L2
1 2

L C

RP (
j)
jXP (
j)
C
3、LC并联谐振回路的谐振频率
回路谐振时：
回路电压与输入激励电流同相位
Ii
回路呈纯阻特性 X P ( j) 0
L C
r
r2 L2 L 0
C
回路谐振频率:
P
1

r
2


LC L
jL
jC
1
jC

r
jC C
jL


1
C

分子分母同乘 C
L

Cr L

r 1
jL jC

L r

1
R' 0L 2f0L
5V
Q' VC||CX 5 50 V 0.1
Q' Q'
Q' 1 Q 2
R' 2R RX R 15.9
1
5 109
Z RX j CX 15.9 j
所以当F=1MHz时 Z 15.9 j795.8
3.2.2 并联谐振回路
1 LC
1
1 1L
o
1

1 Q2
其中: o
1
为回路无阻尼振荡频率。
LC
r2 C
Q 1 L oL 1 r C r oCr
当Q 1时，p 0
4、LC并联谐振回路的两种电路形式等效
r jL 1
r L
Z
P
(
j
)

Vo ( Ii (
j) j)

r
后
者
随升
高
而
减
小
，
只
有
当0
L

1
0C
时
，
电
流
才
和
电
压
同
相，
此
时
称
为
回 路 发 生 串 联 谐 振 ， 即可 得 到 串 联 谐 振 角 频 率：
0
1（ LC
或f0

2
1） LC
品质因数Q: 串联谐振回路
回路电抗数值与电阻数值的比值
Q 0L 1 1 L r 0Cr r C
串联回路谐振时，电感器和电容器的端电压均达到最大值， 并为输入电压的Q倍。故又称串联谐振为电压谐振。
例1：串联回路如下图所示。
信号源频率 F =1MHz电压振幅
V=0.1V。将1-1端短接，电容C 调
到100PF时谐振。此时，电容C 两 端的电压为10V。
如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路
失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端 的电压为2.5V。试求：线圈的电感 L，回路品质因数 Q 以及 未知阻抗 Z 。
解:将1-1短接 Q VC 100
V
f0

2
1 LC
1MHz
L

1 C


1 106
2


1
2
2


0.253பைடு நூலகம்H
回电阻路与空阻载尼品电质阻因时，素回Q0路：电表抗示与回其路固不有含损外耗加电负阻载r
的比值。 . IL
.
Vi
C
Q0

0L
r

1
0Cr
回路有载品质因素QL：表示考虑了外加负载电
阻与信号源内阻时的回路品质因素。
.
I L Rs
.
RL
Vi
r

C
QL

0 L
r RS
RL
Q0
1111 QL Q0 QR QS
3.2 LC串并联谐振回路
LC谐振回路是最简单也是最基本的LC滤 波器电路
谐振回路的主要特点是具有选频作用。 它在无线电高频设备中的应用非常广泛， 不仅是各种形式滤波器的基础，而且在 各种调谐放大器、调制、解调、变频等 电路中也需要用到。
3.2.1 LC串联谐振回路
.
IL
.
Vi
C
.
r Vo

谐振回路的主要特点是具有选频作用，对于串联回路来说，

当激励电压Vi
(
j)时,
谐振电流的频率函数可表示为
:
Ii
(
j)

Vi Z
( (
j) j)
Z( j)为串联回路的复阻抗：Z ( j) r j(L 1 )
C
若 信 号 源Vi的 频 率改 变 时 ， 感 抗 和 容 抗 都随变 化 ， 前 者 随升 高 而 增 大 ，
一、并联谐振回路原理
1、电路特点
L
Ii
C
Ii
Rp L
C
r
回路电感元件的固有损耗电阻r
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻
固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp
2、LC并联谐振回路的传输阻抗
传输函数（传输阻抗）
Ii
r jL 1 r jL 1
Z
P
(
j
)

Vo ( Ii (
Q 0L R 0L 2f0 L 15.9
R
Q
Q
1-1断开,串接Z时,Z为Cx与Rx串联,
则回路总电容为 C || CX
f0 2
1
LC || CX

1MHz C || CX
100 pF
Cx=200pF=C
VCX VC
回路总电阻
2.5V VC||CX
Q对回路选频性能的影响：
用I ( j0 )对I ( j)进行归一化，得到回路电流的相对值：
i ( j)
I ( j) I ( j0 )
1
1
jQ(
0 )
i ()e ji ()
0
Q值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好， 对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。
就是要求当外加输入电压信号作用时，在指定的频率fo附近， 回路中的电流I尽可能大，而在离开频率fo两边一定范围以外， 回路中的电流应尽量小。
所以我们需要研究怎样由回路元件参数来确定中心频率fo ， 以及如何选择参量来获得比较满意的选频性能。
3.2.1 LC串联谐振回路 . IL
.
Vi
C
.
r Vo
QR

0 L
RL
QS

0 L
RS
LC串联谐振回路的讨论
当回路处于谐振状态，即 0时，回路谐振电流为最大。
其值为：
I
(j0
)

Vi
(
j0
r
)
而 回 路 中 各 元 件 的 端 电压 分 别 为 ：
Vr ( j0 ) I ( j0 ) r Vi ( j0 ) VL ( j0 ) I ( j0 ) j0L jQVi ( j0 ) VC ( j0 ) I ( j0 ) / j0C jQVi ( j0 )
j) j)

r
jL
jC
1
jC

r
jC
jL


1
C


r

jL
1
jC
r

jL

1
C

r

jL


1
C
r

jL


1
C

L C
r

r
C 2

j
1
C
r 2
r 2 L