广东省六校2018-2019学年高三（下）第三次联考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1.设集合A={x|y=lg（1-x）},B={y|y=2x},则A∩B=（）A. B. C. D.2.若复数z=2i+,其中i是虚数单位,则复数z的模为（）A. B. C. D. 23.等差数列{a n}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-的值是（）A. 14B. 15C. 16D. 174.已知函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后,所得的图象与原函数图象关于x轴对称,则ω的最小正值为（）A. 1B. 2C.D. 35.在的展开式中,x2的系数是224,则的系数是（）A. 14B. 28C. 56D. 1126.函数f（x）=e x•ln|x|的大致图象为（）A.B.C.D.7.已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=（）A. 3B. 2C.D.8.如图是某几何体的三视图,其俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a,b,c,d∈N*）,则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π=3.14159…,若令＜π＜,则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即＜π＜,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A. B. C. D.10.设F为抛物线y2=2px的焦点,斜率为k（k＞0）的直线过F交抛物线于A、B两点,若|FA|=3|FB|,则直线AB的斜率为（）A. B. 1 C. D.11.已知f（x）=log a（a-x+1）+bx（a＞0,a≠1）是偶函数,则（）A. 且B. 且C. 且D. 且12.已知函数f（x）=|xe x+1|,关于x的方程f2（x）+2sinα•f（x）+cosα=0有四个不等实根,sinα-cosα≥λ恒成立,则实数λ的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）13. 已知sinθ+cosθ=,则tan=______.14. 已知向量 =（1, ）, =（3,m ）,且 在 上的投影为3,则向量 与 夹角为______.15. 我国传统的房屋建筑中,常会出现一些形状不同的窗棂,窗棂上雕刻有各种花纹,构成种类繁多的图案.如图所示的窗棂图案,是将半径为R 的圆六等分,分别以各等分点为圆心,以R 为半径画圆弧,在圆的内部构成的平面图形.现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是______.16. 数列b n =a n cos的前n 项和为S n ,已知S 2017=5710,S 2018=4030,若数列{a n }为等差数列,则S 2019=______. 三、解答题（本大题共7小题,共82.0分）17. △ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a sin A sin B +b cos 2A =a .（I ）求；（Ⅱ）若c 2=a 2+,求角C .18. 如图,C 是以AB 为直径的圆O 上异于A ,B 的点,平面PAC ⊥平面ABC ,PA =PC =AC =2,BC =4,E ,F 分别是PC ,PB 的中点,记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l . （Ⅰ）求证：直线l ⊥平面PAC ；（Ⅱ）直线l 上是否存在点Q ,使直线PQ 分别与平面AEF 、直线EF 所成的角互余？若存在,求出|AQ |的值；若不存在,请说明理由.19. 某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师伴侣流量套餐,为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L （单位：M ）的数据,其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答以下问题.（1）从该校教师中随机抽取3人,求这3人中至多有1人月使用流量不超过300M 的概率； （2）现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下：这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值200M 流量,资费20元；如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值200M 流量,资费20元/次,依此类推,如果当流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的75%,其余部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.20.如图,设点A,B的坐标分别为（-,0）,（,0）,直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之积为-.（1）求P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C,点M、N是轨迹为C上不同于A,B的两点,且满足AP∥OM,BP∥ON,求证：△MON 的面积为定值.21.