1111 1 11
000
0
(2)DPSK 比 BPSK 的优点主要是能克服相干解调中的相位模糊度的影响，并能支持非相干解调。主要缺点 是抗噪声性能下降。
(3)功率谱密度如下图所示
六．(1)星座图如下所示，图中直线分割而成的区域就是各个星座点的判决域。对于此星座图，实际上还可 以按 I、Q 分别判决，此时的判决域如右图所示（I、Q 相同）。 Q
提示
(1)本试题中的出现的“白高斯噪声”一律具备平稳、遍历特性，其均值为零，
双边功率谱密度为 N0/2。本试题中，记号 nw (t ) 总指白高斯噪声。若令
∫ ∫ z(t) =
t 0
s
(u
)nw
(u
)du
，则
z
(t
)
的均值为零，方差为
t 0
s
2
(u
)
N
0
/
2du
。
( ) (2) 若 随 机 变 量 x ~ N 0,σ 2
11. 在 PCM 系统中常用的两种制式是 A 律和 µ 律，我国使用的是 24 律；编码所 采用的二进制码型是 25 。
二．(12 分) 在如下图所示通信系统中，信息速率为 Rb，理想低通滤波器增益为 Tb， 试: (1) 写出系统传递函数 H( f ); (2) 本通信系统在进行判决检测时存在误码传播现象，该如何解决？(回答并画 出框图，只需画出改变的部分即可); (3) (续(2))在加性白高斯噪声干扰的情况下，接收端在 t=nTb 的抽样值为 yn，系 统按照逐个符号检测原理进行判决，写出抽样时刻的输出判决表达式。 (4) 写出系统频带利用率。
三 ．（ 10 分 ） 已 知 2FSK 通 信 系 统 以 独 立 等 概 的 方 式 发 送 信 号 为
s1 (t ) =
2Eb Tb
cos 2π
f1t
(0 ≤ t < Tb ) 、 s2 (t ) =
2Eb Tb
cos 2π
f2t
(0 ≤ t < Tb ) ，s1(t)和
s2(t)是正交的。试
9. 格雷码是数字调制中经常采用的编码方式，对四进制调制来说，按照格雷码来 编码的双比特码元依次为 00、10、 19 、 20 。
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10. 眼图中央的横轴位置对应于 21 ; 当码间干扰十分严重时，眼图中的“眼睛” 会完全 22 ，系统的抗噪声性能会很 23 。
，
写出该矩形 16QAM 系统的平均误符号率。
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七．（10 分）设有一幅度为均匀分布的模拟信号 m(t)，其最低频率为 f1=1kHz，最 高频率为 f2=2f1，现要对其进行离散化，然后进行数字传输，试问: (1) 若对 m(t)进行低通抽样，则最低抽样频率 fL 为多少？ (2) 若对 m(t)进行带通抽样，则最低抽样频率 fB 为多少？ (3) 对 m(t)抽样后，然后进行均匀量化，如果要求量化信噪比不低于 40dB，最 小量化级数 M 为多少？ (4) 若按小题(1)中的抽样频率、按小题(3)中量化后进行编码，则其信息速率 Rb 为多少？(要求量化级数须是 2 的整数幂)
三．(1) 和 已经是正交的，将它们进行能量归一化即可得到归一化正交基函数为 2 cos 2
2 cos 2
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(2)
0
，因此其向量表示是
, 0 ；同理， 的向量表示是
0, 。
(3)
Eb
d = 2Eb
或者
d= 2
Eb
(4)
∫ (Tb ) dt 0
r(t)
f1(t)或s1(t)
r(t)
∫ (Tb ) dt 0
，
z
>0
，则
P(
x
>
z
)
=
erfc
⎛ ⎜
⎝
∫ ∫ erfc(u) 2 ∞ e−t2 dt ， Q ( x)
πu
1 2π
∞ x
e−t2
/ 2dt
=
1 2
erfc
⎛ ⎜⎝
x⎞ 2 ⎟⎠
z
⎞ ⎟
，
其
中
2σ 2 ⎠
(3) 均匀量化器的量化信噪比等于量化电平数 M 的平方（M>>1）
(4) MAP 准则：最大后验概率准则
(3)
10 10000，由此得 100。
(4)取 128，则每样值编码为 7 比特，每秒有 4k 个样值，故此信息速率是7 4k 28kbps。
八．(1)每路的抽样率是5kHz 2 10kHz，A 律十三折线 PCM 编码将每个样值编为 8bit，因此 A 点的信
息速率是RA 10k 8 80kbps。B 点输出是 12 路 80kbps 的时分复用，因此 B 点信息速率是
