基于跨导运算放大器的基本网络综合方法
以常规电压运算放大器作为有源器件的有源RC滤波器存在以下缺点：工作频率不高，包含大量的无源RC网络，难以单片形成；性能参数一旦确定，不能再利用外部电信号进行调节。

采用跨导运算放大器作为有源器件的滤波器则电路简单，可以不含电阻，只包含跨导运算放大器和电容，便于单片集成，高频性能好，可以工作在数十兆至百兆级领域；滤波器参数和跨导运算放大器的增益成线性关系，可以通过外部电信号进行调节。

一跨导运放的基本概念及应用原理
1.1 概述
从网络角度看，电子放大器是一种线性受控源，按照控制量、被控制量是电压还是电流进行划分，存在四种受控源，即人们熟知的电压控制电压源（VCVS），电压控制电流源（VCCS）、电流控制电流源（CCCS）和电流控制电压源（CCVS），与之对应的电子放大器也应该有四种类型，即电压型、跨导型、电流型和跨阻型。

这四种放大器的关系是各有所长，各有所用，互相补充，形成一个完整的电子放大器家族。

跨导运算放大器（Operational Transconductance Amplifier,简称OTA）是一种电压输入、电流输出的电子放大器，增益称为跨导（gm）。

其符号如图1所示。

其中VI+、VI-分别为同向与反向输入电压，输入级的MOS晶体管工作在饱和区，为偏置输入电压，为输出电流：
其中。

图1
为跨导运算放大器跨导增益因子，其值由运算放大器的电路结构、CMOS管的几何尺寸和工艺参数决定。

理想跨导放大器的条件是输入和输出电阻无穷大。

现在已经有跨导放大器的产品，例如CA3060和
LM13600等等。

由于跨导放大器内部只有电压-电流变换级和电流传输级，没有电压增益级，因此没有大幅度电压信号和米勒电容增倍效应，高频性能好，大信号下的转换速率也高，同时电路结构简单，电源电压和功率都比较低，这些高性能特点表明，在跨导放大器的电路中，电流模式部分起关键的作用。

跨导运算放大器的本质是线性电压控制电流源，具有下列特点：（1）输入电压控制输出电流，开环增益是跨导，输入级采
用外偏置方式，改变外偏置电流可以实现增益连续调
节。

（2）外偏置端如果加入数字信号可以起选通作用，实现对
主信号通道的开、关状态。

（3）电路结构简单、频率宽、高频性能好，而且可以灵活
的设计多端输入、多端输出电路。

这种元件特别适合
于实现全集成连续时间滤波器。

跨导运算放大器分为双极型和MOS型两种，相对于双极型跨导运算放大器而言，CMOS跨导运算放大器的增益值较低，增益可调范围较小，但它的输入阻抗高、功耗低，容易与其他电路结合实现全CMOS集成系统。

跨导运算放大器的应用非常广泛，主要用途可以分为两方面：一方面，在多种线性和非线性模拟电路和系统中进行信号运算和处理；另一方面，在电压信号变量和电流模式信号处理系统之间作为接口电路，将待处理的电压信号变换为电流信号，再送入电流模式系统进行处理。

1.2 CMOS跨导运算放大器
（一）基本型CMOS跨导运算放大器
图2为基本CMOS跨导运算放大器。

其中，M1，M2组成基本源耦差分跨导输入级，完成电压-电流变换；M3、M4是基本的电流镜，传输比为1，将外加偏置电流输送到差动输入级作尾电流，并控制其增益值；M5和M6、M7和M8、M9和M10组成3个基本电流镜，对输入级的差动输出电流移位和导向，以便提供推挽式单端输出电流。

图2
图3
（二）差分式CMOS OTA电路
图3为差分式OTA电路，应用电流镜技术，可以得到差分输入电流与差分输出电压的关系为：，其中gm为跨导值，其大小与MOS管的沟道宽长比（W/L）有关，与恒流源（M9）的电流有关，静态条件下，其跨导值为，其中，K为常数，由运算放大器理论知，差分式OTA的输出偶次谐波被抵消，所以由此构成的滤波器可望有较好的失真特性。

1.3 基于跨导运算放大器的模拟运算电路
（一）电压放大器
用跨导运算放大器构成的电压放大器的优点是：电压增益连续可调，通频带较宽，同相放大器与反相放大器的电压增益绝对值相等，只是“+”、“-”号不同，实现两个输入信号的差动放大十分方便。

用跨导运算放大器构成的基本反相及同相放大器，如图4所示，其中图4A为反相放大器，图4B为同相放大器，理想情况下，对于反相放大器，其电压增益和输出电阻表达式分别为：
对于同相放大器，符号与反相放大器相反而数值相同，则与之相同。

图4A 图4B
（二）加法器
加法器和积分器是两种最基本的模拟信号运算电路。

由OTA构成加法器和积分器具有外接元件少，电路结构简单，易于集成。

高频性能好等突出优点，在连续时间模拟滤波器、正弦波振荡器等电路中获得广泛应用。

将多个跨导运算放大器的输出端并联，使其输出电流在负载电阻上
相加并形成输出电压，即可构成多个电压信号作相加运算的加法器，其电流如图5所示，图5A电路中，取R作负载，输出电压和输出电阻表达式分别为：
图5B电路中，取接地模拟电阻1/Gm作为负载，输出电压和输出电阻表达式分别为：
图5
在上图中，输入信号加在OTA的同相输入端，如果有输入信号作用在OTA的反相输入端，则电路构成加-减法器。

