(
j
)


arctan
1
2T T 2
2
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
特点：
转折频率：
TT
=1，T
=1
T
=
n
。
低频段T<<1,→ 0dB线；
高频段T>>1,→-40dB/dec 线。
L() 20 0 -20 -40 () 0
-90
-180
-40dB/dec
T

T

100 ω(rad/s)
南华大学
典型环节的对数坐标图
(1) 比例环节
对数幅频特性为：
G( j) K
L() 20lg G( j) 20lg K
L(ω)为常数是平行于横轴的一条直线。
对数相频特性为(ω)=0 ，与横轴重合。
L(ω )
20lgK
0 ω
(ω)
0 ω
第四章 系统的频率响应分析
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
(3) 积分环节
对数幅频特性：
G( j ) 1 j
dB 20lg G( j)
40
L( ) 20 lg G( j ) 20 lg 1 20 lg 20
-20dB/dec
对数相频特性：
0.1 1 10
( ) 90
180 G
南华大学
(2) 惯性环节
对数幅频特性为：
G( j) 1 jT 1

L( ) 20lg G( j ) 20lg
1
20lg 1 T 2 2
1 T 2 2
对数相频特性： ( ) G( j ) arctan T
L(ω)
0
L( ) 0 ( ) 0 -20
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
4.4 典型环节的对数坐标图（Bode图）
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
对数坐标图：
对数幅频特性曲线：
20lgG(jω) dB
40 20
0
20dB/dec 1 10 20 ω(rad/s)
说明：
-20dB/dec
1. 横坐标表示ω，但按对数均匀分度；
2. 纵坐标为20lgG(jω) ，均匀分度；
斜率为+20dB/dec的直线。
90
20lg G( j)
+20dB/dec
0.1
1 10

G
- 90

南华大学
第四章 系统的频率响应分析
(5) 一阶微分环节 G( j) 1 j
对数幅频特性： L() 20lg G( j) 20lg 1 ()2
对数相频特性： ( ) arctan
对数相频特性：
+40dB/dec

(
)

G(
j
)

arctan
1
2T T 2
2
180
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
(8) 延时环节
G( j) e j 1
对数幅频特性：
dB
20lg G
L( ) 20lg G( j ) 0dB
0
ω
对数相频特性：
特点： 转折频率ω=1/T; 低频段ω<<1/T: 0dB线，0～45°; 高频段ω>>1/T: +20dB/dec,45°~ 90°;
dB 20lg G( j)
40 20
T G 90
45
0
+20 dB dec ( s -1 )
10T
( s -1 )南华大学来自第四章 系统的频率响应分析
G
() G( j)
0°
ω
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
各典型环节Bode图特点总结：
比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 二阶振荡环节 二阶微分环节 延时环节
详见教材
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
两个环节串联的Bode图
比例环节 惯性环节
G1(s) K 1
90
积分环节的对数幅频特性曲线为过(1，0)点，斜率

为-20dB/dec的直线
- 90 - 180
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
(4) 微分环节
G( j ) j
对数幅频特性：
dB
L( ) 20lg A( ) 20lg
20
对数相频特性：
( ) 90
- 20
对数幅频特性曲线为过(1，0)点， 180
1/T
ω
-90 °
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
三个环节串联的Bode图
比例环节 G(s) K
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
(7)
二阶微分环节
G( j )
( j )2 n2

j2 n
1
(0 1)
对数幅频特性：
令T 1 ，则G( j ) 1 T 2 2 j2T n
L( ) 20lg G( j ) 20lg (1 T 2 2 )2 (2T )2
G2(s) Ts 1
G(
s)

G1(
s)

G2
(
s)

K Ts
1
G( j) K
jT 1
L() 20lg G( j) 20lg K (20lg 1 (T)2 )
L( ω ) 20lgK
0 (ω )
0 -45°
-20dB/dec
1/T
ω -20dB/dec
φ(ω)
转折频率
低频段ω<<1/T 1
-20dB/dec 1/T 10
折线处 理
L( ) 20lgT 20lg
高频段ω>>1/T ω
100
0
ω
-45°
-90 °
( ) 90
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
近似折线段法:
转折频率ω=1/T 低频段ω<<1/T : 0dB线，0～-45 高频段ω>>1/T : -20dB/dec线，-45～-90
3. dec：十倍频，即频率增加10倍；
4. ±20dB/dec：频率每增加10倍，分贝值增加或下降20；
5. 坐标原点0只是纵坐标的0，横坐标没有0。
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
对数相频特性曲线：
∠G(jω)
90° 45°
0
1
10
说明： 1. 横坐标仍然表示ω，仍然按对数均匀分度； 2. 纵坐标为(ω)=∠G(jω)，均匀分度； 3.坐标原点0只是纵坐标的0，横坐标没有0。
(6) 二阶振荡环节
对数幅频特性：
G(
j)

(
j)2

n2 j2n
n2
(0 1)
令T

1 n
，则G(
j)

1 1 T 2 2
j2T
L() 20lg G( j) 20lg (1T 22)2 4 2T 22
对数相频特性：

(
)

G