六．（12 分）在矩形 16QAM 系统中以独立和等概的方式发送各个信号，其信号表
达 式 为 si (t) = aic g(t) cosωct − ais g(t) sin ωct (0 ≤ t < TS ) ， 其 中 aiC = 2iC − 5 、
aiS = 2iS − 5 、 iC ,iS ∈{1, 2,3, 4} ， g(t) 为 基 带 成 型 滤 波 器 的 冲 激 响 应 ， 定 义
(1) 发送 s1(t) 条件下的均值 E[ y | s1] 、方差 D[ y | s1] 和概率密度函数 p( y | s1) ；
(2) 判决门限；
(3) 该系统的平均误比特率。
五．(12 分) 某 2DPSK 数字通信系统的发送部分如图 5-1 所示，若输入二进制序列 bn 为 100101，dn、an、θn 对应的初始值如图 5-2 所示，试：
之一，其中 s1 (t ) =
2Eb Tb
cos ωct
(0 ≤ t < Tb ) ， s2 (t) = 0
(0 ≤ t < Tb ) 。接收信号为
r(t) = si (t) + nw (t) 、 i = 1, 2 ，nw(t)为白高斯噪声。将 r(t) 通过一个冲激响应为
h(t) = s1(Tb − t) 滤波器，其输出信号 y(t) 在 t = Tb 时刻的值是 y 。试求
24 1
P ASK
4
6 log 4 41
34 25
每个 4ASK 的平均符号能量为 ASK
5，平均比特能量为
4ASK 的判决都正确时，16QAM 的符号才算正确，因此 16QAM 的平均误符号率为
。当且仅当两个
29
2
P QAM 1 1
ASK
2 ASK
ASK 3
4
七．(1)按基带进行采样时，最小采样率应为最高频率的两倍，即 4kHz； (2)按带通信号进行采样时，2 倍最高频率是 4kHz，2 倍带宽是 2kHz，因此最小抽样率是 2kHz；
f2(t)或s2(t)
四．(1)滤波器的输出是
y1
s1
l <> 0
+
s2
l=y1 y2 判决
Tb
y2
取样值是
其中
2 cos
因此
|
| 2
1
|
exp
(2)由于发送信号等概，故此最佳判决门限应为信号星座点的中点，即
。
(3)
|
erfc
。
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五．(1):
n 0 123 4 5 6
100 1 0 1
1 000 1 1 0
北京邮电大学 2006——2007 学年第 I 学期
《通信原理》期末考试试题(A 卷)
包括选择填空在内的所有答题都应写在答题纸上，否则不计成绩！
试卷最后一页有一些提示
一．选择填空（每空 1 分，共 25 分）
答案必须来自下．列．答案，必须是最．合．理．的答案。
按“空格编号 答案编号”的格式答题，例如： 1 f； 2 甲
1,0 ，再电平变换为
1 。受噪声干扰后，收端抽样结果是
其中 是抽样值中的噪声，为零均值高斯随机变量，
是相关编码的结果。根据差分编码
的编码规则，若发送信息 0，则
，此时 的值是 2或 2；若信息 1，则
，
此时 的值是 0。于是判决规则可设计为
1|| 1 0|| 1
(4)作为一种二进制的基带部分响应系统，其频带利用率是 2Baud/Hz=2bps/Hz。
(甲) 连续
(丙) µ
(戊) 抽样时刻
(己) M
(辛) 闭合
(壬) 后验概率相等
(癸) A
(d) 折叠码 (h) 码间干扰 (l) 符号相位 (p) 载波相位
(t) M-1
(x) 1 (乙) 01 (庚) 0.5
1. 部分响应系统的频带利用率可以达到 1 Baud/Hz，其关键是利用相关编码引 入可控的 2 。在抗加性噪声的性能方面，部分响应系统要比全响应系统 3 。
bn 差分 dn 电平 an
编码
变换
cos(ω c+θn) {n} 0 1 2 3 4 5 6
{bn}
100101
载波 生成
{dn} 1 {an} -1 {θn} π
图 5-1
(1) 写出 dn、an、θn 对应的值；
(2) 2DPSK 与 2PSK 相比主要优、缺点是什么？
图 5-2
(3) 若系统以信息速率 Rb、载波频率 fc ( fc >>Rb)、以及等概和互不相关的方式 发送 0 和 1 信息序列，画出该系统的发送信号序列的功率谱密度图。
八．(8 分) 如下图所示，12 路模拟基带信号，每路信号的最高频率为 5KHz，对每 路信号分别以奈奎斯特取样速率进行抽样，按照 A 律十三折线 PCM 进行量化 编码，然后进行时分复用和 QPSK 调制。已知 QPSK 载波频率为 fc=10MHz。 试: