2.下列图象中是反比例函数y＝－的图象的是（）
A.v＝320t
B.v＝
C.v＝20t
D.v＝
4.关于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）
5.（2016·毕节中考）如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于
7.在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝（k≠0）的图象大致是（）
专项训练一反比例函数
一、选择题
1.反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数的图象也经过点（）
A.（2，－3）
B.（－3，－3）
C.（2，3）
D.（－4，6）
2
x
3.（2016·广州中考）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是（）
32020
t t
－2
x
A.图象过点（1，2）
B.图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而减小
D.当x＜0时，y随x的增大而增大
4
x
点B，连接△OA，则ABO的面积为（）
A.－4
B.4
C.－2
D.2
2
6.反比例函数y＝－x的图象上有两点P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）
A.y
1
＜y
2
＜0 B.y1＜0＜y2
C.y
1
＞y
2
＞0 D.y1＞0＞y2
k
x
8.（2016·淄博中考）反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.MD⊥y轴于点D，
9.（2016·怀化中考）已知点P（3，－2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k 数y＝（x>0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式<kx＋b的解集
11.已知y与3x成反比例，当x＝1时，y＝，则y与x之间的函数关系式为.
12.（2016·甘孜州中考）在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝（x>0）的图
14.（2016·漳州中考）如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y
15.★如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（－4，0），顶点B在反比例函数y＝（x<0）
a2
x x
a2
x x
2a
交y＝x的图象于点B.当点M在y＝x的图象上运动时，以下结论：①S
△ODB
＝S
△OCA
；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第8题图第10题图
二、填空题
k
x
＝；在第四象限，函数值y随x的增大而.
10.（2016·岳阳中考）如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函
44
x x
是.
1
3
2
x
象上的动点，则线段OP长度的最小值是.
13.（2016·天门中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是.
第13题图第14题图第15题图
6
x
轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为.
k
x
的图象上，则k＝.
三、解答题
例函数y＝的图象都经过点A（2，－2）.
16.已知反比例函数的图象过点A（－2，3）.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B（1，－6），C（2，4）和D（2，－3）是否在这个函数的图象上？
17.（2016·成都中考）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比
m
x
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.
18.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
参考答案与解析
1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D7.D
9．－6 增大 10.1＜x ＜4 11.y ＝
12．2 解析：当 P 为直线 y ＝x 与反比例函数 y ＝ (x >0)的交点时线段 OP 的长度最小．由
⎧⎪y ＝2
， ⎧x ＝ 2， ⎧x ＝－ 2， ⎨ 得 ⎨ 或 ⎨ ( 舍去 ) ，即点 P 的坐标为 ( 2 ， 2) ，则线段 OP ＝
⎪⎩y ＝x ， 16．解：(1)y ＝－ ；
(3)∵函数的表达式是 y ＝－ ，∴当 x ＝1 时，y ＝－6；当 x ＝2 时，y ＝－3.∴点 B 和点
解析式为 y ＝－x .将点 A (2，－2)代入 y ＝ 中，得－2＝ ，解得 m ＝－4，∴反比例函数的解
析式为 y ＝－ ；
y 3) ⎪
⎩
⎪
⎩ ⎪⎩
2 1
8．D 解析：∵A ，B 在同一反比例函数 y ＝x 图象上，∴S △ODB ＝△S OCA ＝2×2＝1，故
①正确；∵S 矩形 OCMD
，S △O DB ，S △OCA 为定值，∴S 四边形 MAOB 不会发生变化，故②正确；连接
a
OM .∵点 A 是 MC 的中点，∴△S OAC ＝△S OAM .又∵S △ODM ＝△S OCM ＝2，S △ODB ＝△S OCA ，∴S △OBM
＝△S O AM ，∴△S ODB ＝△S OBM ，∴DB ＝BM .故③正确．故选 D.
1
3x
2
x
x ⎩y ＝ 2 ⎩y ＝－ 2
（ 2）2＋（ 2）2＝2.
13．R ≥3.6
6
14．8 解析：如图，∵点 A ，B 是双曲线 y ＝x 上的点，∴S 矩形 ACOG ＝S 矩形 BEOF ＝6.
∵S 阴影 DGOF ＝2，∴S 矩形 ACFD ＋S 矩形 BDGE ＝6＋6－2－2＝8.
15．－4 3
6
x
(2)这个函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；
6
x
D 在这个函数图象上，点 C 不在这个函数图象上．
17．解：(1)将点 A (2，－2)代入 y ＝kx 中，得－2＝2k ，解得 k ＝－1，∴正比例 函数的
m m
x 2
4
x
(2)直线 OA ：＝－x 向上平移 3 个单位后解析式为 y ＝－x ＋3，∴点 B 的坐标为(0， ．联
⎧y ＝－x ＋3， 立两函数解析式得⎨ 4
⎪y ＝－x
，
⎧x ＝－1， ⎧⎪x ＝4， 解得⎨ 或⎨ ∴第四象限内的交点 C 的坐标 ⎪y ＝4 y ＝－1，
式为 y ＝ ，将(4，8)代入得 8＝ ，解得 a ＝32.故血液中药物浓度下降阶段的关系式为 y ＝
(2)上升阶段：y ＝2x ，当 y ＝4 时，有 4＝2x ，解得 x ＝2；下降阶段：y ＝ ，当 y ＝4 时，
有 4＝ ，解得 x ＝8.∴8－2＝6(小时)．
1 1
为(4，－1)．连接 OC .∵OA ∥BC ，∴△S ABC ＝△S OBC ＝2×BO ×x C ＝2×3×4＝6.
18．解：(1)当 0≤x <4 时，设直线解析式为 y ＝k x ，将(4，8)代入得 8＝4k ，解得 k ＝2.
故血液中药物浓度上升阶段的关系式为 y ＝2x (0≤x <4)．当 4≤x ≤10 时，设反比例函数解析
a a 32
x 4 x
(4≤x ≤10)；
32
x
32
x
答：血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为 6 小时．。