过程设备设计题解1•压力容器导言习题1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为 R ,壳体厚度为t ）。

若壳体材料由20R （ 6 = 4O0MPa 「= 245MPa ）改为 伽门只（WOMPa^s =345MPa ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么? 解: O 求解圆柱壳中的应力应力分量表示的微体和区域平衡方程式:F 二 一2二 ° rp z dr 二 2 二 q 二 ts in圆筒壳体：R=m , Ra=R, p z =-p , r k =R $ = n 12① 壳体材料由20R 改为16MnR 圆柱壳中的应力不变化。

因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方 程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应 ②从上面计算结果可见，容器内压力与压力表 A 的一致，压力表 B 已失灵。

3.有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为20mm 内贮有液氨，球罐上部尚有 3m 的气态氨。

设气态氨的压力 p=0.4MPa ，液氨密度为640kg/m 3，球罐沿平行圆 A-A 支承，其对应中心角 为120 °，试确定该球壳中的薄膜应力。

解：O 球壳的气态氨部分壳体内应力分布：R =F 2=R, p z =_p习题3附图pRtpr k pR 2 sin 2t力分布和大小不受材料变化的影响。

2.对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。

该封头中面处的长轴D=1000mm 厚度t=10mm 测得丘点（x=0）处的周向应力为 50MPa 此时，压力表A 指示数为1MPa 压力表B 的指示数为2MPa 试问哪一个 压力表已失灵，为什么？解：O 根据标准椭圆形封头的应力计算式计算 E 的内压力:标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为 2,即卩a/b=2 , a=D/2=500mm在x=0处的应力式为：pa2bt " 2 a2 10 50 2 500二 1 MPapr k = pR2 sin 2t 空 0.4 10000 2t 2 20= 100MPa精品文档②支承以上部分，任一 $ 角处的应力： R=F 2=R , p z =-[p+ p g R (cos $ o -cos ) ] , r=Rsin $ , dr=Rcos $ d $sin 010 10由区域平衡方程和拉普拉斯方程:Ip 亠 cos o - cos Rp rdr r- 2-2 丿卫(sin 2© tsin 2© ：2.P z R八_t_p + (cos % —cos © R 中 0 0 = ----------- -------- R _ C © p cos 0 -cos R ?g 戸 = R _t2丿卫(sin 2 © —sin 2札)+ RPg]cos"0(sin 2© —sin2%片」(cos 3© — cos '% tsin © 2 ] 2 3甲— 2 丄』卫(sin 2© — sin 2札)+ R 电『。

型。

(sin 2 © —sin 2 札 J+^cos 3" - cos 札) tsin © .2] 2 31020.2 106 sin 2- 0.510.02 sin10 640 9.81“35曲 朋 討―灯-5°^ ‘221974.4 sin 2-0.51 20928 cos 3- 0.343 /sin侖也2曲宀512J曲心43〉―5^〔22.2sin 22.1 coss -12.042〕MPa102 -72cos 0 = 0.722二R ；「tsin 2二 r 0 =2 二 p R -gcos 0 rdr-2「R '-g\ ^ cos sin d - R 2 p R ?gcos 0 sin 2 -sin 2 0— rR 3 Pg cos 3 -cos 3 0 3R(p + RPgcos©0 [sin 2 © —sin 2 % )丄 R 2 Fg(cos 3 © - 2 2~3tsin-sin 2 0 R： gcos 0sin 2 -sin 2 0— cos 3 -cos ' 02 3cos 022tsinsinp 亠 cos ° -cos R -g - ' R -co 戲0 (sin 2 $ 一 sin 2 % )+ - (cos $ - co € %23E= 221.974—31.392x cos ——厂 ^2.2sin^ +2.1co s^* —12.042】 MPa sin <P③ 支承以下部分，任一 0角处的应力(0 >120° ):R=F 2=R p z =-[p+ p g R (cos 0 o -cos 0 ) ] , r=Rsin 0 , dr=Rcos 0 d 0V = 2兀[Ip + (cos % — cos © )R Pg l*dr + 彳兀R 3 Pg 一 舟 uh 2(3 R — h 尸gr3 ^2JT P g r 32 i2二 p R :geos 0ii rdr -2二R : g cos sin d4R -h 3R -h ITo 坤 3二二R 2 p R ?gcos 0sin 2 - sin 2 0亠 2 二R 3cos 3- cos 33''g4R 3-h 23R -h 1 32 .V =2「R 二 tsin ■■R (p + RPgcos% Jsin 2sin 2% ) R 2 Pg(cos 3© - cos 3% ) 2tsin 2©* 3tsin 2*3」Rsin 2亠 R ; g c °s 0 sin 2- sin 2 0亠- cos 3-0 a 120 33」R厂 4R 2 -h6tsin L —R^^-p(sin 2*- tsin 2© 2丄 中 ._2 * 4 R _ h 6tsin © ] 丄 PzR°■日 + 厂 © = - 一-—p + (cos% - cos © RPg—R - rp cos 0「cos R'gR - tf丿卫(sin 2© - 2 _■ * [ cos 3R tsin 2g 6t sinin 2 0R g COs -° sin 2 -sin 2 01cos 3 -233 - — 11 < R 丿」sin 2 COS 34R 2 h 2歩护十一曲札片叫八』（sin 2© —sin tsin 2© 2Pg 2 2—4R h 6tsin ■- L102 0 亠 R g cos 0 sin 2-sin 2 0 i 亠-cos 3-cos 32 33」一 R丿」 —0.2 106 sin 2 - 0.510.02 sin '■-110 640 9.810.35 sin 2- 0.51- cos 3 - 0.7313佃656624 sin 2 = 021974.4 sin 2 -0.51 20928 cos 3 -0.343 39313.248 ?sin5^ 22.2 sin 2 -0.51 2.1 cos 3 - 0.3433.9?sin =J 22.2 sin 2 2.1 cos 3- 8.14】MPasinp cos 0 -cos R gg R 厂 4R .. t6tsin 2L2 0 R ; g cos 0 sin 2 - sin 2— cos 3- cos 3IL 235 F=200 31.392 0.7 - cos — 22.2 sin 2 - 0.51 2.1 cos 3sin $=200 31.3920.7 -cos22.2 sin 22.1 cos 3-8.14】sin $= 221.974-31.392 cos 22.2 sin 2 2.1 cos 3-8.14】 MPa sin Q 4.有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出 锥形底壳中的最大薄膜应力 b °与b o 的值及相应位置。

