《角的平分线的性质》说课稿
义马市二中八年级备课组
今天我们说课的内容是人教版八年级数学上册第十二章第三节《角的平分线的性质》第一课时。
下面我们将从教材分析、教法、学法、教学流程、设计思路等五个方面进行说明，教学程序将是我阐述的重点。
首先我们来看教材分析：
一、教材分析：
1、教材的地位及作用：
本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教
学的，它主要学习角平分线的性质定理。
同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。
因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
2、教学目标：
在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程标准》对本节课内容的要求是：（1）能用尺规作图做已知角的角平分线；（2）探索并证明角平分线的性质。
针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：
（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。
（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并会运用角的平分线的性质解决相关问题。
（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。
3、教学重点、难点：
重点：角平分线的性质的证明及运用，
难点：角平分线的性质的探究
二、教法与学法：
《新课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”本节课创设了现实生活中的教学情境，供学生操作、观察、猜想、讨论和体验知识的生成、发展与应用。
逐步加深对角平分线的作法及其性质的理解和把握。
在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。
根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点通过动手操作、观察、猜想，激发学习热情，加深体验，从而为即将得出的方法结论作好铺垫；沿着“观察—操作—猜想—证明”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历新知的产生过程。
新课标在课程实施建议中强调：有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量。
因此，在本节课的教学设计中，运用了多媒体课件，直观形象的呈现方式，有助于学生对数学知识的理解和掌握。
基于以上的考虑，结合学生实际，教法、学法概括如下：
教法：情境铺设——自主探究——启发诱导——循序渐进——巩固提高学法：①课前预习，课上自主探究②个人操作感悟、观察、比较、尝试分析、应用；小组内交流合作。
三、教学流程：
我将本节课的教学按以下五个环节展开：
环节（一）
复习回顾
角平分线的定义：
角平分线的定义
∠AOC =∠BOC
∠AOB =2∠AOC =2∠BOC
（设计意图：为画角平分线和探究角平分线的性质做铺垫）
环节（二）
自主探究（1）
探究角平分仪的原理
活动3：
在△ADC和△ABC中，
AD= AB（根据：教师提问学生一一回答）
DC=BC（？）
AC=AC（？）
∴△ADC ≌△ABC（？）
∴∠DAE=∠DAE（？）
（设计意图：启发诱导学生用尺规作图作角的平分线）
自主探究（2）
自学p48尺规作图内容
自行练习，作一个角的平分线。
相互交流，若有问题可直接问老师,或与同伴进行交流
合作探究（3）
探究角平分线的性质
（1）实验：学生观察，根据自己所画的图形在角平分线上任取一点向角的两边做垂线段，并测量垂线段的长度是否相等？
(2)猜想、证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
学生通过观察测量，直观感受角的平分线上的点到角的两边的距离相等这
一事实；尝试分析命题、说出它的题设与结论。
画图、写“已知”和“求证”，写出证明过程。
（说明：证明命题有一定难度，教师逐步引导，学生思考、相互交流能准确说出该命题的题设与结论，画出符合题意的图形、能用数学符号写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径。
）
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
求证: PD=PE
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO= ∠PEO= 90°
在△POD和△PEO中
∠PDO＝∠PEO
∠AOC＝∠BOC
OP=OP
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD＝PE
归纳：
设计意图：探究是数学的生命线，探究角平分线的性质（理论证明）并转化为符号语言。
提高了学生的观察、动手操作能力，在老师引导下归纳出结论，提高了学生数学语言的转换能力，既突破了本节课的重点，也突破了本节课的难点。
小试牛刀：
1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
2.思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.
环节（三）
例题讲解
例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？
例2：在△OAB中，OE是∠AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED 分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。
（设计意图：设计两道呈现由易到难，符合学生的认知规律，同时，让不同层次的学生有不同的收获）
环节（四）
学以致用
1、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，
PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。
2、如图:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB
（设计意图：结合中招考点要求两题，让学生在应用角平分线的性质，能快速突破重点和难点）
环节（五）
知识拓展
如图，AD⊥MN，BC⊥MN，AE和BE分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，问：DE和CE又怎样的数量关系？并证明你的结论
（设计意图：体现由易到难的原则）
通过以上5个环节，使每个学生都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突出重点，突破难点。
学生思考、讨论，回答后，动笔尝试写证明过程，然后共同矫正。
设计意图：问题是知识与能力的生长点。
根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。
既检测学生对本节教学目标的达成情况，又及时反馈学情，随时解决典型错误。
环节（六）畅谈收获
1、你学习了什么？
2、你会应用了什么？
3、你有什么感受？）
设计意图：为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。
既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。
环节（七）布置作业
必做题：课本P50——第2题，
P51——第2题
选做题：P51第4题
设计意图：这里的必做题和选做题分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。
四、设计思路：
以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构循序渐进，注重了师生互动共同发展的过程，在整个教学过程中强调学生的自主活动，给学生构建自主探究、合作交流的舞台。
使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。