已知函数f（x）=（1+x）e-2x,g（x）=ax++1+2x cosx,当x∈[0,1]时,（Ⅰ）若函数g（x）在x=0处的切线与x轴平行,求实数a的值；（Ⅱ）求证：1-x≤f（x）≤；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立,求实数a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（φ为参数）,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α,0＜α＜π,ρ∈R,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,求实数α的值.23.已知函数f（x）=2|x+a|+|x-|（a≠0）.（1）当a=1时,解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（-x）的最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵1-x ＞0,∴x ＜1,∴A=（-∞,1）, ∵2x＞0,∴B=（0,+∞）, ∴A∩B=（0,1）. 故选：C .求对数函数的定义域,求指数函数的值域,确定集合A 、B ,然后根据交集定义求结果. 本题考查了交集及其运算,考查了对数函数的定义域,指数函数的值域,是基础题. 2.【答案】B【解析】解：∵复数z=2i+=2i+=2i+1-i=1+i ,∴|z|==,故选：B .利用了两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,求得复数z ,再根据复数的模的定义求得复数z 的模.本题主要考查两个复数代数形式的除法,虚数单位i 的幂运算性质,求复数的模,属于基础题. 3.【答案】C【解析】解：依题意,由a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,得a 8=24, 所以a 9-=（3a 9-a 11）=（a 9+a 7+a 11-a 11）=（a 9+a 7）==16故选：C .先由等差数列的性质a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120得a 8,再用性质求解. 本题主要考查等差数列的性质. 4.【答案】D【解析】解：函数y=sin （ωx+）向右平移个单位后得到 y=sin[ω（x-）+]=sin （ωx -ω+）的图象,∵所得的图象与原函数图象关于x 轴对称, ∴sin （ωx -ω+）=-sin （ωx+）=sin （ωx++π）,∴-ω+=+π+2kπ,k ∈Z ,解得ω=-6k-3,∴当k=-1时,ω取最小正数3, 故选：D .由三角函数图象变换可得后来函数的解析式,由诱导公式比较可得ω的方程,解方程给k 取值可得.本题考查三角函数的图象和性质,涉及图象变换,属基础题.5.【答案】A【解析】解：因为在的展开式中,,令2n-2r=2,r=n-1,则22C 2n n-1=224,∴C 2n n-1=56.∴n=4. 再令8-2r=-2,∴r=5.,则为第6项.∴.则的系数是14.故选：A .首先分析题目已知在的展开式中,x 2的系数是224,求的系数,首先求出在的展开式中的通项,然后根据x 2的系数是224,求出次数n 的值,再根据通项求出为第几项,代入通项求出系数即可得到答案.此题主要考查二项式系数的性质问题,其中涉及到二项式展开式中通项的求法,及用通项公式求一系列的问题.有一定的技巧性,属于中档题目.同学们需要很好的掌握.6.【答案】A【解析】解：函数f（x）为非奇非偶函数,图象不关于y轴对称,排除C,D,当x→+∞,f（x）→+∞,排除B,故选：A.判断函数的奇偶性和对称性的关系,利用极限思想进行求解即可.本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键.7.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.则A（2,0）,B（1,1）,若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,当直线经过A（2,0）时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=-3x+z,平移直线y=-3x+z,当直线经过A（2,0）时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2,故选：B.作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.8.【答案】C【解析】解：由三视图知该几何体是4个面均为直角三角形的三棱锥,故球心在最长棱的中点上,故外接球半径为.所以表面积为8π.故选：C.由三视图知该几何体是4个面均为直角三角形的三棱锥,故外接球半径为.本题考查三视图和空间想象和空间计算能力,属于简单题.9.【答案】A【解析】解：第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即＜π＜,第二次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即＜π＜；第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即＜π＜,第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值,即＜π＜,故选：A.利用“调日法”进行计算,即可得出结论.本题考查“调日法”,考查学生的计算能力,比较基础.10.【答案】D【解析】解：假设A在第一象限,过A,B分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为D,E,过A作EB的垂线,垂足为C,则四边形ADEC为矩形.由抛物线定义可知|AD|=|AF|,|BE|=|BF|,又∵|AF|=3|BF|,∴|AD|=|CE|=3|BE|,即B为CE的三等分点,设|BF|=m,则|BC|=2m,|AF|=3m,|AB|=4m,即|AC|===m=2m,则tan∠ABC===,即直线AB的斜率k=故选：D.