t t w1 (t w1
r ln r1 t w2 ) r2 ln r1
圆筒壁内温度分布呈对数曲线 同样λ=λ0（1+bt）时，用平均热导率即可

1
热阻网络单元
tw1
r2 ln R 2l r1
tw2
19
2013-9-10
第三章 稳态导热
工程上常用通过单位长度圆筒壁(l=1m) 的热流量，称为线热流量。
r=r1,t=tw1; r=r4 , t=tw4 求： Φ=？ tw2=?
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tw3=？
第三章 稳态导热 21
热路图：
Φ tw1
R 1 1 2 1 l ln d2 d1
tw2
R 2 d3 ln 2 2 l d 2 1
tw3
R 3 1
tw4
d4 ln 2 3 l d3
。
【例3-6】
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2 x dc h2
第三章 稳态导热
返回
31
第三节 通过球壁的导热
一、球壁的导热
二、圆球型导热仪的工作原理
2013-9-10
第三章 稳态导热
32
一、球壁的导热 内外半径分别为r1、 r2的空心单层球壁。无内 热源、导热系数λ为常数。 球壁内外侧分别维持均 匀的温度tw1、tw2，且tw1 > tw2。
tw1 tw 4 d3 d2 d4 1 1 1 ln ln ln 2 1 l d 1 2 2 l d 2 2 3. l d 3
t w 2 t w1
d2 ln( ) 2 1 l d1

t w3 t w4
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d4 ln( ) 2 3 l d3
。
热路图：
Φ tf1
tw
1
tw
2
tf2
Rh 1
1 d 1 lh1
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1 d2 1 Rh 2 R ln d 2 lh2 2 l d 1
第三章 稳态导热 24
tf1 tf 2 1 1 d2 1 ln h1d1l 2 l d1 h2d 2l
t w1 t f 1 h1d 1 l
tw4
rλ2
第三章 稳态导热
11
根据热阻串联的叠加原则，通过三
层壁的热流密度计算式为：
q tw1 tw 4
1 2 3 1 2 3
、
W/m2
qA
3 1 2 1 A 2 A 3 A
第三章 稳态导热
t w 1 t w4
W
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2013-9-10 第三章 稳态导热 17
注意:对圆筒壁，由于导热面积沿径 向变化，故稳态下通过整个圆筒壁的导热量 Φ保持常量，而热流密度q稳态下也是随半 径r变化的(q是r的函数)。 dt 由傅立叶定律： 2rl 边界条件： r2 1 tw2 r1 2l r dr tw1 dt
各层接触面的温度计算式为：
t w（i 1） t w i
i q i
多层平壁的每一层内温度分布均呈直线， 但由于各层的材料不同，其热导率不同，温度 变化率也不相同，所以整个多层平壁内的温度 分布为一条折线。 【例3-1】 【例3-2】
2013-9-10 第三章 稳态导热 14
二、第三类边界条件下的平壁导热
12
可得各层接触面上的温度分别为 ：
由
q
t
tw2
1 tw1 q 1
、
℃
t w 3 t w4
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3 q 3
℃
第三章 稳态导热
13
依此类推，对n层平壁的导热：
q t w 1 t w（n1）
i i 1 i
n
i 1，3，n 2，
求：(1)温度分布t=f(x)=? (2)导热量Φ=？
2013-9-10 第三章 稳态导热
0

x
根据几何条件和边界条件建立坐标系
4
导热微分方程为： 边界条件为：
d 2t 0 2 dx x 0 ， t w1 t
x ， tw2 t
积分两次得其通解为： t C1 x C2
将边界条件代入得平壁内的温度分布为：
2013-9-10 第三章 稳态导热
r
单层球壁的导热
33
该问题可看作无内热源常物性、第一 类边界条件下的径向一维稳态导热问题 在稳态下通过球壁内任一球面的热流量Φ 相等，可直接用傅立叶定律求解。
dt 4r dr r r1 t tw1
2
r r2
t tw2