已知圆筒形容 器中面半径R,厚度t ；锥形底的半锥角a,厚度t ，内装有密度为p 的液体，液面高度为 H,液面上承受气体压力 p c 。

解：圆锥壳体：R i =m, R=r/cos a （a 半锥顶角），p z =-[p c + p g （H+x ）], 2丄丿卫（sin 2 © -sin tsin © 2 0 =n /2- a , r = R- xtg: F =恵R 2 p c H -x R 2 r 2 R 2p cH g1x R 2r 232rt co ®R 2（P C+HPg ）+x R 2 — xRtga2 R - xtg ： tcos ：-口3旬Rr Mg 二 2二r 二 tcos Rr g2 2 .X tg 3Pg-0.34^- 19.656624sin 2i 1 i 1 0Rp—习题4附——_PzR i R2 一tIp c +(H +x )中g _xtga )C a = ----------------------------------------------tcosa- g R - Xtg：-〔P c Ht cos：人db^ 1 匚k P c tg。

"I d2b^ 2Pgtga令：一=0 x =----------- （R_Htga）——=——<0 dx 2tga [ Pg dx tcosa 在x处匚甲最大值。

二的最大值在锥顶,其值为：：。

■- Q02GD变形协调条件G求解边缘力和边缘边矩dxP c〕］ - k卜Pg > R + HtgccP c tg：maxtcos：5.试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力）。

设管内压力为p,管外压力为零，管子中面半径为r，厚度为t o解：O管板的转角与位移/ = -Qo1 1②内压作用下管子的挠度和转角内压引起的周向应变为：2 R w； 2 R pR2 R Etw2PR2Et转角:p2③边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角W2 2 2Dw Q°Q0.M。

1pR2Et22D MoM oEt Q o"罟1D M°戸D Q0"2◎边缘内力表达式N xN. -4—— e x sin x cos x - - pRe x sin x cos x Et2 2-2 R D p e x sin x - cos xEtQ x 皿hefsxEt⑦边缘内力引起的应力表达式虹一竺2=一^2£尸抽x cosxzt3Et4^_12M.t3sin x cosx -2^2RD 1Et3 e%讨…0sx J =06Q x t3t2一-z<424B 3R2D p tEt42: 2z4e x cos x◎综合应力表达式2t …-p RNxxt旦一t3 "罟士^^内曲…站尢12M 丁12Mxt3t卫1-e-x sin x cosx 24也Et3o H e—"(sinPx —coSx 尼卜JJt-z22^3R2Dp t2Et4z2 e 一 " cos x6.两根几何尺寸相同，材料不同的钢管对接焊如图所示。