根据抛物线的定义得到如图的抛物线,得到B为CE的三等分点,在直角三角形ACB中,结合正切的定义进行求解即可.本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用,根据转化求直角三角形的正切值是解决本题的关键.11.【答案】C【解析】解：∵f（x）=log a（a-x+1）+bx（a＞0,a≠1）是偶函数,∴f（-x）=f（x）,即log a（a x+1）-bx=log a（a-x+1）+bx,∴log a（a x+1）-bx=log a（a x+1）+（b-1）x,∴-b=b-1,∴b=,∴f（x）=log a（a-x+1）+x,函数为增函数,∵a+＞2=,∴f（a+）＞f（）.故选：C.利用函数的偶函数,求出b,确定函数单调递增,即可得出结论.本题考查函数的奇偶性、单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.12.【答案】A【解析】解：f（x）=|xe x+1|=,当x≥0时,f′（x）=e x+1+xe x+1≥0恒成立,所以f（x）在[0,+∞）上为增函数；当x＜0时,f′（x）=-e x+1-xe x+1=-e x+1（x+1）,由f′（x）=0,得x=-1,当x∈（-∞,-1）时,f′（x）=-e x+1（x+1）＞0,f（x）为增函数,当x∈（-1,0）时,f′（x）=-e x+1（x+1）＜0,f（x）为减函数,所以函数f（x）=|xe x+1|的极大值为f（-1）=|（-1）e0|=1,极小值为：f（0）=0,令f（x）=m,由韦达定理得：m1+m2=-2sinα,m1•m2=cosα,此时若sinα＞0,则当m1＜0,且m2＜0,此时方程f2（x）+2sinα•f（x）+cosα=0至多有两个实根,若sinα＜0,则当m1＞0,且m2＞0,要使方程f2（x）+2sinα•f（x）+cosα=0有四个实数根,则方程m2+2sinαm+cosα=0应有两个不等根,且一个根在（0,1）内,一个根在（1,+∞）内,再令g（m）=m2+2sinαm+cosα,因为g（0）=cosα＞0,①△=4sin2α-4cosα＞0,则1-cos2α-cosα＞0,②则只需g（1）＜0,即1+2sinα+cosα＜0,所以0＜cosα＜-1-2sinα,③由①②解得：0＜cosα＜,④由③④得到：sinα＜,＜cosα＜,所以sinα-cosα＜-=-,∴λ≤-.故选：A . 函数f （x ）=|xex+1|是分段函数,通过求导分析得到函数f （x ）在（0,+∞）上为增函数,在（-∞,-1）上为增函数,在（-1,0）上为减函数,求得函数f （x ）在（-∞,0）上,当x=-1时有一个最大值,所以,要使方程f 2（x ）+tf （x ）+1=0（t ∈R ）有四个实数根,f （x ）的值一个要在（0,）内,一个在（,+∞）内,然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解α的取值范围.本题考查了根的存在性及根的个数的判断,考查了利用函数的导函数分析函数的单调性,考查了学生分析问题和解决问题的能力,解答此题的关键是分析出方程f 2（x ）+2sinα•f （x ）+cosα=0有四个实数根时f （x ）的取值情况,此题属于中高档题. 13.【答案】-4【解析】解：∵sinθ+cosθ=, ∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=,∴sinθcosθ=-.则tan=.故答案为：-4.把已知等式两边平方可得sinθcosθ的值,再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果. 本题考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题.14.【答案】【解析】解：∵在方向上的投影为3,且||==2,•=3+m ；∴||×cosθ=||×==3；解得m=, ∴||=2； ∴cosθ==,由θ∈[0,π],∴、的夹角θ为.故答案为：.根据在方向上的投影是||×cosθ,列出方程求出m 的值,再计算、的夹角θ的值.本题考查向量在另一个向量上的投影定义及计算公式,向量夹角的应用问题,是基础题目.15.【答案】2-【解析】解：连接A 、B 、O ,得等边三角形OAB ,则阴影部分的面积为S 阴影=12×（×πR 2-×R 2×sin60°）=（2π-3）R 2,又圆的面积为S 圆=πR 2,利用几何概型的概率公式计算所求的概率为P===2-.故答案为：.由题意知,阴影部分是由12个全等的弓形组成的面积,由此求出阴影部分的面积,利用几何概型的概率公式计算概率值.本题考查了几何概型的概率计算问题,是基础题. 16.【答案】666【解析】解：设数列{a n }为公差d 的等差数列, a 1cos+a 2cos +a 3cosπ+a 4cos +a 5cos +a 6cos2π=（a1-a2）+（a5-a4）-a3+a6=-a3+a6.….由S2017=5710,S2018=4030,可得5710=-（a3+a9+…+a2013）+（a6+a12+…+a2010+a2016）+a2017,4030=-（a3+a9+…+a2013）+（a6+a12+…+a2010+a2016）+a2017-a2018,两式相减可得a2018=3360,由5710=1008d+（3360-d）,解得d=4,则a n=a2018+（n-2018）×4=4n-4712,可得S2019=4030-a2019=4030-（4×2019-4712）=666.故答案为：666.求得数列{b n}的前6项之和,再由S2017=5710,S2018=4030,表示数列{a n}的项的和,结合等差数列的通项公式,解方程即可得到所求通项公式,进而得到所求和.本题考查等差数列的通项公式与求和公式、三角函数求值,考查推理能力与计算能力,属于中档题.17.【答案】（本题满分为12分）解：（I）由正弦定理得,,…（3分）即,故所以.…（6分）（II）设b=5t（t＞0）,则a=3t,于是.即c=7t.