（三）理想积分器和有损耗积分器
若在跨导运算放大器的输出端并联一个电容作为负载，输出电压是输入电压的积分值，则可构成理想积分器，根据三种不同的输出方式可分为同相、反向和差动，分别如图6(A)(B)(C)所示，其电压传输函数分别为：
三电路的输出阻抗均为：
图6
若积分器中加入电阻元件，将构成有损耗积分器，即一节低通滤波器，如果7，其传输函数为：
图7
二、电流模式双二阶滤波器的设计
2.1 低阶滤波器
（一）一阶有源滤波器
用跨导运算放大器可以实现一阶低通、高通滤波器，其中一阶低通滤波器即有损耗积分器（图8），将如图8所示的一阶低通滤波器的信号输入端和接地端调换位置，即为一阶高通滤波器，如果9所示，经推导，电路传输函数以及截止频率分别为：
图8 图9
（二）二阶有源滤波器
二阶滤波器既可以直接应用，又可以级联构成高阶滤波器，是很重要的滤波器基本环节。

双二次型OTA-C滤波器通用性较强，其传输函数为：
适当选择系数，H（S）可以表达各种类型二阶滤波器的传输函数，即低通（）、高通（）、带通（）、带阻（）和全通（）。

其传输函数还可以表示为：
其中，分别表示极点频率、零点频率、极点Q和零点Q值。

双二阶滤波器可以由单OTA、双OTA、三OTA和多OTA实现。

电路中包含要的OTA越多，滤波器参数可控的自由度越大，但是，OTA越多，其非理想参数对电路性能准确性的影响也越大，所以在设计电路时，使其一方面满足技术指标要求，另一方面尽量简化电路，二者要综合考虑，一般以双ＯＴＡ和三OTA居多。

图10 双OTA二阶滤波器
图11 三OTA二阶滤波器
图10为一种典型的双ＯＴＡ双二阶滤波器，其输出电压的表达式为：
当三个输入端连接不同的输入信号时，滤波器可以分别实现低通（）、带通（）、高通（）、带阻（）和全通（）的滤波特性。

电路的极点频率和极点Ｑ值分别为：
对图１１所示的三ＯＴＡ二阶滤波器进行类似分析，当在三个输入端连接不同的输入信号时，滤波器可以分别实现低通（）、带通（）、高通（）、带阻（）和全通（）的滤波特性。

其输出电压、极点频率和极点Ｑ值分别为：
２.２　由有源ＲＣ网络生成二阶ＯＴＡ－Ｃ滤波器
有源ＲＣ网络的设计方法已经相当成熟，并且也有着很多著名经典电路。

以有源ＲＣ滤波器作为原型，采用节点电压模拟方法，生成相应的ＯＴＡ－Ｃ滤波器，不仅能保持与原电路相似的滤波性能，而且还能获得ＯＴＡ－Ｃ电路一些新的性能，如参数可调、高频性能好等优点。

其基本设计步骤为：１、选取某些有源ＲＣ网络滤波器电路作为原型；２、列出节点方程，求解节点电压，并整理成比例、加法、积分等标准项组合式；３、用ＯＴＡ比例、加法、积分等基本电路模块实现上述节点电压的标准项组合式。

图12 图13
图１２所示为有源ＲＣ无限增益多路反馈二阶低通滤波器电路，其电压传输函数为：
（有损耗积分与求和运算）
（积分）
上式中，Ｇ＝Ｇ１+Ｇ２+Ｇ３，用相应的积分和求和运算ＯＴＡ基本电路模拟，既可得到相应的ＯＴＡ－Ｃ二阶低通滤波器电路如果１３所示，推导其电压传输函数为：
由上式可见，使Ｇｍ２＝Ｇｍ３＝Ｇｍ，则当电路中的电容数值选定后，的数值就是确定的，等于两个电容之比，外部信号可对Ｇｍ和Ｇｍ１调节。

如图１４是典型的二阶状态变量滤波器电路，它可以在不同的输出端Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３同时获得对输入信号的二阶低通、带通、高通滤波作用。

根据积分、加减法运算ＯＴＡ电路模块可得其相应的ＯＴＡ－Ｃ状态变量滤波器，如图１５所示，其电压传输函数为：
可见，Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３三个输出电压分别实现低通、带通、高通滤波作用。

图14
图15
三　总结
理想的跨导运算放大器差模输入电阻无穷大；输出端是一个受差模输入电压控制的电流源，输出电阻也为无穷大。

同时，其共模输入电阻、共模输出电阻、共模抑制比、频带宽度等参数均为无穷大，输入失调电压、输入失调电流等参数均为零。

本文介绍了跨导运算放大器的结构，归纳和总结了跨导运算放大器的性能特点，并且介绍了由ＯＴＡ构造基本有源网络的方法。