2、2、1综合法与分析法教案
年级：高二 学科：数学
一、授课时间：2006年2月
二、授课地点：胶州一中
三、执教教师：纪淑燕
四、研究课题：综合法
五、教学目标
结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法----综合法
了解综合法的思考过程、特点；培养学生逻辑推理能力
六、教学内容分析：本节课是选修1—2中第二章第一课时，本章是重点，可以和其他知识联系在一起。

学习重点：综合法证明数学问题
七、教学对象分析：学生是普通文科班的学生，基础较差，应以讲练结合的方法为主
八、教学用品：多媒体电脑与投影仪
九、教学过程：
一. 引入
合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。

若要证明下列问题：
已知a,b>0,求证
2222()()4a b c b c a abc +++≥ 教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。

教师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法
设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义
二.新知探索
1、综合法的定义
2、框图表示
()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ⇒→⇒→⇒→→⇒
P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论
三、典型例题
1、证明不等式
教师活动：由引入的例子的证明方法，让学生思考应该如何证明本题 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法
设计意图：应用不等式证明不等式问题
)(2:,,,,,12
22zx yz xy z c b a y b a c x a c b R
c b a R z y x ++≥+++++∈∈+求证、已知：例222222
c c a a b x x y y z z a b b c c
+++++若不等式左边分解成
b a
变式训练
学生活动：自主练习，个别学生到黑板做。

设计意图：规范解题步骤，充分体会综合法证明不等式的方法，体会综合法证明数学问题的思想
证明有关三角问题
教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，
学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法
设计意图：应用综合法证明三角问题
教师活动：老师分析题目，引导学生找到解题思路
学生活动：自主练习，个别学生到黑板做。

4)11)(( ,, ≥++++∈+
c b a c b a R c b a 求证：已知为等边三角形
求证：成等比数列，
成等差数列且为对应的边分别
中，三个内角、在例ABC c b a C B A c b a C B A ABC ∆∆,,,,,,,,,,2变式训练：
形
等腰三角形或直角三角为求证：中，已知
)sin()()sin()(2
222ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆
设计意图：规范解题步骤，充分体会综合法证明的方法，体会综合法证明数学问题的思想
法一：
法二：
小结：
1、综合法证明是证明题中常用的方法。

从条件入手，根据公理、定义、定理等推出要证的结论
2、综合法证明题时要注意，要先作语言的转换，如把文字语言转化
为符号语言，或把符号语言转化为图形语言等。

还要通过细致的分析，
把其中的隐含条件明确表示出来。

3、综合法可用于证明与函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何等有关的问题
教学反思：通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。

但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，使课堂上进度比较紧张。

所以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。

通过本节的学习，使学生了解直接证明的基本方法----综合法，了解综合法的思考过程、特点；培养学生的数学计算能力，分析能力，逻辑推理能力。

本节的教学应该是比较成功的，是一节比较成功的公开课。

2
:,,3cos cos sin 3232)
(2,,,1222222π<++++∆*∆==∆++≥+++++∈+c b a cC bB aA ABC c b a ABC C
B B a b AB
C c b a c a c b b a R c b a 试证明的三内角的对应边
为、为等边三角形
求证：，且
中，已知、求证
、课后练习：。