…（9分）由余弦定理得.所以.…（12分）【解析】（I）由正弦定理化简已知等式,整理即可得解.（II）设b=5t（t＞0）,由（I）可求a=3t,由已知可求c=7t,由余弦定理得cosC的值,利用特殊角的三角函数值即可求解.本题主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.18.【答案】（Ⅰ）证明：∵E,F分别是PB,PC的中点,∴BC∥EF,又EF⊂平面EFA,BC不包含于平面EFA,∴BC∥面EFA,又BC⊂面ABC,面EFA∩面ABC=l,∴BC∥l,又BC⊥AC,面PAC∩面ABC=AC,面PAC⊥面ABC,∴BC⊥面PAC,∴l⊥面PAC.（2）解：以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,过C垂直于面ABC的直线为z轴,建立空间直角坐标系,A（2,0,0）,B（0,4,0）,P（1,0,）,E（）,F（）,,设Q（2,y,0）,面AEF的法向量为,则,取z=,得,|cos＜＞|==,|cos＜＞|==,依题意,得|cos＜＞|=|cos＜＞|,∴y=±1.∴直线l上存在点Q,使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余,|AQ|=1.【解析】（Ⅰ）利用三角形中位线定理推导出BC∥面EFA,从而得到BC∥l,再由已知条件推导出BC⊥面PAC,由此证明l⊥面PAC.（2）以C 为坐标原点,CA 为x 轴,CB 为y 轴,过C 垂直于面ABC 的直线为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法求出直线l 上存在点Q ,使直线PQ 分别与平面AEF 、直线EF 所成的角互余,|AQ|=1.本题考查直线与平面垂直的证明,考查满足条件的点是否存在的判断与求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.19.【答案】解：（1）记“从该校随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量不超过300M ”为事件D ,依题意,P （D ）=（0.0008+0.0022）×100=0.3, 从该校教师中随机抽取3人,设这3人中手机月使用流量不超过300M 的人数为X ,则X ～B （3,0.3）, ∴从该校教师中随机抽取3人,至多有一人手机月使用流量不300M 的概率为：P （X =0）+P （X =1）= =0.784.（2）依题意,从该校随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量L ∈（300,500]的概率为：（0.0025+0.0035）×100=0.6, L ∈（500,700]的概率为：（0.0008+0.0002）×100=0.1, 当学校订购A 套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为X 元,则X 的所有可能取值为20,35,50,且P （X =20）=0.3,P （X =35）=0.6,P （X =50）=0.1, ∴X 的分布列为：∴（）（元）. 当学校订购B 套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为Y 元, 则Y 的可能取值为30,45,且P （Y =30）=0.3+0.6=0.9,P （Y =45）=0.1, ∴Y 的分布列为： E （Y ）=30×0.9+45×0.1=31.5,当学校订购C 套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为Z 元, 则Z 的所有可能取值为38,且P （Z =38）=1,E （Z ）=38×1=38, ∵E （Y ）＜E （X ）＜E （Z ）, ∴学校订购B 套餐最经济. 【解析】（1）记“从该校随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量不超过300M”为事件D ,依题意,P （D ）=0.3,从该校教师中随机抽取3人,设这3人中手机月使用流量不超过300M 的人数为X ,则X ～B （3,0.3）,由此能求出从该校教师中随机抽取3人,至多有一人手机月使用流量不300M 的概率. （2）依题意,从该校随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量L ∈（300,500]的概率为0.6,L ∈（500,700]的概率为0.1,分别求出三各套餐的数学期望,能得到学校订购B 套餐最经济.本题考查频率分布直方图、独立重复试验、数学期望等基础知识,考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力,考查应用意识、创新意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想,是中档题.20.【答案】（1）解：由已知设点P 的坐标为（x ,y ）,由题意知（x ）,化简得P 的轨迹方程为（x ）…（5分）（2）证明：由题意M ,N 是椭圆C 上非顶点的两点,且AP ∥OM ,BP ∥ON , 则直线AP ,BP 斜率必存在且不为0,又由已知k AP k BP =-. 因为AP ∥OM ,BP ∥ON ,所以k OM k ON =-…（6分） 设直线MN 的方程为x =my +t ,代入椭圆方程,得（3+2m 2）y 2+4mty +2t 2-6=0…①,…（7分）设M ,N 的坐标分别为M （x 1,y 1）,N （x 2,y 2）,则y 1+y 2=- ,y 1y 2=…（8分）所以k OM k ON ==-,得2t 2=2m 2+3…（10分） 又S △MON =|t ||y 1-y 2|==, 即△MON 的面积为定值…（12分）【解析】（1）由题意知（x）,可求P 的轨迹方程；（2）设直线MN 的方程为x=my+t ,代入椭圆方程,利用k OM k ON ==-,得2t 2=2m 2+3,即可证明结论.