2000年中考数学上海市试题
一、填空题（本题16小题，每小题2分）
1、计算：＝________。
2、当时，＝________。
3、中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米。
4、点A（－3，4）和点B（3，4）关于________轴对称。
5、不等式组的解集是________。
6、分解因式：＝________。
7、如果直线在轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过第
________象限。
8、已知函数，那么＝________。
9、将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是________。
10、在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于________。
11、如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于________度。
12、如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是________cm。
13、正十五边形的中心角等于________度。
14、在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm。
如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B’处，那么点B’与点B的原来位置相距________cm。
15、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是________（只需填写一个数）。
16、已知圆和圆外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与圆、圆都相切的圆一共可以作出________个。
二、选择题（本题共4小题，每小题2分，满分8分）
17、的一个有理化因式是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
18、如果用换元法解方程，并设，那么原方程可化为（）。
（A）；（B）；
（C）；（D）。
19、在函数、、的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）。
（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个。
20、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O。
如果AD:BC＝1:3，那么下列结论中正确的是（）。
（A）；（B）；
（C）；（D）。
三、（本题共4小题，每小题8分，满分32分）
21、计算：。
22、解方程：。
23、已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点。
BO交圆O于点A，
过点A作BO的垂线，交BM于点P。
BO＝3，圆O的半径为1。
求：MP的长。
24、为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180
名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A、测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
B、查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有
关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。
（1）为了达到估计本市初中三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内）
答：选________；理由：________。
（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：
初中男生身高情况抽样调查表
年级
七年级八年级九年级总计（频数）身高(cm)
143--153 12 3 0
153--163 18 9 6
163--173 24 33 39
173--183 6 15 12
183--193 0 0 3
（注：每组可含最低值，不含最高值）
①根据表中的数据填写表中的空格；
②根据填写的数据绘制频数分布直方图。
四、（本题共4小题，每小题9分，满分36分）
25、如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DF＝DE，连结FC。
求证：∠F ＝∠A。
26、已知关于的一元二次方程。
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根分别为，且，求的值。
27、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米。
假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？
28．已知二次函数的图象经过点A（－3，6），并与轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。
（1）求：这个二次函数的解析式；
（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标。
五、（本题满分12分）
29、如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。
（1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2）设PH＝，GP＝，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。
=============== 答案 ===============
一、1、1；2、；3、；4、；5、；6、；7、第二象限；8、；9、（2，3）；10、；11、120；12、；13、24；14、；
15、（或，或12，或）；16、6。
二、17、C；18、D；19、B；20、C。
三、21、解：原式＝。
22、解：移项，得，两边平方，得，整理，得
，解得，。
经检验，是原方程的根，是增根。
所以原方程的根是。
23、解：连结OM。
∵BM是圆O的切线，M是切点，∴ OM⊥BM。
在Rt△BOM中，
，在△OMB和△PAB中，∵∠OMB＝∠PAB＝90°，∠B
＝∠B，∴△OMB∽△PAB，∴，即，解得，
∴。
24、（1）答：选C，理由：方案C采用了随机抽样的方法。
随机样本比较具有代表性，可以被用来估计总体。
（2）①表格中频数从上往下依次为：15，33，96，33，3。
②画图如示。
四、25、证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∴∠ACB ＝∠EDB，∴ED∥AC。
∵E是AB的中点，∴D是BC的中点，∴DE是△ABC的中位
线，∴DE＝AC。
∵DF＝DE，∴EF＝AC，∴四边形AEFC是平行四边形，∴∠F＝∠A。
26、（1）证明：，∵，
∴。
∴方程有两个不相等的实数根。
（2）解：由，得。
∵，，∴，去分母，整理后，
得，解得，都不为零，都是关于的分式方程（*）的根。
∵，∴不符合题意，应舍去。
∴。
27、解：作AB⊥MN，B为垂足。
在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°，AP＝160，∴AB＝AP＝80。
∵点A到直线MN的距离小于100米，∴这所中学会受到噪音的影响。
如图，如果以点A为圆心，100米为半径画图，那么圆A和直线MN有两个交点，设交点分别为C、D，连结AC、AD，那么AC＝AD＝100（米）．根据勾股定理和垂径定理，
（米），∴CD＝120（米）。
∴学校受噪声影响的时间t＝
120米÷18千米／小时＝小时＝24秒。
28、解：（1）因为函数的图象经过点A（－3，6），B（－1，0），所以有，
解得，因此所求的二次函数的解析式是。
（2）∵，∴顶点P的坐标是（1，－2），由方程，解得，∴点C的坐标是（3，0）。
作AE、PF垂直于轴，垂足分别为E、F，那么AE＝＝6，EC＝EO＋OC＝3＋3＝6，∴AE＝CE，即△AEC是等腰直角三角形，∴∠ACE＝45°。
同理可得△PFC是等腰直角三角形，∠PCF＝45°。
设点D的坐标为，那么DC＝OC－OD＝3－，∵∠PCD＝∠ACB，∠DPC＝∠BAC，∴△DPC ∽△BAC。
根据相似三角形性质，，即，解得，∴点D的坐标为。
五、29、解：（1）在线段G0、GP、GH中，有长度保持不变的线段，这线段是GH。
延长HG交OP于点E，延长PG交OH于点D。
∵G是△OPH的重心，
∴。
（2）在Rt△OPH中，
，，
在Rt△DPH中，，
∴。
（3）△PGH是等腰三角形有三种可能情况：
①③GP＝PH，即，解得，经检验是原方程的根且符合题意。
②GP＝GH，即，解得，经检验是原方程的根但不符合题意。
③PH＝GH，即。
综上所述，如果△PGH是等腰三角形，那么线段PH的长等于或2。