磁场综合练习题-3
（带*号题为超纲题）
一．选择题：
1. 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B
平行
于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势 和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为
(A) =0，U a – U c =2
2
1l B ω．
(B) =0，U a – U c =2
21l B ω-．
(C) =2l B ω，U a – U c =2
21l B ω．
(D) =2l B ω，U a – U c =2
2
1l B ω-． ［ ］
2. 面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为：
(A) Φ21 =2Φ12． (B) Φ21 >Φ12． (C) Φ21 =Φ12． (D) Φ21 =2
1
Φ12． ［ ］ 二．填空题：
3. 如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc
=L )，位于xy 平面中；磁感强度为B 的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v
沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v 沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是____________点电势高．
*4. 如图所示，等边三角形的金属框，边长为l ，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感强度B ，当金属框绕ab 边以角速
度ω 转动时，bc 边上沿bc 的电动势为 _________________，
ca 边上沿ca 的电动势为_________________，金属框内的总
电动势为_______________．（规定电动势沿abca 绕向为正值）
5. 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有
电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势
i =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)
6. 半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B
垂直，如图．
B
a b
c l
ω
x ×××××
B
l b B c a l l ω
(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________．
(2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )：
U a －U O =__________________． U a －U b =__________________． U a －U c =__________________． 7. 如图所示，一直角三角形abc 回路放在一磁感强度为B
的均匀磁场中，磁场的方向与直角边ab 平行 ，回路绕ab 边以匀角速度ω旋转 ，则ac 边中的动生电动势为__________________________，整个回路产生的动生
电动势为____________________________． 8. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
⎰
⎰⋅=V
S V S D d d ρ
，
①
⎰⎰⋅⋅∂∂-=S
L S t B l E
d d ， ②
0d =⎰⋅S
S B
， ③ ⎰⋅⎰⋅∂∂+=S
L S t D
J l H
d )(d ． ④
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号
填在相应结论后的空白处．
(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________
(2) 磁感线是无头无尾的；________________________
(3) 电荷总伴随有电场．__________________________
三．计算题：
9. 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B
．求ab 两端间的电势差b a U U -．
*10. 在水平光滑的桌面上，有一根长为L ，质量为
m 的匀质金属棒．该棒绕过棒的一端O 且垂直于桌面的轴旋转．其另一端A 在半径为L 的金属圆环上
滑动，且接触良好．在棒的O 端和金属环之间接一电阻R (如图)．在垂直桌面的方向加一均匀磁场．已知棒在起始时刻的角速度为ω0，在t 时刻的角速度为ω．求磁感强度B
的大小．(机械摩擦可以忽略，金属棒、金属环以及接线的电阻全部归入R ，不另计算，
棒对过O 端的轴的转动惯量为23
1
mL ．)
ω a
B
B (俯视图)×××
b
*11. 如图所示，一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平
面内，以恒定的速度v
沿与棒成θ角的方向移动．开始时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任意时刻金属
棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．
*12. 一无限长竖直导线上通有稳定电流I ，电流方向向上．导线旁有一与导线共面、长度为L 的金属棒，绕其一端O 在该平面内顺时针匀速转动，如图所示．转动角速度为ω，O 点到导线的垂直距离为r 0 (r 0 >L )．试求金属棒转到与水平面成θ角时，棒内感应电动势的大小和方向．
I
答案：
一．选择题： 1. B 2. C 二．填空题：
3. v BL sin θ 2分
a 2分
4. 8/32l B ω 2分
-8/32
l B ω 2分
0 1分 5. 1.11×10-5 V 3分 A 端 2分 6. Oa 段电动势方向由a 指向O ． 1分
22
1
L B ω-
1分 0 1分 )2(2
1
d L Bd --
ω 1分 7. 8/2B l ω 3分
0 2分 8. ② 1分 ③ 1分 ① 1分
三．计算题:
9. 解：Ob 间的动生电动势：
⎰⎰=⋅⨯=5/40
5
/401d d )L L l Bl l B ω v (☜2
25016)54(21BL L B ωω== 4分 b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：
⎰⎰⋅=⨯=5/0
5
/02d d )L L l Bl l B ω v (☜22501
)51(21BL L B ωω== 4分
a 点电势高于O 点． ∴ 22125016501BL BL U U
b a ωω-=
-=-☜☜2210
3
5015BL BL ωω-=-= 2分 *10. 解：金属棒绕轴O 逆时针旋转时，棒中的感应电动势及电流分别为 2
021d d )(BL l B l l B L L
i ωω==⨯=⎰⎰⋅ v ☜ 3分 方向沿棒指向中心， 221
BL R
R i i ω=
=☜ 1分 此时由于金属棒中电流的存在，棒受到磁力f 的作用，其大小
3221
L B R iLB f ω== ① 2分
f
的力矩方向阻碍金属棒的旋转，由刚体定轴转动定律得
t mL L f d d 3122
ω
-=⋅
② 3分 ①代入②，积分得 ⎰⎰=-ω
ωω
ω
0d d 430
22t t mR L B 故 2
/102
)ln 34(
ωωt
L mR B = 1分
*11. 解： θsin v v =⊥ θ
c o s //v v = 1分 i x x I
x x i d sin 2d 2
1
0θμv ⎰⎰
π-
==☜ (i
☜指向以A 到B 为正) 3分
式中： θcos v 2t l a x ++= θ
c o s v 1t a x += θ
θ
θμcos v cos vt ln
sin v 20t a l a I
i +++π
-
=☜ 2分
A 端的电势高． 2分
*12. 解：棒上线元d l 中的动生电动势为：
l B
d )(d ⋅⨯=v ☜l l r I l
d )
cos (200θμω+π= 3分 金属棒中总的感生电动势为
⎰=L
d ☜☜
)cos d()cos (cos 2cos 0
02
0θθθθ
ωμl l r l I L
⎰+π= 1分 )cos d()cos 1(cos 200
02
0θθθ
ωμl l r r I
L
+-π=⎰ ]ln )cos [ln(cos 2cos 20020
00r L r Ir IL -+π-π=
θθ
ωμθωμ
)]cos ln(cos [cos π20
000r L r r L I θ
θθωμ+-=
4分 方向由O 指向另一端． 2分
I。