高三文科数学阶段质量检查试题
(第5周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：冯维丽 审题人：杨艳昌 2014.8.30 选题范围：【全国各地高三模拟优秀试题选练】（2）
一、选择题：（10×5=50分）
1．设复数z 满足(1)1,||i z i z -=+则=
A ．0
B ．1
C
D ．2
2．已知2{|2,},{|log 1},M x x x N N x x M N =>-∈=<则=
A ．{|21}x x -<<
B ．{|22}x x -<<
C ．{0，1}
D ．{1}
3．已知()()1,513,517x
f x x f x x ⎧-≥⎪
=⎨⨯<⎪⎩
，则()3log 255f ＝ A ．
3log 255
17
B ．85
C ． 5
D ．15
4．22
"
2""00"a b a b ab
+≤-><是且的
A ．必要不充分条件
B ．充要条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．函数()lg(||1)f x x =-的大致图象是
6．设{}n a 是等差数列，246a a +=，则这个数列的前5项和等于 A ．12 B ．13 C ．15
D ．18
7．下列命题正确的是 A ．在（
,2ππ）内，存在x ，使5sin cos 4
x x += B ．函数2sin()5y x π=+的图像的一条对称轴是4
5
x π=
C ．函数21
1tan y x
=
+的周期为2π
D ．函数2sin y x =的图像可以由函数2sin(2)4
y x π
=-
的图像向左平移
8
π
个单位得到 8．向量),(),0,2(y x b a ==
，若b 与a b -的夹角等于6
π，则b 的最大值为
A ．4
B ．
C ．2
D
9．已知,x y 满足约束条件02,
02,32,
x y z ax y y x ≤≤⎧⎪
≤≤=-⎨⎪-≥⎩
如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a 的取
值范围是
A ．1[,1]3
B ．1(,1)3
C ．1[,)3
+∞
D ．1(,)3
+∞
10．已知函数()f x 和()g x 的图象关于y 轴对称，且()21
2
f x x x =+
．则不等式()()4g x f x x ≥--的解集为
A ．(,0]-∞
B ．[]0,2
C ．(,2]-∞
D ．[2,)+∞
二、填空题：（5×5=25分）
11．2（lg 2）2
+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2
+-－
3
3
9·-a
a ÷
3
7
13a a =
12．对于向量c b a
,,，下列给出的条件中，能使c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(成立的序号是
①0 =b ②b a // ③c a
// ④c b //
13．已知3211,11==；332129,(12)9+=+=；333212336,(123)36++=++=；
333321234100,(1234)100+++=+++=；……；则3333
31234n ++++
+=
14.若函数2
()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的
取值范围是
15．若函数2()(*)f x x n N =∈图像在点（1，1）处的切线为12,l l 在x 轴，y 轴上的截距分别为
,n n a b ，则数列{25}n n a b +的最大项为
三、解答题：（10+12+13=35分）
16、（本小题满分10分）递增的等比数列{n a }的前n 项和为Sn ，且30,642==S S （1）求数列{n a }的通项公式。
（2）若n b ＝n a 12
log n a ，求数列{n b }的前n 项和为n T 。
17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a c B b C -= 222sin sin 1cos cos cos B C A B C λ-=--． （1）求角B 的大小；（2）若ABC △为直角三角形，求实数λ的取值集合．
18．（本小题满分13分）已知函数()1x
f x e ax =+- (,)a R a ∈且为常数． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当0a <时，若方程()0f x =只有一解，求a 的值； （3）若对所有0x ≥都有()()f x f x ≥-，求a 的取值范围．
参考答案
一、选择题：（12×5=60分）
二、填空题：（5×5=25分）
11． 0 ；12．① ③ ；13．2(1234)n +++++ ；14. 3
[1,
)2
；15．16。
三、解答题：（10+12+13=35分）
16、解析：（1）30,642==S S 2±=⇒q ，∵数列{}n a 递增，∴2=q 21=⇒a ，∴n n a 2=, （2）n
n
n
n n b 22log 22
1⋅-==,)2232221(321n n n T ⋅++⋅+⋅+⋅-=
设n n n H 223222321⋅++⋅+⋅+= …………..①
14322232222+⋅++⋅+⋅+=n n n H ………..②
①
-②
得:
1
2
3
1
22222
n
n n H n +-=+++
+⋅-⋅1+112(12)2222=12
n n n n n n n T ++-=-⋅=-⋅+--,
17．解析：（1）因为(2)cos cos ,a c B b C -= 由正弦定理得：
(2sin sin )cos sin cos ,A C B B C -=
所以
2
s
i n
c o
s
s i A B C B B
C
C
B
A
=+=+= 因为sin 0A ≠，所以1
cos 2
B = 因为(0,)B π∈，所以3
B π
=
（2）由已知条件222sin sin 1cos cos cos B C A B C λ-=--可得，222sin sin sin sin sin A B C B C λ=+-， 根据正弦定理知：222a b c bc λ=+-，所以22222
b c a bc λ+-= 再由余弦定理可得cos 2A λ
=
因为3
B π=
，且三角形为直角三角形，所以6
A π=
或2
A π=
，所以cos A =
或cos 0A =，
所以λ的取值集合为}
18．解析：（1）由已知得()x f x e a '=+，
当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数．
当0a <时，由()0f x '>，得ln()x a >-，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调增函数； 由()0f x '<，得ln()x a <-，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调减函数． 综上可得：当0a ≥时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞；
当0a <时，()f x 的单调增区间是(ln(),)a -+∞，单调减区间是(,ln())a -∞-． （2）由（1）知，当0a <，ln()x a =-时，()f x 最小，即min ()(ln())f x f a =-， 由方程()0f x =只有一解，得
(ln())0f a -=，又注意到(0)0f =，所以ln()0
a -=，解得1a =-．
（3）当0x ≥时，()()f x f x -
≥恒成立，即得x x
e ax e ax -+-≥恒成立，即得20x x e e ax --+≥恒成立．令1
()2x x
h x e ax e
=-
+（0x ≥），即当0x ≥时，()0h x ≥恒成立．又()2x x h x e e a -'=++，且
()2
222h x a a '=+≥，当0x =时等号成立．
①当1a >-时，()0h x '>，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立． ②当1a =-时，若0x =，()0h x '=，若0x >，()0h x '>， 所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立．
③当1a <-时，方程()0h x '=的正根为1ln(x a =-， 此时，若1(0)x x ∈，，则()0h x '<，故()h x 在该区间为减函数． 所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0h x h <=，与0x ≥时，()0h x ≥恒成立矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是[1,)-+∞．。