西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季
课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷
考试类别:大作业满分：100 分
（一）计算题（本大题共9小题，任意选做4个小题，每小题20分，共80分）
1. 求错误!未找到引用源。

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2. 求不定积分错误!未找到引用源。

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3. 求定积分错误!未找到引用源。

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4. 求函数错误!未找到引用源。

的导数.
解：
y′=[(x+sin²x)³]′
=3(x+sin²x)2(x+sin²x)′
=3(x+sin²x)2[1+2sinx·(sinx)′]
=3(x+sin²x)2(1+sin2x).
5. 求函数错误!未找到引用源。

的极值.
解：f′（x）=6x（x2-1）2
令f′（x）=0，解得x1=-1，x2=0，x3=1
当x=0时，f（x）有极小值，极小值是0，无极大值
6. 求函数的二阶偏导数及.
7.计算函数的全微分.
解：аu/аx=1
аu/аy=1/2cosy/2+ze^yz
аu/аz=ye^yz
du=dx+(1/2cosy/2+ze^yz)dy+ye^yzdz
8. 求微分方程的通解.
解：
先移项：dy/y=2xdx
再两边同时积分得到：
ln|y|=x^2 + C'
|y|=e^(x^2 + C'）即：
y=e^(x^2+C)=Ce^(x^2),即为通解
9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域.
错误!未找到引用源。

（二）证明题（本大题共1小题，必做，共20分）
1. 证明方程在区间（-1，0）内有且只有一个实根.
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