议一议：
a(a+1)(a-1) a3-a
(x-3)2 x2-6x+9……
由a(a+1)(a-1) 到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.
2.整式乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
复习：
3.试计算:
(1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2
=3a2-6ab+3ac
=a2-9 =a2+4ab+4b2 = a2-6ab+9b2
做一做：
计算下列各式:
(1)3x(x-1)= _____ (2)m(a+b+c)=___ (3)(m+4)(m-4)=__ (4)(x-3)2=_______ (5)a(a+1)(a-1)=__
根据左面的算式填空: (1)3x2-3x= ( )( ) (2)ma+mb+mc=( )( ) (3)m2-16= ( )( ) (4)x26x+9=( )( ) (5)a3-a=( )( )( )
小明是这样想的:993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99(99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被
整除.
98、99、100…
你知道每一步的根据吗?
数学中的游戏:
对于任意的正整数 a， a3-a=a·a2-a =a(a2-1) =a(a+1)(a-1)
(x+y)(x-y)
练 习：
三、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式 分解? (1). m2-4=(m+4)(m-4) (2). 2x(x-3y)=2x2-6xy (3). a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 (4). (a-3)(a+3)=a2-9 (5). 2mR+2mr=2m(R+r) (6). abc2+a2bc=ac(bc+ab)
所以，a3-a至少能被a、a+1、a-1 三个数整除。
合作交流 ⅰ、20122–2012能被2011整除吗？为什么？
∴20122–2012能被2011整除。
诊断练习
(1)19992+1999能被1999整除吗？能被2000整
除吗？
(2)16.9 1 15.1 1 能被4整除吗？
8
8
当堂检测
1.下列由左到右的变形，哪些是分解因式？为什么？
因式分解
【学习目标】1、经历从分解因数到分解因
式的类
比过程．
2、了解因式分解的意义，以及它与整
式乘法的相互关系．
3、感受因式分解在解决相关问题中的
作用．
【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析
整式乘法与因式分解这两个变形．
【难点】对因式分解与整式乘法关系的理
解．
复习：
1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
练 习：
四、把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 2x2y-xy2 (4). n2-9 (5). x2-14x+49
练 习：
五、用不同方法表示下图的面积： b
a a
(2a+b)(a +b)
ab
2a2+3ab+b2
规 律 总 结:
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
小结定义：
把一个多项式化成几个整式的 积的形式 , 这种变形叫做把这个 多项式分解因式.
•多项式的分解因式与整式乘法是方
向相反的恒等式.
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法互为逆过程
练 习：
一、填空
1、在等式X2-16= (X+4)(X-4)中，从左到右 的变形是_____，从右到左的变形是_____。
1).(x+3)(x-3)＝ x2-9
( 否)
2). x2+x-5＝(x-2)(x+3)+1
( 否)
3). 6ab=3a·2b
4). a2b+ab2 = ab(a+b)
5). a2+2ab+b2 =(a+b)2
6).
x2
+1＝x(x+
1 x
)
( 否) ( 是) ( 是) ( 否)
2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，
整式乘法与分解因式是互逆运算。即：
分解因式
m(a b c) ma mb mc
整式乘法
再见！
2、已知 ( X+ 2 )( X+3 ) =X2+5X+6，则 X2+5X+6分解因式的结果为_____。
3、一多项式分解因式的结果是 a(a-2b)，则 原多项式为_____。
练 习：
二、连一连： x2-y2 9-25 x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x)
练习：
七、思维拓展：
1、3x2+mx+n分解因式的结果是 (3x+2)(x-1) ，
则m=
n=
。
2、关于x的多项式2x2+5x+n分解因式的结果中
有一个因式为(x-1) ，则n=
。
课堂小结 1、分解因式的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这 种变形叫做把这个多项式分解因式。 2、整式乘法与分解因式的关系：
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
数学中的游戏:
规则：
你能揭示其中 的奥秘吗?
1、大家说出一个大于1的正整数。
2、写出这个数的立方减它的算式。
如：53-5
3、不计算，说出这个式子 能被哪 些正整数整除。
数学中的游戏:
如：993ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ99能被哪些正整数整除?
求ab-ac的值
解: 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, ab-ac=a(b-c) =3.14×(2.386-1.386) =3.14
练习：
六、用简便方法计算:
7652× 10－2352 × 10 解: 7652×10－2352 ×10
=10(7652 －2352) =10(765+235)(765 －235) =10×1000×530 =5300000