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浅谈数学问题中的特值法
蓬安县杨家中学 陈晓明
所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不 需整个解题思维过程的客观题十分生效。 其关键在于如何寻求特殊值。 下面介绍几种常用寻 求特殊值法解题的方法：
一、在所给的范围内寻求特殊值 ；
例 1： 如果 0＜x＜ 1,则式子
解：在 A 、 C、 D 范围内取 m= ,代入方程得：
,解得，
，
，
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∴
∴不符合三角形两边之和大于第三边。
故选 C。
综上，通过对比，可见特值法在解决数学问题时，具有举足轻重的作用，有时比一般方 法更方便、更快捷，我们在应用时一定要细心审题，灵活运用此法。
解：∵ abc＝ 1
的值是（ ）
∴原式＝
+
+
=
+
+
=பைடு நூலகம்
＝1
故选 C
方法（二）：特值法
解：∵ abc=1,可取 a=1,b=1,c=1, 代入得：
原式＝ + + ＝ 1 故选 C
二、在隐含的范围内寻求特殊值 ；
例： 如果 x、 y、z 是不全相等的实数，且
，
下结论正确的是（ ）
A 、 a、 b、 c 都不小于 0
D 、 a-3
解：∵解：∵ a＜﹣ 1，＜﹣ 1，∴ a-3＜ 0
∴原式 =3-
=3- （ - ） =3+a
方法（二）： 特值法
解：∵ a＜﹣ 1，可以取 a=-4，代入计算：
原式 =-1，又 3+a=-1， ∴选 B。
例 3、 如果
，则
A 、 0 B、 -1 C、 1 D 、不能确定
方法（一）：直接法
在 A 、 B 范围内取 q＝ -6，代入方程化简为 A、B。
在 D 的范围内可取 q=1 ，代入得
，此时方程有一负根，可排除 ，方程无解，排除 D。故选 C。
例 2、 如果方程 值范围是（ ）
的三根可作为一个三角形的三边长，则 m 的取
A 、 m≥
B、 ＜m≤1 C、 ≤m≤1 D、m≤
分析 :此题直接解比较困难，则可采用特值法。
三、在选择的结论范围内寻求特殊值；
例 1、 如果方程
有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ）
A 、 q≤0 B、 q＜ 方法（一）：直接法
C、 0≤q＜
解：∵ ∴y≥ 0,则 y≥ q ∴ q≥ 0 或 q＜0
∴
D、 q≥
∵△ =1-4q＞ 0 即 q＜
当 q＜ 0 时，方程无根，∴ 0≤q＜ 方法（二）：特值法
B 、 a、 b、 c 都不大于 0
C、 a、 b、 c 至少一个小于 0 D 、a、 b、 c 至少一个大于 0
分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由 数，可分为两种情况：
，则以 x、y、 z 是不全相等的实
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①x、 y、 z 都不相等； ②x、 y、 z 中有两个相等； 当 x、 y、z 都不相等时，可取 x=1,y=0,z=-1, 则 a=1， b=1 ，c=1，可排除 B 和 C； 当 x、 y、z 中有两个相等时，可以取 x=0,y=z=1, 则 a=-1,b=1,c=1 ，可排除 A； 综合以上情况，所以选 D。
的化简结果是（
）
A、
B、
C、
方法（一）：直接化简
解: ∵0＜x＜1 ∴ ＜
D 、﹣
∴原式＝
=
=
=
＝
＝﹣
方法（二）：特值法
解：∵ 0＜ x＜ 1，可取 ＝
∴原式＝ × × ∴选 D 。
＝ ， ∵﹣
＝﹣
＝×＝
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例 2： 若 a＜﹣ 1,则 3－
的最后结果是（ ）
A 、 3-a B 、 3+a C、 -3-a 方法（一）：直接法