(425)1(42y x y x 解:由①得x=4-2y ③ 第一步
把③代入①得4-2y+2y=4
合并同类项得4=4 第二步
解不出x 、y ∴原方程组无解 第三步
以上的解题过程中，从第__________步开始出现了错误，这一步的正确解法是_______，最后解出原方程组的解为___________.
答案：二;把③代入②得5(4-2y)-2y=-4，按理得-12y=-24，所以y=2；⎩⎨⎧==2
0y x 14.(汕头)小明给小刚出了一道数学题；如果我将二元一次为程组⎩
⎨⎧=+=+)2(3)1(32y x y x ①中y 的系数遮住，②中x 的系数遮住，并且告诉你⎩⎨⎧==1
2y x ，是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗?
答案：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，∴将⎩
⎨⎧==12y x 分别代入方程组⎩⎨⎧=+-+)2(3)1(32y nx my x 中的方程①和方程②，可得方程组⎩⎨⎧=+⨯-⨯+⨯3123122n m 解得⎩⎨⎧=-=1
1n m
∴原来的方程组为⎩
⎨⎧=+=-332y x y x。