三 角 函 数
1．两角和与差的三角函数
βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±； βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±；
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=。

2．二倍角公式
αααcos sin 22sin =； ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；
2
2tan tan 21tan α
αα
=
-。

3.半角公式：
22cos 1sin 2αα-=
,22cos 1cos 2αα+=，2sin 2cos 12αα=-，2
cos 2cos 12α
α=+
sin
2
α
=cos 2α=
sin 1cos tan
2
1cos sin α
αα
αα
-===+
4．辅助角公式
()sin cos sin a x b x x ϕ+=+，
sin cos ϕϕ=
=
其中
5.积化和差公式：
()()[]βαβαβ-++=
sin sin 21
cos sin a , ()()[]βαβαβ--+=sin sin 21sin cos a ()()[]βαβαβ-++=
cos cos 21
cos cos a , ()()[]βαβαβ--+-=cos cos 2
1sin sin a 6. 和差化积公式：
sin sin 2sin
cos
2
2
αβ
αβ
αβ+-+=, sin sin 2cos
sin
2
2
αβ
αβ
αβ+--=
cos cos 2cos
cos
2
2
αβ
αβ
αβ+-+=, cos cos 2sin
sin
2
2
αβ
αβ
αβ+--=-
例题：
例1． 已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4
π
α+)的值.
例2．sin163°sin223°+sin253°sin313°的值.
例2． 已知0cos cos 1
sin sin =+=+βαβα，，求cos ）的值（βα+。

例3． 若的值
求，x x x x x tan 1cos 22sin ,471217
534cos 2-+<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ。

例5．已知正实数a,b 满足
的值，求a b b a b a 158tan 5
sin
5cos 5cos
5
sin
ππππ
π
=-+。

例6． 若sinA=55,sinB=10
10,且A,B 均为钝角,求A+B 的值.
例7．在△ABC 中，角A 、B 、C 满足4sin 22C
A +-cos2B=2
7,求角B 的度数.
例8． 求值：1
40cos 40cos 2)40cos 21(40sin 2-︒+︒︒+︒
例9．)12
sin
12(cos ππ-(cos
12
π＋sin
12
π)的值。

例10．已知sin 2 2α＋sin 2α cos α－cos2α＝1，α∈(0，2
π
)，求sin α、tan α的值．
练习：
1．若(0,)απ∈，且1cos sin 3
αα+=-，则cos2α=( )
A ．
917 B
． C
． D ．317
2．000016cos 46cos 46sin 16sin +=（ ）
A.
23 B.22 C.2
1 D.1 3.
=⋅+α
αααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D. 2
1 4.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ） A.
x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-
5. 求=11
5cos 114cos 113cos 112cos
11cos
πππππ
（ ）
A. 521
B. 42
1 C. 1 D. 0
6．已知(,0)2x π∈-，4
cos 5
x =，则=x 2tan （ ）
A ．
247 B ．247- C ．7
24 D ．724-
7
．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

8
．已知sin
cos
2
2
θ
θ
+=
那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。

9．已知的值及求)cos()cos(3
1
sin sin ,21cos cos y x y x ，y x y x +-=+=
+(13分)
10．已知,13
5)4sin(,40=-<
<x x ππ
求)
4
cos(2cos x x +π
的值。