计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。

且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。

久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。

凸性的计算公式：t Nt W t ty C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。

且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。

例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。

每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10=息票债券久期、凸性的计算即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动✍利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。

✍凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆••+∆•-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。

题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，利息+利息的利息=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯111)1(r r C n ；r 1为每期再投资利率；然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格； 其中，投资期末的债券价格：[]NN N Nt t r Fr r C r F r C P )1()1(1)1()1(222212+++-=+++=-=∑； N 为投资期末距到期日的期数；r 2为预期的投资期末的每期收益率。

例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。

如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。

解： 602%121000=⨯=C %42%81==r %52%102==r 6年内的利息+6年内利息的利息=55.901%41%)41(6012=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯元第6年末的债券价格=[]46.1035%)51(1000%5%)51(16044=+++-⨯-元所以，6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元总收益=1937.01-905.53=1031.48元 半年期总收益率=%54.6153.90501.193712=-总收益率=（1+6.54%）2-1=13.51%题型三：或有免疫策略（求安全边际）例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。

解：✍银行可接受的终值最小值：100×(1+8%)5=146.93万元； ✍如果目前收益率稳定在10%： 触碰线：36.100%)101(93.1464=+万元1年后债券的价值=100×8%+2%)101(108%1018+++=104.53万元； ✍安全边际：104.53-100.36=4.17万元；B 触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。

债券年收益率=%88.81100%)101(53.10454=-+⨯题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。

1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。

解：✍在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。

又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。

✍1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格347.9643%)81(10600%)81(6002=+++=P 元✍P 逆=2P-P 浮=2×9643.347-10000=9286.694元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM 实为一种折现率）例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：60601%)31(1000%)31(40+++=∑=n n P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯-%3%)31(14060+60%)31(1000+=1276.76元例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：60601)1(1000)1(4077.676YTM YTM n n +++=∑==6060)1(1000)1(140YTM YTM YTM ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯- 通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年到期收益率为6%×2=12%例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。

解：因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4% n=20 P=20%)41(5000+=2281.93元例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。

每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。

如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%，则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计算）解：2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。

那么n=81/180=0.45。

79.1189%)31(1050%)31(50......%)31(50%)31(5045.945.845.145.0=++++++++=P 元即该债券的净价为1189.79元又因为距上一次付息日为180-81=99天，所以5.271809950=⨯=AI 元 即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。

解：因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：4)1(100034.857YTM +=通过上式求出该债券的半年到期收益率为3.9%，因此该债券的年到期收益率为3.9%×2=7.8%例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。

（按一年360天计算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。

即n=169/180=0.9389又因为全价=净价+应付利息06.318016918050=-⨯=AI 元 所以，净价=1045-3.06=1041.94元 即，9389.29389.19389.0)1(1050)1(50)1(5094.1041YTM YTM YTM +++++=该债券的半年到期收益率为YTM=3.58% 年到期收益率为3.58%×2=7.16%题型六：交税方法例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。

政府对其收税，税率为20%。

现有两种交税方式：✍一年一付；✍到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？（改变哪个数值会造成相反的结果）解：设在某年年初购买该基金；基金面值为100元； 市场适当收益率为r ；✍一年一付（年末付）：每年年末应交：2.1%20%6100=⨯⨯元现值：[]r r r PV n n101011)1(12.1)1(2.1-=+-=+=∑✍到期时一起付 总利息为：10×1.2=12元 现值：102)1(12r PV +=若21PV PV =,则%1≈r所以：✍当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以； ✍当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付； ✍当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。

附：课上提过的重点题例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：求该债券组合的到期收益率。

（步骤：1、列表 ；2、列方程 ） 解：✍若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来。

A ：12121%)5.31(1000%)5.31(3068.951+++=∑=n n B ：10101%)75.21(20000%)75.21(55020000+++=∑=n n （平价出售） C ：881%)41(10000%)41(37568.9831+++=∑=n n ✍该债券组合的总市场价值为：951.68+20 000.00+9 831.68=30 783.36元✍列表：r 为债券组合的到期收益率④列方程：121110987)1(1030)1(30)1(20580)1(580)1(10955)1(195536.30783r r r r r r r +++++++++++-⨯=-%13.3≈r所以该债券的半年期到期收益率为3.13%；其年到期收益率（内部回报率）为6.26%。