第二十三章旋转
23.1 图形的旋转（1）
【学习目标】
1、记住图形的旋转的定义；
2、记住“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。
3、会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
【学习过程】
一、复习引入
什么叫平移？什么叫轴对称？它们的性质各是什么？
今天我们来学习另一种图形变换的方式：旋转 宣布课题和学习目标。
二、尝试学习：
自学教材P59并填空：
1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做。
点O 叫做 ，转动的角叫做 。
旋转的决定因素．．．．
是_________和_________。
2. 钟表的分针匀速旋转一周需要
60分。
(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度。
3．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向
旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是
__________（2）经过旋转，点A 、B 分别移动______________。
4.如图：∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，∆ABD 经
过旋转后到达∆ACE 的位置。
（1）旋转中心是_______（2）
旋转了_______度。
（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述
旋转后，点M 转到了________________。
5.一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
（1）对应点到旋转中心的距离_______。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____。
（3）旋转前、后的图形_______。
Ｅ
Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ
三、巩固练习：
1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋
转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？
2.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）。
月牙
①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）
3.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）
四、归纳总结：
1. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
2. 画已知图形旋转后的图形时，首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性质。
3. 利用旋转设计图案时，要注意到影响设计效果的三个主要因素：基本图形，旋转中
心，旋转角度。
多试验才能得出美丽的图案。
【当堂检测】
一. 选择题
1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（）
A. 传送带传送货物
B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动
D. 自行车车轮的运动
2. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（）
A. 最上面的小五角星中心
B. 最下面的小五角星中心
C. 大五角星中心
D. 长方形左上角的顶点
3. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（）
A. 三角形的顶点
B. 三角形的外部
C. 三角形的三条边上
D. 平面内的任意位置
4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
5. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）
6. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7. 如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）
A. 第一张
B. 第二张
C. 第三张
D. 第四张
8. 如图所示，请你先观察（1）～（3），然后确定第四张为（）
A. B. C.
D.
二. 填空题
1. 图形的旋转是由__________和__________所决定的，旋转不改变图形的__________。
2. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为__________，时针旋转的角度为__________。
3. 如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过__________次旋转，每次旋转__________得到的。
三. 解答题
1. 如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF。
2. 如图所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，你知道阴影部分的面积是多少吗？
第二课时 23.1 图形的旋转（2）
主备人刘国栋
【学习目标】
1、运用旋转变换的性质进行旋转作图；
2、运用旋转变换的性质解决有关数学实际问题。
【学习过程】
一、复习题：
1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______。
因此，图形的旋转是由______和______决定的．
2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______。
3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置。
若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______。
旋转角是______。
点A的对应点是______。
线段AB的对应线段是______。
∠B的对应角是______。
∠BOB′=______。
3题图
4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______。
旋转角是______。
AO=______，AB=______，∠ACB=∠_____。
4题图
5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合。
5题图
6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合。
7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度。
二、尝试学习：
同学们阅读教材内容，思考：
1、教材中图23. 1—7和图23. 1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？
2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？
3、运用性质，尝试画图：
（1）．已知：如图，四边形ABCD 及一点P 。
求作：四边形A ′B ′C ′D ′，使得它是由四边形ABCD 绕P 点顺时针旋转150°得到的。
（2）．如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为______，∠APB ＝_____°。
三、学生分小组交流解疑，教师点评升华。
四、巩固练习：
1、 如图，RT △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，
△ABE 和△CED 均为正三角形，求AD 的长。
2、如图△ABD 、△AEC 都是等边三角形。
BE 与CD 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
【当堂检测】
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________。
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换。
E
D
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________。
4．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的。
求作：旋转中心O点。
5．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE。