ρ1c1
pi
pt
pr
ρ 2 c2
o x
声压透射系数 D = Pt =
Pi
2 ρ 2 c2 2Z 2 = ρ 2 c 2 + ρ1c1 Z 2 + Z1
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
分界面上声波反射时的能量关系
垂直入射情况： I = I + I i r t 斜入射情况： I ≠ I + I i r t 两种介质的特性阻抗相差不大， 两种介质的特性阻抗相差不大，功率透射系数接 近1，例如换能器振子与透声外壳中，往往充以 ，例如换能器振子与透声外壳中， 蓖麻油或有机硅油。 蓖麻油或有机硅油。
第2章 声学基础
1 声波描述
声波：机械振动状态在介质中传播形成的波动形 声波：机械振动状态在介质中传播形成的波动形 状态在介质 式 分类： 分类：
<20Hz声波 次声 声波—次声 声波 >20kHz声波 超声 声波—超声 声波 20Hz～20kHz声波 音频声 ～ 声波—音频声 声波
流体介质：纵波（ 流体介质：纵波（压缩波 Compressional Wave） ） 固体介质：纵波、横波（ 固体介质：纵波、横波（切变波 Shear Wave） ）
1 2 1 1 2 = 2 r + 2 sinθ + 2 2 θ r sin θ 2 r r r r sinθ θ
2
1 1 2 2 2 = + 2 r + 2 2 r r r r z
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5
2 波动方程
连续性方程（质量守恒定律）
介质流入体元的净质量等于密度变化引起的体元内 质量的增加： ρ r = ρU t
( )
状态方程（绝热压缩定律）
介质的压缩和膨胀过程是绝热过程 ：
dP = c dρ
2
c=
1
∑
i =0
n 1
e jkdi sin θ
πd sin n sin θ λ = πd n sin sin θ λ
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
极大值1， （1）当 d sin θ = iλ 时，声压振幅出现极大值 ） 极大值 对应极大值的方向：
斜入射
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
全内反射
R= m cos θ i + i sin 2 θ i n 2 m cos θ i i sin θ i n
2 2
= R e iຫໍສະໝຸດ = 2arctgsin 2 θ i n 2 m cos θ i
柱面波
Z = iρ 0 c
( H 02 ) (kr )
H 1(2 ) (kr )
特点
具有与球面波相似的特点。 球面波和柱面波在远场近似为平面波。 球面波和柱面波在远场近似为平面波。Why?
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5 相速度和群速度
相速度
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β s ρ0
6
绝热压缩系数：单位压强变化引起体积相对变化。
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2 波动方程
运动方程（牛顿第二定律）
r u ρ0 = p t
波动方程
2 2 2 = 2 + 2 + 2 x y z
2
1 2 p 2 p = 2 2 c t
18
6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
斜入射
声压反射系数
ρ 2c2 cosθ i ρ1c1 cosθ t Z 2 n Z1n R= = ρ 2 c2 cosθ i + ρ1c1 cosθ t Z 2 n + Z1n
pi
ρ1c1
o x
θi
pr
声压透射系数
2 ρ 2 c2 cos θ i 2Z 2 n D= = ρ 2c2 cos θ i + ρ1c1 cos θ t Z 2 n + Z1n
非频散介质 c g = c p 频散介质 c g = c p + k
dc p dk
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
垂直入射
在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会 发生反射和折射。
边界条件
振动状态在介质中传播的速度
cp =
ω
k
介质的相速度与频率无关，非频散介质； 介质的相速度与频率无关，非频散介质；反之为 频散介质。 频散介质。
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5 相速度和群速度
群速度
声能量传播的速度（波群和波包的相速）
dω cg = dk
发生全内反射现象时， 发生全内反射现象时，声波反射时发生 角的相 位跳跃。 位跳跃。
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
非均匀平面波
波阵面（等相位面）上振 幅随离分界面的距离增大作指 数衰减。
低频声波深入海底的深度较大， 低频声波深入海底的深度较大，高频声波只能在 海底表面传播。 海底表面传播。
ρ 2 c2
θt
pt
法向声阻抗率
Z 1n = ρ1c1 cos θ i
Z 2 n = ρ 2 c 2 cos θ t
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
斜入射
n = c1 c 2 m = ρ 2 ρ1
R=
m cos θ i n 2 sin 2 θ i m cos θ i + n 2 sin 2 θ i
2m cos θ i m cos θ i n 2 sin 2 θ i
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D=
6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
辐射声压
在远场，总声压为：
jkρ 0 cQ0 j (ωt kr ) n 1 jkdi sin θ p (r , θ , t ) = e ∑e 4πr i =0 =0
当 θ = 0 时，各点源同相叠加，合成声压最大：
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2 波动方程
假设条件
1. 介质静止、均匀、连续的：在波长距离上，声学 介质静止、均匀、连续的： 特性保持不变。 2. 介质是理想流体介质：忽略粘滞性和热传导性。 介质是理想流体介质： 3. 小振幅波：各声学量是一阶小量。 小振幅波：
r r (x , y , 0)
jkρ 0 cnQ0 j (ωt kr ) p(r , 0 , t ) = e 4πr
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
声场的方向性函数
p(r , θ , t ) 1 = D(θ ) = p(r , 0 , t ) n
4 介质声阻抗和声阻抗率
介质特性阻抗 声阻抗率
声场中某点声压与振速之比 ，它为一个复数（声压 与振速存在相位差）
Z= p u
ρ0c
平面波 Z = ± ρ 0 c 特点
平面波声压和振速处处同相（正向波）或反向（反 向波），声强处处相等，其声阻抗率与频率无关。
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1 声波描述
声压（标量） 声压（标量）：声波扰动引起介质压强的变化量
p = P P0
声场：声波所波及的空间 声场
位移（矢量）：介质质点离开其平衡位置的距离 位移（矢量） 振速（矢量） 振速（矢量）：介质流速或介质质点运动速度的变 r r r 化量
2 波动方程
速度势
介质单位质量具有的声扰动冲量 ：
p
Ψ =∫
ρ0
dt
声压、质点振速与速度势关系
r u = Ψ
Ψ p = ρ0 t
1 Ψ Ψ= 2 2 c t
2 2
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3 声场中能量
声能：声波传播引起的介质能量增量称为声能 声能密度