tw1 tw 2 1 1 1 ( ) 4 r1 r2
由图:
q t f1 t f2
tf1
t
n 1 1 i h1 i 1 i h2
tw1
h2 tw2

h1
tf2
tw1
1 tf1 q h1
tw2 t f 2
q rλ
1 q h2
0
tf2

x
tf1 rh1
tw1
tw2 rh2
【例3-3】
2013-9-10 第三章 稳态导热
2013-9-10 第三章 稳态导热 2
第一节 通过平壁的导热
一、第一类边界条件下的平壁导热
二、第三类边界条件下的平壁导热
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第三章 稳态导热
3
一、第一类边界条件下的平壁导热 1. 单层平壁 t 设一厚为δ、表面积为A 的大平壁，无内热源、热导率 tw1 为常量，平壁两侧表面分别维 tw2 持均匀的温度tw1和 tw2 ，且 tw1＞tw2。
返回
15
第二节 通过圆筒壁的导热 一、第一类边界条件下的圆筒壁导热
二、第三类边界条件下的圆筒壁导热
三、临界热绝缘直径
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第三章 稳态导热
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一、第一类边界条件下的圆筒壁导热 1.单层圆筒壁 已知：长圆筒壁 r1、r2、 l ； λ=const r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2 求： (1) Φ=？ (2) t=f(r) =? 该导热问题采用r、θ圆柱坐标时可视为无 内热源、常物性、恒壁温边界条件的径向一维 稳态导热问题。
临界热绝缘直径分析
x
λ
。
x
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第三章 稳态导热
30
临界热绝缘直径dc :在一定的保温材料 和换热条件下，使总热阻最小(散热量最大) 时的保温层外径。 由保温层总热阻Rt对dx的一阶导数为 零可求得临界热绝缘直径：
dR 1 1 2 0 dd x 2x d x d x h2
t tw1
t w1 t w 2

xபைடு நூலகம்
℃
常物性无内热源大平壁内的温度分布 规律为沿x方向线性变化
2013-9-10 第三章 稳态导热 5
根据傅里叶定律可得通过平壁的热流
密度：
dt t q dx
W/m2
可见，通过平壁稳态导热的热流密度 取决于导热系数、壁厚及两侧面的温差。 稳态下平壁内与热流相垂直的各截面 上的热流密度为常量。
t w1 t w 2 t w1 t w 2 l 1 r2 1 d2 ln ln 2 r1 2 d1
长度为 1的圆筒壁 的导热热阻
2013-9-10 第三章 稳态导热 20
2.多层圆筒壁 如图以三层为例
已知：长圆筒l 、r1、r2、r3、
r4，层与层间接触良好,
λ1、λ2、λ3均为常量
2013-9-10 第三章 稳态导热 9
2.多层平壁
如图:一个三层平壁。各层 厚度分别为δ1、δ2、δ3;相应的 各层导热系数分别为λ1、λ2、λ3， 且均为常量 。多层壁两侧表面 分别保持均匀恒定的壁温tw1、 tw4，且tw1>tw4;设层与层之间接 触良好，彼此接触的两表面温 度相同，分别为tw2、tw3。
第三章 稳态导热
§3-1 通过平壁的导热 §3-2 通过圆筒壁的导热 §3-3 通过球壁的导热 §3-4 接触热阻 §3-5 通过肋片的导热
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第三章 稳态导热
1
基本要求
1．了解确定物体温度场及其导热量的 方法。 2. 能熟练进行平壁、圆筒壁常物性一 维稳态导热问题的分析计算。 3. 掌握等截面直肋导热的简化算法。 了解肋片的作用和减小套管式温度计测量误 差的措施。 4. 了解接触热阻对实际导热过程的影 响。
t w2 t f 2
h2d 2 l
对于n层圆筒壁的导热，其热流量计算式为：
Φ tf1 tf2
n d i 1 1 1 1 ln h1 πd 1 l i 1 2πi l di h2 πd n 1 l
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第三章 稳态导热
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以圆筒壁外侧面积为基准的传热方程 式： KA2 ( t f 1 t f 2 ) Kd 2 l ( t f 1 t f 2 )
q

tw1
r
tw2
tw1
R
A
tw2
（a）对单位面积而言
（b）对总面积而言
由图可得：
q tw1 tw 2


tw1 tw 2
A
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第三章 稳态导热
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由上式可见:
(1)温差是传热的动力，其它条件相同
时，温差越大热流密度或热流量越大。 (2)热阻是传热的阻力，在相同的温差 下，热阻越大热流量越小。 (3)当热流量一定时，温差与热阻成正 比。
与Φ 的热阻计算式比较可得以圆筒壁 外侧面积为基准的传热系数：