本题考查轨迹方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查斜率、面积的计算,属于中档题.21.【答案】解：（I）g′（x）=a+x2+2（cos x-x sinx）,函数g（x）在x=0处的切线与x轴平行,则g′（0）=a+2=0,得a=-2.（II）证明：①当x∈[0,1）时,（1+x）e-2x≥1-x⇔（1+x）e-x≥（1-x）e x,令h（x）=（1+x）e-x-（1-x）e x,则h′（x）=x（e x-e-x）.当x∈[0,1）时,h′（x）≥0,∴h（x）在[0,1）上是增函数,∴h（x）≥h（0）=0,即f（x）≥1-x.②当x∈[0,1）时,f（x）≤⇔e x≥1+x,令u（x）=e x-1-x,则u′（x）=e x-1. 当x∈[0,1）时,u′（x）≥0,∴u（x）在[0,1）单调递增,∴u（x）≥u（0）=0,∴f（x）≤,综上可知：1-x≤f（x）≤；（Ⅲ）解：设G（x）=f（x）-g（x）=（1+x）e-2x-（ax+x3+1+2x cosx）≥1-x-ax-1-x3-2x cosx=-x（a+1++2cos x）.令H（x）=+2cos x,则H′（x）=x-2sin x,令K（x）=x-2sin x,则K′（x）=1-2cos x.当x∈[0,1）时,K′（x）＜0,可得H′（x）是[0,1）上的减函数,∴H′（x）≤H′（0）=0,故H（x）在[0,1）单调递减,∴H（x）≤H（0）=2.∴a+1+H（x）≤a+3.∴当a≤-3时,f（x）≥g（x）在[0,1）上恒成立.下面证明当a＞-3时,f（x）≥g（x）在[0,1）上不恒成立.f（x）-g（x）≤-（1+ax+x3+2x cosx）=-x（+a++2cos x）.令v（x）=+a++2cos x=+a+H（x）,则v′（x）=+H′（x）.当x∈[0,1）时,v′（x）≤0,故v（x）在[0,1）上是减函数,∴v（x）∈（a+1+2cos1,a+3].当a＞-3时,a+3＞0.∴存在x0∈（0,1）,使得v（x0）＞0,此时,f（x0）＜g（x0）.即f（x）≥g（x）在[0,1）不恒成立.综上实数a的取值范围是（-∞,-3].【解析】（I）求出函数的导数,得到关于a的方程,求出a的值即可；（Ⅱ）①当x∈[0,1）时,（1+x）e-2x≥1-x⇔（1+x）e-x≥（1-x）e x,令h（x）=（1+x）e-x-（1-x）e x,利用导数得到h（x）的单调性即可证明；②当x∈[0,1）时,f（x）≤⇔e x≥1+x,令u（x）=e x-1-x,利用导数得出h（x）的单调性即可证明.（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论得到f（x）≥1-x,于是G（x）=f（x）-g（x）≥-x（a+1++2cosx）.再令H（x）=+2cosx,通过多次求导得出其单调性即可求出a的取值范围.本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、等价转化、作差比较大小、放缩法等基础知识与基本技能,考查了推理能力、计算能力和分析问题、解决问题的能力.22.【答案】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数）,消去参数得曲线C1的普通方程为（x-2）2+y2=4.∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ,∴ρ2=4ρsinθ,∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y,整理,得x2+（y-2）2=4.（Ⅱ）曲线C1：（x-2）2+y2=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ,设A（ρ1,α1）,B（ρ2,α2）,∵曲线C3的极坐标方程为θ=α,0＜α＜π,ρ∈R,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,∴|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinα-4cosα|=4|sin（）|=4,∴sin（）=±1,∵0＜α＜π,∴＜＜,∴,解得.【解析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2=4ρsinθ,由此能求出C2的直角坐标方程.（Ⅱ）曲线C1化为极坐标方程为ρ=4cosθ,设A（ρ1,α1）,B（ρ2,α2）,从而得到|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinα-4cosα|=4|sin（）|=4,进而sin （）=±1,由此能求出结果.本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法,考查角的求法,涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.23.【答案】解：（1）当a=1时,f（x）＜4,即为2|x+1|+|x-1|＜4,当x≥1时,2（x+1）+x-1＜4,解得x∈∅；当x≤-1时,-2（x+1）+1-x＜4,解得-＜x≤-1；当-1＜x＜1时,2x+2+1-x＜4,解得-1＜x＜1；则原不等式的解集为（-,1）；（2）函数g（x）=f（x）+f（-x）=2|x+a|+|x-|+2|x-a|+|x+|≥2|x+a-x+a|+|x--x-|=4|a|+||≥2=4,当且仅当（x+a）（x-a）≤0,且（x-）（x+）≤0,且4|a|=||时,取得等号,则g（x）的最小值为4.【解析】（1）通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出g（x）的最小值即可.本题考查了解绝对值不等式问题,考查绝对值不等式的性质,考查分类讨论思想,转化思想,是一道中档题.11。